双尺度灰色关联度的医学图像边缘检测方法

赵文霞，周海英

（中北大学 电子与计算机科学技术学院，太原 030051）

0 引言

医学图像中边缘检测的效果直接影响到治疗过程。现有的边缘检测方法有很多种，如传统的微分算子法、曲面拟合法、新兴的数学形态学方法和统计法。传统的边缘检测算子得到的目标边缘存在着大量噪声信息，边缘不清晰。基于数学形态学的边缘检测是运用形态学梯度算子来检测边缘信息，往往不能得到准确的边缘信息且算法适应性差。灰色理论边缘检测相对于以上算法有独特的优势，它能够很好地保留边缘信息，并且适应性好。目前已有学者提出了基于灰色预测模型GM（1,1）的边缘检测算法，取得了较好的效果，但对于较高密度噪声的效果不佳。

基于灰色理论边缘检测对噪声较敏感的特点，提出了一种基于灰关联度的图像增强以及图像处理区域选取的双尺度边缘检测算法，多组实验的结果表明该算法在检测边缘的同时能够较好地抑制噪声，对高密度的噪声的检测效果也很好。

1 基于灰色关联度的边缘检测

1.1 灰色理论

灰关联分析是灰色系统理论的重要组成部分之一，通过比较系统之间或系统中各因素之间的几何曲线的几何形状来衡量它们的关联性，即几何形状越接近，其发展态势也越接近，则关联性越大，反之就越小。灰色关联度就是描述这种关联性的一个量，可以用它的大小、方向等来衡量因素间的关联性大小。如果两者的关联度大，则表明两者关联性大；反之，两者关联性就小。灰关联分析中灰色关联度的定义如下：

图像的边缘点往往表现为相邻像素点处的灰度值发生了剧烈的变化，而灰色关联度恰好能反映这种变化程度，因此灰色关联度可以用于图像的边缘检测。其基本思想是：在对图像进行边缘检测时，选取某些像素点组成的邻域，取其中某一像素点X和它的邻域像素点顺序排列组成被比较序列Xi；把理想非边缘点和其它的邻域像素点组成参考序列X0，根据灰色关联分析的基本思想，随着时间的变化，当Xi和X0的关联度较大时，表示两序列的几何形状较为相似，此时可认为像素点X为非边缘点；反之，当两序列的关联度较小时，就认为像素点X为边缘点。

具体的灰色关联度的定义为：设X0={X0(t)|t=1，2，…，n}为参考序列，Xi={Xi(t)|t=1，…,n} (i=1，2，…，m)为被比较的序列，整条曲线Xi与参考曲线X0的关联度

1.2 基于灰色关联度的边缘检测算法

在医学图像中，考虑到采样密集度的改变常导致图像退化，图像分辨率低、噪声大，缺少结构信息，无法准确定位病灶等特点，提出了用灰色关联度对图像进行先增强后提取边缘的设计思想。

算法首先采用双中值思想对图像进行增强。将图像的滤波窗口中的所有点的灰度值看成是系统的多个因素序列，所有点灰度值的中值看作是系统特征序列；然后求出所有点的灰色关联系数的中值作为它们的灰色关联度；最后把灰色关联度作为阈值来区分噪声点和正常点：噪声点的灰色关联度小，正常点的灰色关联度大。算法将灰色关联度作为阈值，从而达到对图像增强和抑制噪声的作用。其次利用缩放思想：图像处理区域大小的选取采用了双尺度的方法，选取3×3窗口与5×5窗口相结合，既要求在“大范围”的5×5窗口内具有一定的信息量同时又要控制“小范围”的3×3窗口内的信息的聚集程度。算法通过改进的邓氏灰色关联度公式计算灰色关联度，设定阈值检测出关联点，通过分析窗口中的关联点个数，将噪声点和非边缘点的灰度值赋值为0从而将其从图像中筛选掉，只保留边缘点。具体算法设计如下：

step1.初始化。在利用灰色关联分析时，将系统的多因素序列作为被比较序列，特征序列作为参考序列进行关联性分析。

选取窗口为5×5的矩形，如取图像中某个像素x(i，j)的5×5窗口为：

进行图像增强时，从5×5的矩形选取3×3的窗口作为滤波窗口，初始化系统的多因素序列和特征序列。多个因素序列为3×3窗口中按行排列的9个灰度值序列，特征序列为9个灰度值的中值。其中：

系统的特征序列：X0=median(P)。

step2.利用初始化值求出关联系数序列。求出系统的特征序列与因素序列的差值序列X=|P-X0|，并且求出其最大值M 和最小值m，得出系统的特征序列与因素序列两者的灰度关联系数序列R: R=(m+M/2)/(X+M/2+1)

step3.求灰色关联度。求出灰度关联系数序列的中值,即是两者的灰色关联度Q。

step4.噪声点的检测。用灰度关联系数序列中所有值与灰色关联度比较，大于灰色关联度的点是与窗口中心相关的点，其余点就是噪声点或者与中心不相关的点。

step5.窗口中心点的赋值。把与窗口中心相关的所有点的灰度相加，并用和值减去灰色关联系数中灰度系数最大的点，再将差值做平均，最后将此平均值作为中间点的灰度值赋值给中间点。

