甲板上浪船舶随机横摇响应的数值模拟

刘利琴，唐友刚，张若瑜

(天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072)

甲板上浪船舶随机横摇响应的数值模拟

刘利琴，唐友刚，张若瑜

(天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072)

数值模拟随机横浪中甲板上浪船舶的横摇响应．考虑随机横浪激励和甲板上浪引起的横倾力矩，建立船舶随机横摇运动方程．基于伯努利方程，推导船舶甲板上浪水质量的计算公式．以一条拖网渔船为例，计算不同波高作用下船舶的横摇响应，分析甲板上浪对船舶倾覆的影响．研究表明：考虑加工甲板上浪后，船舶有2个横摇中心，在响应过程中发生由一个横摇中心到另一个横摇中心的随机跳跃；单独考虑捕鱼甲板上浪或加工甲板上浪时，船舶可以承受大的波浪载荷而不发生倾覆；同时考虑捕鱼甲板上浪和加工甲板上浪时，横摇过程中捕鱼甲板上浪水量突然增大，导致船舶倾覆．

随机横浪；甲板上浪；横倾力矩；随机跳跃；船舶倾覆

甲板上浪是导致宽甲板、低干舷、高舷墙的中小型工作船倾覆的重要原因．人们用实验和数值的方法计算了甲板上浪的水位、水压，基于统计的方法研究了甲板淹湿、甲板上浪发生的概率等问题[1-4]．目前，对甲板上浪后船舶的整体运动特性研究相对较少．甲板上浪后船舶的运动非常复杂，涉及船舶的大幅非线性运动、船舶与波浪之间的非线性耦合运动以及海洋环境的随机因素．国内外学者采用数值模拟的方法研究了规则波浪中甲板上浪船舶的运动特性．Dillingham[5]最早应用浅水波理论，将甲板划分成网格，数值模拟了甲板上浪船舶的横摇、横荡耦合运动．黄祥鹿等[6]将浅水波理论与切片理论相结合，在时域中分析比较了甲板上浪和无上浪两种情况船舶的横摇运动，结果表明，甲板上浪会导致具有小初稳性高的船舶倾覆．Belenky等[7]基于浅水波假设，综合计算了不同甲板上浪行为时船舶的横摇运动，研究发现，甲板上浪水将增加船舶的阻尼，并引起船舶的亚谐运动．Laranjinha等[8]应用随机选取法求解甲板上浪水的三维运动，数值模拟了船舶6个自由度的响应，结果表明，少量的甲板上浪水将增加船舶的阻尼，并引起船舶的亚谐运动．然而，实际海洋环境是非规则的，研究随机海浪中甲板上浪船舶的响应特性更具有实际意义．

笔者考虑随机横浪激励和甲板上浪水引起的横倾力矩，建立船舶横摇运动方程．基于流体力学的伯努利方程，推导船舶甲板上浪水量的计算公式．针对具有双层甲板的拖网渔船，分4种情况：无上浪、考虑捕鱼甲板上浪、考虑加工甲板上浪、同时考虑捕鱼甲板上浪和加工甲板上浪，数值模拟不同海况下船舶的横摇响应，揭示甲板上浪船舶的倾覆机理．

1 运动方程的建立

考虑随机横浪激励和甲板上浪水引起的横倾力矩，船舶的单自由度横摇运动方程为

式中：φ为横摇角，向右舷为正；I为包括附连水在内的船舶横摇转动惯量；44B为船舶横摇线性阻尼系数；44qB为船舶横摇非线性阻尼系数；Δ为船舶排水量；GZ()φ为横摇恢复力臂曲线；s()M t为随机横浪扰动力矩；w()Mt为甲板上浪水形成的自由液体引起的横倾力矩．

将海浪看作各态历经的平稳随机过程，在零航速横浪中随机扰动力矩[9]可表示为

式中：0α为有效波面角系数；nh为波高；nλ为波长；0ω为横摇固有频率；nω为波浪频率；nε为在0～2π内均匀分布的随机相位角．波高由波浪谱得到，计算式[10]为

