对非最小相位环节的一个误解

冉晟伊，熊于菽

重庆工程职业技术学院，重庆 400037

在自动控制系统中，由于开环传递函数G（s）的分子和分母多项式的系数皆为实数，因此系统开环零极点或为实数或为共轭复数。函数的性质由G（s）的零点和极点在s平面上分布的情况的不同所决定。根据开环零极点可将分子和分母多项式分解成因式，再将因式分类，即得典型环节。典型环节可分为两大类。一类为最小相位环节；一类为非最小相位环节。最小相位环节定义是：函数G（s）的全部极点均位于s平面的左半部，而没有零点落在右半s平面上。非最小相位环节定义是：函数G（s）有一个或多个极点或零点落在s平面的右半部。“最小相位”与“非最小相位”的概念来源于网络理论。它指出：在具有相同幅频特性的一类系统中，当ω从0变至∞时，最小相位系统的相角变化范围最小，而非最小相位系统的相角变化范围通常要比前者大，故而得名。

除了比例环节外，非最小相位环节和与之相对应的最小相位环节的区别在于开环零极点的位置。非最小相位环节对应s右半平面的开环零点或极点，而最小相位环节对应s左半平面的开环零点或极点。对于每一种非最小相位的典型环节，都有一种最小相位环节与之对应，其特点是典型环节中的某个参数的符号相反。如最小相位惯性环节和非最小相位惯性环节、最小相位振荡环节和非最小相位振荡环节、最小相位一阶微分环节和非最小相位一阶微分环节、最小相位二阶微分环节和非最小相位二阶微分环节。其幅频特性相同，相频特性符号相反，幅相曲线关于实轴对称；对数幅频曲线相同，对数相频关于0°线对称。

根据上述特性，列出最小相位环节：

1）比例环节K（K＞0）；

2）惯性环节 1/（Ts+1）（T ＞ 0）；

3）一阶微分环节Ts+1（T＞0）；

非最小相位环节：

1）比例环节K（K＜0）；

2）惯性环节1/(Ts-1)（T＞0）；

3）一阶微分环节Ts-1（T＞0）；

请注意，非最小相位惯性环节1/（Ts-1）（T＞0）存在问题。首先，开环传递函数G（s）=1/（Ts-1）（T＞0）对应s右半平面存在开环极点，的确是非最小相位环节。但是推出其幅频和相频特性为

而对应的最小相位惯性环节G（s）=1/（Ts+1）（T＞0）的幅频和相频特性为

可以看出，两者幅频特性曲线相同，但相频特性曲线不存在符号相反的性质。

上述结论产生的原因是对非最小相位惯性环节G（s）=1/（Ts-1）（T＞0）的不规范讨论造成的。开环传递函数G（s）=1/（Ts-1）（T＞0）的形式，是根轨迹法的讨论形式。满足

在复数范围内分解， s项前系数为1的要求。

而讨论频率特性，开环传递函数一定要是频率法的形式

在实数范围内分解， 要求所有因子的常数项为1。所以，非最小相位惯性环节的开环传递函数应该写为

G（s）=1/（-Ts+1）（T ＞ 0）

推出其幅频和相频特性为

符合幅频特性相同，相频特性符号相反，幅相曲线关于实轴对称；对数幅频曲线相同，对数相频关于0°线对称的性质。

同理，讨论非最小相位一阶微分环节的频率特性时，开环传递函数应改为

G（s）=-Ts+1（T ＞ 0）。

进行讨论。

另外，通过频率法形式分析，最小相位典型环节中，积分环节和微分环节、惯性环节和一阶微分环节、振荡环节和二阶微分环节的传递函数互为倒数。其特性是对数幅频曲线关于0dB对称，对数相频曲线关于线对称。在非最小相位环节中，同样存在传递函数互为倒数的典型环节，其对数频率特性曲线的对称性亦成立。

[1]胡寿松.自动控制原理[M].5版.科学出版社，2007.

[2]赵四化.自动控制原理[M].2版.西安电子科技大学出版社，2009.

[3]涂植英.自动控制原理[M].2版.重庆大学出版社，2005.

[4]姜孟文.关于非最小相位系统的几个结论[J].华中科技大学学报，1986.