step6.开始边缘检测，统计关联点的个数。根据实验改进的邓氏灰色关联度公式：R(f)=(m+M/5+5)/(Y(f)+M/5+5)，计算5×5大范围窗口中各点与中心点的灰关联度，设定阈值T，大于阈值T的点就是关联点并加以统计；

step7.在大范围窗口中筛选掉噪声点和非边缘点。计算关联点个数n，当n<5或n>17时分别认为中间点是噪声点或非边缘点，筛选掉（其灰度值赋值为0）；

step8.在小范围窗口中统计关联点的聚集程度。当关联点个数介于5和17之间时，此时考虑小范围的聚集度，统计3×3小范围窗口中相关点个数，当等于0或大于等于7时认为中间点是噪声或非边缘点，也将其筛选掉（其灰度值赋值为0）；

step9.统计边缘点。当以上条件都不满足时，认为中间点就是边缘点（其灰度值赋为255）。

step10.完成边缘提取。

1.3 实验分析

本文分别设计了3组实验来验证算法的增强效果和边缘检测效果。

实验1：以原始的胸部透视图像为研究对象，比较基于灰色关联度的边缘检测算法和传统的边缘检测算法对医学图像处理的效果。图1为原始图像和对原始图像(a)采用各种算法边缘检测的效果对比图。

图1 原始图像和各种算法的效果对比图

由图1可以得出：对于一幅没有噪声的医学图像，本文算法的处理效果明显优于传统的边缘检测算子。Sobel算子利用像素点的上下、左右邻域点的灰度加权算法，根据在边缘点处达到极值进行边缘的检测，提供较为精确的边缘方向信息，但是边缘的定位精度不高，而且边缘不清晰且不连续。Canny 算子很接近4个指数函数的线性组合形成的最佳边缘算子，边缘方向信息有所提高，但是边缘仍不连续。文中提出的基于灰色关联度的边缘检测算法采用缩放的思想进行边缘检测同时保证大范围的信息量又保证了小范围信息的聚集度，取得的边缘信息完整较完整且清晰连续。

实验2：由于传统的边缘检测算子本身都有去噪能力，所以本文分别设计了对噪声密度不同的图像进行边缘检测并比较其效果。

图2为添加0.02噪声的图像和对噪声图像采用各种算法边缘检测的效果对比图。

图2 添加0.02噪声图像和各种算法的效果对比图

图3 为添加0.04噪声的图像和对噪声图像采用各种算法的边缘检测的效果对比图。

图3 添加0.04噪声图像和各种算法的效果对比图

图4 为添加0.06噪声的图像和对噪声图像采用各种算法的边缘检测的效果对比图。

图4 添加0.06噪声图像和各种算法的效果对比图

图5 为添加0.08噪声的图像和对噪声图像采用各种算法的边缘检测的效果对比图。

图5 添加0.08噪声图像和各种算法的效果对比图

图6 为添加0.1噪声的图像和对噪声图像采用各种算法的边缘检测的效果对比图。

图6添加0.1噪声图像和各种算法的效果对比图

由实验2的5幅效果对比图可以看到：传统的边缘检测算子随着噪声密度的增大，不仅对噪声越来越敏感，而且还影响了对边缘的提取。相对于传统的边缘检测算子，文中提出的基于灰色关联度的边缘检测算法对医学噪声图像有很好的抑制噪声作用和边缘检测效果，不仅对于较低密度下的噪声图像，其去噪和边缘检测的效果也很好，而且随着噪声的密度增大，其效果仍保持较好。基于灰色关联度的医学图像边缘检测在处理医学图像时可以在去除噪声和增强边缘之间作出良好折中，保证了医学图像处理的质量和效果。

实验3：椒盐噪声的去除效果通常用峰值信噪比(PSNR)作为评价指标。PSNR越大，则去噪声后的图像质量就越高。

设s(x，y)为原始未加噪声的图像，r(x，y)表示去噪后的图像，图像大小为M×N，PSNR定义为：

表1为将胸部透视图像(201×248)分别加入0.02、0.04、0.06、0.08、0.1的椒盐噪声后，采用传统的边缘检测算子和本文算法的PSNR值对比。

表1 传统的边缘检测算子和本文算法在不同噪声程度下的PSNR值比较

从表1的实验数据可以看出，无论对于对于较高密度还是较低密度的椒盐噪声，本文算法的PSNR值都高于其它算法。Sobel算子对噪声具有平滑作用，但处理噪声效果不好，而且随着噪声密度的增大，信噪比越来越低；Canny 算子随着噪声的加大其处理效果也越来越不好，而且结合实验2还可以看到影响边缘信息的准确性；基于灰色关联度的医学图像边缘检测方法能更好的平滑掉噪声，而且随着噪声的增加，图像的去噪效果越明显，视觉效果很清晰，并且对图像的边缘细节影响较小。

2 总结

针对医学图像的特点，提出了一种基于灰色关联度的医学图像边缘检测算法。通过理论分析和实验验证，证实了本文提出的算法的有效性。基于灰色关联度的医学图像边缘检测算法由于避免了传统边缘检测算法对图像灰度梯度的运算，所以具有独特的边缘提取特点，检测出的边缘细节清晰且连续，还能够很好地去除噪声，平滑效果也较好，优于传统的边缘检测算法，且算法易于编程实现，对医学图像的边缘检测能够获得较为满意的效果。

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