式中g为重力加速度．将式(3)和式(4)代入式(2)，有给出海浪谱后，由式(5)即可求得波浪扰动力矩．

假设甲板上浪水形成的自由液面保持水平，则甲板上浪引起的横倾力矩为

式中：r( t)为自由液体的重心到船体中心线的距离；Q( t)为自由液体的质量．

将横摇恢复力臂曲线GZ()φ拟合成5次多项式，式(1)两边同时除以I，有

式中：d1和d3分别为线性和非线性阻尼系数；k1为线性恢复力矩系数；k3和k5为非线性恢复力矩系数；ms( t)和mw分别为无因次波浪干扰力矩和无因次横倾力矩，且有

2 甲板上浪水质量的计算

在一定海况下，海水会从船舶舷侧的排水孔或舷墙顶部流入、流出甲板．以下基于伯努利方程，推导船舶甲板上浪水量的计算公式．

忽略波面升高和船舶垂荡的影响，排水孔和舷墙顶相对于海面的垂直距离分别为

式中：B和BF分别为船宽和干舷；Bh为舷墙高度；FLh为排水孔相对于海面的高度；BLh为舷墙顶部相对于海面的高度．包含以上各参数的船舶中横剖面示意如图1所示．

图1 中横剖面示意Fig.1 Schematic of midship section

图1中，阴影部分为甲板上浪水；横摇角为φ时，海面及甲板上浪水面相对船舶的位置如图中虚线所示．时间dt内，海水由排水孔流入或流出甲板的质量为

式中：ρ为海水密度；fA为排水孔的面积；qf(t) 为海水由排水孔流入或流出甲板的速度．时间dt内，海水越过舷墙顶流入或流出甲板的质量为

式中：Bl为舷墙的长度；B()qt为海水越过舷墙顶部流入或流出甲板的速度．

假设上浪水面保持水平，根据文献[11]，海水由排水孔或舷墙顶部流入、流出甲板的速度如下．

(1)海水由排水孔流入的速度

式中：h1(t)为海面相对排水孔的高度；h(t)为甲板上浪水的高度(如图1所示)．

(2)海水越过舷墙顶部流入的速度

(3)排水孔高于海面，海水由排水孔流出的速度

(4)排水孔低于海面且甲板水位高于海面，海水由排水孔流出的速度

(5)海水越过舷墙顶部流出的速度

式(14)～式(18)中，ri( i=1,2,…,5)为修正系数[11]，具体根据试验和经验确定．对不同的运动状态，由式(10)～式(18)即可求得甲板上浪水的质量Q( t)．

3 算 例

以一艘拖网渔船Gaul为例，该船于1972年制造，1974年在北挪威诺尔辰角西部岛海面附近遭遇恶劣海况而失事．根据资料记载，事故发生时，失事海域的有效波高为8,m以上，风力达9级(蒲氏风级)以上[12]，船舶的主要参数[13]如表1所示．

表1 船舶主要参数Tab.1 Principal particulars of the vessel

该拖网渔船具有双层甲板，上层建筑设在船首，在船尾的捕鱼甲板进行捕鱼作业，渔获物可直接卸到下层加工甲板的加工间进行处理，使捕鱼作业和加工、处理渔获物互不干扰，船舶具体结构参见文献[12]．事故发生后，很多机构和学者分析了船舶失事的原因，结果表明，Gaul具有良好的耐波性，能承受大的波浪载荷而不发生倾覆．通过对沉船的实际探测，推测该船的倾覆可能与甲板上浪有关[14]，目前对这一推测还没有从理论上给予充分的证实．

根据试验[13]，与式(7)对应的Gaul的各项系数分别为：d1=0.056，d3=0.1659，k1=0.222 7，k3=−0.069 4，k5=−0.0131，φ的单位为rad．采用P-M海浪谱求波浪扰动力矩，形式为

