永磁同步电机矢量控制系统离散建模与仿真

向纯靖，苏建强

（装甲兵工程学院，北京 100072）

0 引言

永磁同步电机调速性能优越，克服了直流电机机械式换向器和电刷带来的一系列限制，结构简单、运行可靠、体积小、功率高和转动惯量小，在高性能、高精度的伺服驱动领域有着广泛的应用。随着电力电子技术的迅速发展，各种容量和形式的变频电源、整流装置的研制成功以及计算机技术、控制理论的发展为同步电机调速系统的发展开拓了崭新的局面[1]。目前研究的同步电机伺服系统一般都采用DSP等高速微处理器进行控制，应用这些器件的基本要求是对电机控制系统离散化、数字化[2]。因此，建立同步电机矢量控制系统离散模型进行仿真分析具有重要意义。

1 同步电机矢量控制系统结构及原理

任何调速系统的关键都是为了控制电机的转矩，矢量控制的基本思想是借助坐标变换理论将电机三相定子电流解耦成空间相位相差90°的转矩电流和励磁电流分别进行控制[3]。基于矢量控制的永磁同步电机调速原理图如图1所示。矢量控制系统中用到的坐标系有三相定子坐标系（ABC轴系），两相静止坐标系（αβ轴系）以及转子坐标系（dq轴系），各坐标系之间的换算关系如下：

图1 永磁同步电机矢量控制原理图

保持d轴电流为0的id=0控制是PMSM一直以来最为常用的控制方法。采用此控制方法时，电机电磁转矩和交轴电流(iq)成线性关系，转矩中只有永磁转矩分量，只要检测出转子位置(d轴)，使三相定子电流的合成电流矢量位于q轴上即可。该控制方法没有直轴电枢反应，电机所有电流均用来产生电磁转矩，电流控制效率高，控制简单[4]。

2 SVPWM控制算法

电压空间矢量（SVPWM）与传统的正弦PWM波不同，它从电机的角度出发，着眼于如何使电机获得理想圆形磁链轨迹，使逆变器注入定子的电流形成实时的追踪转子磁场并且两磁场实时保持正交以实现永磁电机的矢量控制。空间矢量脉宽调制技术不仅使得电机转矩脉动降低，电流波形畸变减少，而且与常规的SPWM技术相比直流电压利用率有很大的提高，并且易于实现数字化[5]。

电压空间矢量PWM波是一个由三相功率逆变器六个功率开关元件构成的特定开关模式产生的脉宽调制波，最终形成的合成电压矢量可以表示为：

图2 逆变器供电示意图

根据三矢量合成磁通法,电机的逆变器供电如图2所示，把上桥臂功率管导通用“1”表示，关闭用“0”表示，并按ABC相序依次排列，则上桥臂工作状况用功率管的开关状态表示为：100、110、010、011、001、101、111、000八组数据，如图3所示，对应的电压矢量分别表示为：U0(000)～U7(111)，其中U0(000)和U7(111)为零矢量，U1(001)～U6(110)为有效的电压矢量，任意电压矢量Ur可以由相邻的两个电压矢量Ux、Uy及零矢量U0(U7)合成，即：

式中，Tx、Ty、T0分别为相邻矢量Ux、Uy和零矢量U0的作用时间；Ts为采样周期，且有：

在图3中以扇区5为例[6]，由正弦定理可得：

图3 基本电压矢量和扇区示意图

Ur在αβ轴系上的投影分别为：

由以上公式可计算矢量Ur在扇区5相邻矢量U3、U4和零矢量U0的作用时间为：

对扇区5的SVPWM信号生成进行分析可得到矢量切换点时刻 Ta、Tb、Tc为：

利用这三个切换时刻与三角波进行比较就可以得到SVPWM的输出时序，即可调制生成SVPWM信号。

3 永磁同步电机矢量控制系统离散化建模

依据永磁同步电机矢量控制系统的结构可知模型中主要的模块有：PI调节器模块、坐标变换模块、SVPWM模块，下面利用Matlab7.6/Simulink对各部分进行模块化建模进而建立永磁同步电机矢量控制系统离散仿真模型。

3.1 PI调节器模块

同步电机矢量控制系统中速度环与电流环仍然采用传统的PID控制，由于对系统进行离散化建模，故采用离散的PI调节器模型，其结构如图4所示。此为一个离散的带输出限幅的PI调节器，调节器比例系数为Kp，积分系数为Ki，调节器输入是电流反馈与转速调节器输出的电流给定信号的合成信号，输出是后级PWM的脉宽控制信号[7]。

