水轮发电机通风系统的风阻网络解析法

汪小芳

(东芝水电设备 (杭州)有限公司,浙江 杭州 311504)

1 问题的提出

水轮发电机运行产生损耗发热,大部分热量传递给发热体表面的冷空气,热空气经空冷器冷却后成为冷空气,进入下一次冷却循环。

通风计算是发电机冷却计算的基础,也是温度场、应力场计算的基础,风量的分配规律是发电机能否正常稳定运行的关键。水轮发电机的通风计算,目的是通过计算确定通风系统的结构尺寸以合理地分配风量,在满足发电机散热需要的前提下,力争以最小的冷却风量及最低的通风损耗达到最佳的冷却效果。

本文介绍了进行水轮发电机通风系统计算的风阻网络方法,阐述了其基本原理、基本概念以及计算程序实现过程,并运用于多台已顺利运行的水轮发电机通风系统的计算,通过与国外某A社计算值和现场测量值的对比,验证了程序的计算精度可满足发电机通风系统的设计校核。

2 风阻网络计算方法

水轮发电机通风系统计算,理论上可以用N-S方程及流体的连续性方程求解系统内冷却空气的三元流场问题。但实际上电机内的冷却空气流动状态十分复杂,是一种有多涡流、二次流和高紊流的低速三元流体场,目前还无法精确求解。为了工程计算的需要,采用基于一元流动的理论,用局部阻抗、沿程阻抗、动压头以及动阻抗等来描述电机内的主气流流动状态。依据流体力学和网络理论,将冷却空气的过流通道简化为由集总参数构成的等值风路,进而将发电机冷却通风系统抽象为由串并联关系组成的风阻网络。

2.1 基本假定

(1)电机在稳定状态下工作,通风系统内的冷却空气处于连续、稳定的循环流动状态,只受到来自通风系统内部的扰动;

(2)由于冷却空气在系统内温升不大,可不考虑温度变化对空气密度产生的影响;

(3)由于通风系统内冷却空气所受的驱动压力不大,流速不高,故假定冷却空气在整个循环流动过程中不发生体积变化,即认为冷却空气具有不可压缩性。

2.2 风路阻抗

当冷却气体在电机内部空间流动时,将会有能量损失,使总的机械能不守恒。为此,需要在基本的等值风路中引进阻抗这一参数。

考虑能量损失的伯努利方程 (Bernoulli’s Equation)为:

流体能量的损失部分hw可以分为沿程阻力损失和局部阻力损失。

沿程阻力损失是沿流程流体内部质点作相对运动时,因流体黏性力做功而损失的能量,发生在均匀的或渐变的流道中。单位重量流体的沿程阻力损失可用达西(Darcy)公式表示为:

式中:hf为沿程损失压头,kg/m2;L为流道长度,m;D为流道的水力直径,m;ρ为流体密度,kg/m3;g为重力加速度,m/s2;V为流速,m/s;λ为沿程阻力系数,无量纲;

局部阻力损失是由于边界突然改变,在局部范围内,流体形态随着发生激烈变化时,因流体微团的碰撞、漩涡等造成的能量损失。单位重量流体的局部阻力损失表示为:

式中:hj为局部损失压头,kg/m2;ζ为局部阻力系数,无量纲。

若流路的流量为Q(m3/s),通风截面积为A(m2),则流速为:

将(5)式代入(3)、(4)式,分别可得:

式中:Rf为沿程阻抗(kg·s2)/m3。

式中:Rj为局部阻抗(kg·s2)/m3。

(10)、(11)式给出了风路压降、风路阻抗以及风路流量之间的关系,它们是利用风阻网络法进行通风计算的基础。

2.3 风路动压

风阻网络图中,有些风路存在如风机、径向风扇、轴向风扇这样的“能量输入”部件,会给该风路带来一定的动压,这些动压值由外界直接输入。

另外,由于转子的转动,也将对其中的流动空间施加动压作用。旋转流场中动压的形成原理见图1。流体在旋转流道内流动,旋转角速度为 ω,则单位质量流体将受到径向向外的离心力ω2r和垂直向下的重力g的作用。按照流体动力学理论,此时的兰姆(Lamb)运动微分方程为:

式中:V为流体质点的绝对速度(m/s);x,z方向的分力为:

图1 旋转流场中动压的形成图

将式(13)代入式(12),积分可得:

取风道入口侧1-1和出口侧2-2(见图1)为计算截面,代入式(14)并考虑沿程损失,得:

式中:r1=r,r2=R,所以有:

2.4 等值风路

基本的等值风路模型见图2。

任何一条风路都包含2个节点:上游节点 i和下游节点j。在程序中规定,上游节点号必须小于下游节点号。

图2 基本等值风路模型图

图中:P1为上游节点风压,kg/m2;Pj为下游节点风压,kg/m2;DynP1为动压,kg/m2;反映了流路的能量输入情况。RI为风阻,(kg·s2)/m8;QI为流量,m3/s。

在这一基本流路中,各参量之间存在如下的关系式:

在发电机通风网络中,当径向风路遇到轴向风路的时候,还应该考虑动阻效应(分流或合流时,因流体碰撞引起的压头损失)(见图3)。

图3 考虑动阻效应的等值风路模型图

图中:QI为径向风路的流量,m3/s;QII为轴向风路的流量,m3/s;DynRI为轴向风路对径向风路的动阻抗,(kg·s2)/m8。

此时,各参量之间存在式(19)的关系:

2.5 通风计算网络

将各种典型结构形成的水轮发电机通风冷却系统划分成相应的网路,并将各个流道的基本等值风路组合起来,即可建立通风计算网络。东芝立式机组磁轭径向通风结构的风阻网络见图4。

图4 典型的风阻网络图

3 风阻网络法通风计算通用程序

3.1 网络方程组的建立

通风网络方程组是依据节点流量守恒原理建立起来的(见图5(没有表示出各支路的动压))。为了方便说明,暂时不考虑动阻抗。

在图5中,对节点i,以流入节点的流量为正,流出节点的流量为负,根据节点流量守恒,可得:

由式(18)或(19)可解出各支路流量。由于在等值风路关系式中,流量是二次方,关系为非线性,难以求解,为此引入函数风阻的概念。令:

式中:RI为第I条流路的风阻,(kg·s2)/m8;QI为第I条流路的风量,m3/s;ZI为第I条流路的函数风阻,m5/(kg·s)。函数风阻是一个随求解迭代过程变化的量,它包含了流路风量的影响。式(18)、(19)可写成流路风量的显式:

将各支路流量的表达式代入式(20),经整理可得:

图5 节点流量守恒说明图

与此相类似,可以列出网络图中所有节点的流量守恒方程式,从而组成以网络节点风压为基本变量的方程组:

式中:P=[P1P2P3… Pn]T,是节点风压向量(共n个节点);Z是n阶函数风阻矩阵;F是由式(24)右端项组成的n维向量。

3.2 网络方程组的求解

通风计算流程见图6。

(1)输入网络图信息、各流路风阻和风压以及动阻抗;

(2)初始化各流路的风量Q0,求出函数风阻矩阵初值Z0以及初值F0;

(3)解方程组(25),得出节点风压值P1;

(4)利用式(22)或式(23)求出下一次计算过程中的各流路风量Q1;

(5)计算前后2次迭代中风路流量向量改变的范数Δ=‖Qn+1-Qn‖;

(6)若 Δ＜ε(ε是预先给定的误差精度),终止迭代(注:为防止死循环,当迭代次数超过指定值N时,强行终止),输出结果;否则重复第(3)～(5)的过程。

4 计算结果对比

多年来,东芝水电设备 (杭州)有限公司在双富时代卧式机和立式机的通风计算都是委托外部机构(A社)完成的。事实证明,以往设计的多台套发电机的通风系统都运行良好,满足机组的通风散热要求,表明以往通风冷却系统的设计计算是可靠的。

对于公司自行开发的通风解析系统的正确性(通风计算程序框图见图6),可以通过2种方法计算结果的对比以及与电站实测数据的对比进行验证。程序计算值与A社计算结果对比情况列于表1,计算值与现场实测值的对比情况列于表2。

表1 程序计算值与A社计算结果对比表

表2 程序计算值与现场实测值对比表

图6 通风计算程序框图

5 结 语

从程序计算值与A社计算结果或与现场实测值对比可以看出,目前采用的网络计算方法具有较高的计算精度,完全可以用于水轮发电机组通风系统的设计。

目前该解析系统已成功应用于那吉 (22 MW-115.4 r/min)、清水塘 (32 MW-62.5 r/min)、崔家营 (15 MW-71.4 r/min)、黄丰 (45 MW-105.4 r/min)等灯泡式发电机,以及董箐 (220 MW-166.7 r/min)、深溪沟 (165 MW-90.9 r/min) 、功果桥 (225 MW-93.75 r/min)、亭子口 (275 MW-100 r/min)等立式发电机的设计中。

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