以下分4种情况，即无上浪、考虑捕鱼甲板上浪、考虑加工甲板上浪、同时考虑捕鱼甲板上浪和加工甲板上浪，数值模拟9～10 m有效波高(均为1/3有效波高，用1/3h表示)作用下船舶的横摇响应，数值计算所采用的时间步长为0.01 s．

3.1 无上浪时船舶横摇响应

不考虑上浪时，式(7)中w0m=．取有效波高为10,m，计算船舶的横摇响应历程，结果如图2所示．

图2 无上浪时船舶横摇响应(1/3h＝10 m)Fig.2 Rolling response of ship without water on deck (1/3h＝10 m)

由图2可以看出，无上浪时船舶可以承受较大的波浪载荷而不发生倾覆．在10,m波高作用下，横摇角最大为32°，远小于该船的横摇稳性消失角75°．

3.2 考虑捕鱼甲板上浪时船舶横摇响应

拖网渔船Gaul两侧的舷墙上，有24个排水孔，其中右舷13个，左舷11个，在一定条件下，海水会由排水孔或舷墙顶部流入、流出捕鱼甲板[14]．根据不同的横摇状态，由式(10)～式(18)计算不同时刻捕鱼甲板上浪水的质量，由式(6)计算捕鱼甲板上浪水引起的横倾力矩．取有效波高为10,m，计算船舶的横摇响应历程，结果如图3所示．

图3 捕鱼甲板上浪时船舶横摇响应(1/3h＝10 m)Fig.3 Rolling response of ship with water on trawl deck (1/3h＝10 m)

由图3可以看出，仅考虑捕鱼甲板上浪时，船舶仍然可以承受较大的波浪载荷而不发生倾覆．在10 m波高作用下，横摇角最大约为32.5°．与图2结果相比可知，捕鱼甲板上浪现象不明显，仅捕鱼甲板上浪对船舶横摇影响不大．

3.3 考虑加工甲板上浪时船舶横摇响应

拖网渔船Gaul的右舷，距设计水线1.6 m处，有2个长0.53,m、宽0.46,m的斜道，用来排除甲板加工间产生的杂物．在一定条件下，海水会从2个斜道进入加工甲板并积累[14]．当加工甲板上浪水量分别为90,t、110,t和130,t时，由式(6)计算加工甲板上浪水引起的横倾力矩，并计算船舶横摇响应，结果如图4～图6所示．

由图4～图6可以看出，考虑加工甲板上浪后，船舶有两个横摇中心，分别位于左舷侧和右舷侧，在响应过程中发生由一个横摇中心到另一个横摇中心的随机跳跃．比较9 m波高和10 m波高的横摇响应可以看出，波高增加，船舶由一个横摇中心跳跃到另一个横摇中心的次数增多，如图4所示．在波高一定的情况下，随着上浪水量的增加，横摇中心远离船舶横向中心线，如10 m波高、90 t上浪水时，横摇中心位于+13°和-13°；10 m波高、110 t上浪水时，横摇中心位于+17°和-17°；10 m波高、130 t上浪水时，横摇中心位于+20°和-20°．

图4 加工甲板上浪90,t时船舶横摇响应Fig.4 Rolling response of ship with 90,t water on factory Fig.4 deck

图5 加工甲板上浪110,t时船舶横摇响应(1/3h＝10,m)Fig.5 Rolling response of ship with 110,t water on factory Fig.5 deck(1/3h＝10 m)

图6 加工甲板上浪130,t时船舶横摇响应(1/3h＝10 m)Fig.6 Rolling response of ship with 130,t water on factory deck(1/3h＝10 m)

由图4～图6还可以看出，仅考虑加工甲板上浪时，船舶仍然可以承受较大的波浪载荷而不发生倾覆．在10 m波高作用下，加工甲板上浪130 t时，横摇角最大约为43°，如图6所示，仍小于该船的横摇稳性消失角75°．因此，一般的海况下仅加工甲板上浪不足以使船舶倾覆．

