永磁电机短路计算研究

杨松 石婷婷

（中国船舶重工集团公司第七一二研究所，武汉 430064）

1 引言

与电机的稳态运行不同，当电机出线端发生故障短路时，电机便处于突然短路的过渡过程中。突然短路过程虽然时间很短暂，但将在电机内产生很大的电磁力和电磁转矩，可能损害定子绕组端部的绝缘并使转轴、机座发生有害的变形。

场路耦合时步有限元法于近年逐渐发展成熟起来，是电机瞬态过程分析的一种强有力的工具。场路耦合法是将电机电磁场与电机外电路方程直接耦合、联立求解，能较好地考虑电机的结构参数、铁磁材料的饱和以及涡流效应，可以深入了解电机内部瞬态电磁场问题。

2 电机短路分析计算方法

2.1 场路耦合概念

通常电磁装置如电机等的外施激励大多为端口电压或外部电网络约束，电流是未知的。场路耦合法是在每一时间将位函数A及电流i同时求解，受到人们广泛重视。在分析电机短路问题时，已知的仅是电机外部电网络约束，为此应建立场路耦合的磁场计算模型。所谓场路耦合是指电机内部按“微分”观点—“场”来处理，进行有限元计算；同时又将它们作为元件与外部电网络连成电路，进行电路分析，其中支路电流用感应电势（它为磁场的函数）和外部电路参数来描述。

2.2 场路耦合数学模型

本报告主要研究一台50 kW18相永磁无刷直流电机，取电枢绕组中互差 120°电角度的三相绕组为一个单元，以单相对地短路进行分析。

1） 电机定子绕组单相对地短路电路模型如图1所示。

则电压平衡方程式可以表示为：

式中：ea为相绕组感应反电势，ia为短路电流，R1为每相绕组的电阻，La为定子绕组的端部漏感，ua为短路电压。

图1 电路模型

定子绕组电动势是把定子区域的磁场和电路结合起来的关键参数。它是电压平衡方程中的一项，要通过电磁场有限元计算得到。电动势等于绕组交链的磁链对时间的导数，而磁链可以用场域方程中绕组区域的节点矢量磁位来表示。A相绕组的感应电势的表达式为：

2）电机电磁场计算的有有限元模型

由于电机结构的周期对称性，建立电机一个极范围模型如图2所示。

用矢量磁位A描述的瞬变电磁场的定解问题可以表示为：

式中S+为某相绕组电流流出的区域，S-为某相绕组电流流入的区域。其中 AB为电机机座外缘，满足通量平行边界条件（即Az=0），即认为电机对外没有漏磁；AC、BC指电机满足周期对称边界条件；通量垂直边界条件在ansys中自动满足。

3） 转子运动边界的处理

应用转子运动边界虚节点法对运动边界进行处理。所谓的虚节点，就是让模型不旋转，而设想转子运动边界上节点旋转到的空间位置，成为与计算无关的虚拟节点。该法仍将电机气隙沿其径向的中心线一分为二，画两条完全重合的圆弧分别构成定子边界和转子边界。但与运动边界法不同的是，定转子的有限元模型无需旋转，直接按运动后的情况耦合转子运动边界上的虚节点和定子运动边界上的节点。

图2 有限元模型

3 计算结果与试验对比分析

3.1 单相对地短路

短路前稳定转速为505 rpm情况下A相对地短路，利用场路耦合有限元法，通过对该永磁无刷直流电机短路的计算，得到A相短路电压和电流波形如图3所示，短路电压、电流峰值；实测的电流和电压波如图4所示。

图3 A相短路电压、电流仿真波形图

3.2 相间短路

短路前稳定转速为505 rpm情况下A、B两相短路，利用场路耦合有限元法，通过对该永磁无刷直流电机短路的计算，得到A相短路电压和电流波形如图5所示；实测的电流和电压波如图6所示。

图4 实测A相短路电压、电流波形图

图5 相间短路时A电压、电流仿真波形图

图6 实测相间短路时A相电压、电流波形图

4 结论

由于短路试验的短路时刻点不可控，很难与计算时取的短路点相同，所以计算量和试验数据在短路时刻的瞬态值可能不同，但稳态值不受短路点影响，具有可比价值。不同短路情况下的稳态电压、电流峰值见下表 1。

表1 不同短路情况下A相短路电压、电流值

综上所述，利用场路耦合有限元法对50 kW永磁电机短路计算结果与试验数据比较吻合，满足工程计算精度，所以该方法可以作为电机短路的计算方法。

[1]唐任远. 现代永磁电机理论与设计. 北京： 机械工业出版社,1997： 161～249.

[2]胡敏强, 黄学良等编著.电机运行性能数值计算方法及应用[M].南京： 东南大学出版社, 2003.

[3]许实章.电机学.北京： 机械工业出版社, 1978.

[4]ANSYS电磁场分析指南.美国ANSYS公司北京办事处, 1998.