3.2 坐标变换模块

矢量坐标变换是简化同步电机复杂数学模型的重要数学方法，是同步电机矢量控制的基础，由于Matlab7.6中提供了同步电机相关数据采集模块，电机定子三相电流、dq轴电流均可由采集模块直接得到，故本系统建模中所用坐标变换为转子坐标系即dq轴系到静止两相坐标系即αβ轴系的变换，模块结构如图5所示。

图4 PI调节器结构图

图5 dq轴系到αβ轴系的变换结构图

3.3 SVPWM模块

根据第2节对SVPWM算法的论述，SVPWM模块的实现主要包括扇区判断、不同扇区基本矢量作用时间和电压矢量切换点计算等部分，建立SVPWM整体模块如图6所示。

3.4 系统离散化整体建模

依据前文建立的同步电机矢量控制系统各部分的仿真模型，在Matlab7.6/Simulink环境下系统离散化整体模型如图7所示[8]。

图6 SVPWM整体模块

图7 同步电机矢量控制系统离散化模型

4 仿真及结果分析

根据上述建立的同步电机矢量控制系统离散模型，对系统进行仿真分析。仿真实验中电机参数设定为：直流电压Udc=100V，绕组电阻R=0.975Ω，定子d轴绕组电感Ld=6mH，q轴绕组电感Lq=6mH，极对数p=4。系统仿真时间t=0.16s，仿真步长为λ=10-7s。

4.1 恒定负载下电机起动实验

系统起动转速阶跃给定为ω=150rad/s，设定负载转矩TL=2N.m恒定不变，仿真得到的电机输出转速、定子三相电流、电流转矩分量和励磁分量、电磁转矩和负载转矩曲线如图8所示。

图8 电机恒定负载起动波形

从仿真实验结果看，恒定负载转矩电机起动时，经过约0.03s，输出转速达到稳态值ωn=150rad/s，超调量较小；定子三相电流稳定后呈正弦变化；电流转矩分量、励磁分量波形如图中所示；电机输出电磁转矩与负载转矩相当，同步电机恒定负载起动仿真实验结果与实际系统相符。

4.2 转速跟踪实验

初始给定转速ω=150rad/s，在t=0.08s时突然跳变为 ，在t=0.12s时再次跳变到200rad/s，设定负载转矩TL=1N.m恒定不变，系统仿真得到的电机输出转速、定子三相电流、电流转矩分量和励磁分量、电磁转矩和负载转矩曲线如图9所示。

由仿真结果可以看出，当电机给定转速发生跳变时，输出转速具有较强的跟踪性能；定子三相电流基本上呈正弦变化，在电机给定转速发生突变时有短时的振荡现象；转矩电流分量、励磁电流分量，电机电磁转矩、负载转矩曲线基本上反映了实际系统的情况。

图9 转速跟踪实验波形

4.3 抗扰试验

系统转速给定ω=150rad/s，初始负载转矩TL=1N.m，在0.08s时突然跳变为3N.m，仿真得到的电机转速、定子三相电流、电流转矩分量和励磁分量、电磁转矩和负载转矩曲线如图10所示。

图10 抗扰实验波形

由仿真得到的曲线可以看出，当系统负载发生突变时，电机转速受到较小的扰动后迅速恢复稳定，说明系统具有很好的抗扰动性。电机电磁转矩始终与负载转矩保持相当，与实际调速系统相符。

5 结论

在分析永磁同步电机矢量控制原理的基础上，采用模块化设计方法，在Matlab7.6/Simulink环境下建立了同步电机调速系统离散化模型，并进行了仿真分析，验证了模型的正确性，采用的方法简单、准确可靠，对实际永磁同步电机伺服系统的数字化设计与实现提供了理论支撑，积累了理论经验。

[1] 李华德,白晶,李志民,李擎.交流调速控制系统[M].北京:电子工业出版社,2007.

[2] 杨明,牛里,王宏佳,徐殿国.矢量控制系统的精确仿真研究[J].电气传动2009,39,10:14-16.

[3] 颜南明,马晓军,臧克茂.永磁同步电动机调速系统的矢量控制仿真[J].微特电机,2004,1:24-25.

[4] 寇宝泉,程树康.交流伺服电机及其控制[M].北京:机械工业出版社,2008.

[5] 朱志昆.坦克交流全电炮控系统研究[D].装甲兵工程学院,2006.

[6] 李宏,张勇,王晓娟,王文初.永磁同步电机SVPWM控制策略仿真研究[J].微电机,2009,42(1):86-87.

[7] 洪乃刚.电力电子、电机控制系统的建模和仿真[M].北京:机械工业出版社,2011.

[8] 林飞,杜欣.电力电子应用技术的MATLAB仿真[M].北京:2009.