3.4 同时考虑捕鱼甲板和工作甲板上浪时船舶横摇响应

同时考虑捕鱼甲板和加工甲板上浪时，无因次横倾力矩为

式中：Q1为加工甲板上浪水的质量，为给定的值；r1(t)为加工甲板上浪水的重心到船体中心线的距离；Q2( t)为不同时刻捕鱼甲板上浪水的质量，由式(10)～式(18)计算；r2( t)为捕鱼甲板上浪水的重心到船体中心线的距离．

当加工甲板上浪130,t时，取有效波高为9,m和10,m，分别计算船舶横摇响应及不同时刻捕鱼甲板的上浪水量，结果如图7和图8所示．

图7 考虑捕鱼甲板和加工甲板上浪时船舶横摇响应(1Q＝130,t，1/3h＝9,m)Fig.7 Rolling response of ship with water on trawl deck Fig.7 and water on factory deck(1Q＝130,t，1/3h＝9,m)

由图7和图8可以看出，同时考虑捕鱼甲板上浪和加工甲板上浪时，船舶有2个横摇中心，分别位于船舶的左舷侧和右舷侧．波高为9,m时，船舶围绕右舷侧的横摇中心运动；当波高增大到10,m时，发生由一个横摇中心到另一个横摇中心的跳跃，在720,s后捕鱼甲板的上浪水量突然增大，船舶向右舷侧倾覆．

图8 考虑捕鱼甲板和加工甲板上浪时船舶横摇响应(1Q＝图8 130,t，1/3h＝10,m)Fig.8 Rolling response of ship with water on trawl deck Fig. 8 and water on factory deck(1Q＝130,t,1/3h＝10,m)

4 结 语

考虑随机横浪激励和甲板上浪引起的横倾力矩，建立了船舶随机横摇运动方程．基于流体力学的伯努利方程，推导了甲板上浪水质量的计算公式．以一条倾覆的拖网渔船为例，分4种情况：无上浪、只考虑捕鱼甲板上浪、只考虑加工甲板上浪、同时考虑捕鱼甲板和加工甲板上浪，数值模拟了不同海况下船舶的横摇响应，分析了甲板上浪对船舶倾覆的影响．结果表明：考虑一定量的加工甲板上浪后，船舶有2个横摇中心，分别位于左舷侧和右舷侧；在横摇过程中，船舶将随机地由一个横摇中心跳跃到另一个横摇中心；单独考虑捕鱼甲板上浪或加工甲板上浪时，船舶可以承受大的波浪载荷而不发生倾覆；同时考虑捕鱼甲板和加工甲板上浪时，在一定海况下捕鱼甲板上浪水量突然增大，导致船舶倾覆．

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Numerical Simulation of Random Rolling Response of Ship with Water on Deck

LIU Li-qin，TANG You-gang，ZHANG Ruo-yu
(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

The rolling response of ship with water on deck in random beam wave was numerically simulated. The random rolling equation of ship was established considering random beam wave excitation and heeling moment caused by the trapped water on deck. The formula for calculating quality of water on deck was derived based on Bernoulli equation. Taking a trawl ship as an example，the rolling responses of ship in different wave heights were calculated and the effect of trapped water on deck to ship capsizing was investigated. It is found that，the rolling process of ship has two roll centers when considering the water accumulated on the factory deck，and the random jumping from one roll center to another occurs. When the water on the trawl deck and the water on the factory deck are considered separately，the ship rolls without capsizing even under high wave excitation. When the water on the trawl deck and the water on the factory deck are considered simultaneously，the water accumulated on the trawl deck increases suddenly in the process of rolling and ship capsizes accordingly.

random beam waves；water on deck；heeling moment；random jumping；ship capsizing

U661.3

A

0493-2137(2011)07-0571-06

2009-11-11；

2010-10-20.

国家自然科学基金资助项目(50809048)；高等学校博士点基金资助项目(200800561093)．

刘利琴（1977— ），女，博士，副教授．

刘利琴，liuliqintj@yahoo.com.cn．