Sr原子电磁感应透明效应相关理论研究

马喆，常宏，张首刚



Sr原子电磁感应透明效应相关理论研究

马喆1,2，常宏1,3，张首刚1,3

（1. 中国科学院国家授时中心，西安 710600；2. 中国科学院研究生院，北京 100039；3. 中国科学院时间频率基准重点实验室，西安 710600）

从理论上研究了Sr原子系统中电磁感应透明（EIT）效应及其伴随的Kerr非线性效应。计算表明，将一级冷却得到的Sr冷原子粘团作为光场与原子相互作用的EIT介质，用较弱的耦合光可以得到一个非常窄的EIT窗口和较强的Kerr非线性效应。该研究结果为实现689nm激光器的线宽压窄及应用EIT效应进行88Sr玻色子冷原子光钟研究提供了理论参考。

Sr原子；EIT效应；Kerr非线性效应；Sr原子光钟

本文从V型三能级原子系统的EIT理论模型出发，首先描述了在强耦合光场作用下EIT介质中的吸收和色散特性。利用该模型，我们在理论上分析和计算了一级冷却俘获到的Sr冷原子粘团发生EIT效应时的吸收和色散特性与探针光频率失谐、以及耦合光光强的关系，其中耦合光场为用于一级冷却的461nm激光，探针光场为用于二级冷却的689nm激光。通过理论研究得到，在弱耦合光场作用下，该EIT介质的吸收谱线宽度变窄，可用于压窄689nm激光的线宽。本文还分析了一级冷却后的Sr原子在EIT作用下的Kerr非线性效应，为应用EIT效应实现88Sr玻色子光钟提供了理论参考。

1 理论模型

注：为基态，和分别为两激发态，νc为耦合光的频率，ν为探针光的频率，γ1和γ2 分别为能级和能级的衰减率，γ3为能级的无辐射衰减率

原子与2个光场相互作用的哈密顿量可以写为

因此，我们得到以下密度矩阵元的表达式：

并令

和

将式（10）、式（11）和（12）代入式（4）至式（9），可以得到下列耦合方程

和

图2 极化率随探针光失谐变化曲线

2 数值计算

在以往的EIT研究中，大部分以原子蒸汽为研究介质，而在原子蒸汽中，若想使用相对较弱的激光来观察EIT效应，必须使系统满足双光子消除Doppler效应的条件。一级冷却磁光阱所俘获到的Sr冷原子粘团中，原子运动的最可几速率只有1 m/s左右[10]。因此在基于Sr冷原子粘团的EIT计算中，原子在光场中的运动可以不用考虑一阶Doppler效应[11]，理论上能够获得一个非常窄的EIT窗口。

图3为计算中使用到的Sr原子能级图。

图3 Sr原子能级图，精细结构能级、能级和能级所构成的V型EIT

当耦合光光强选用饱和光强42.5mW/cm2时，我们得到EIT吸收系数与探针光频率失谐的关系如图4所示。

图4 耦合光光强选用饱和光强42.5 mW/cm2时，EIT吸收系数与探针光失谐关系图

图5 当耦合光的光强从4.25μW /cm2变化至0.10625μW /cm2时，EIT吸收系数与探针光失谐的关系图

当耦合光光强选用饱和光强时，EIT色散系数与探针光频率失谐的关系如图6所示，在探测光失谐为零时，色散曲线的斜率为-1.122×10-10。

图6 耦合光光强选用饱和光强42.5 mW/cm2时，EIT的色散系数与探针光失谐关系图

同样，我们分析了当耦合光的光强从4.25μW/cm2变化至0.10625μW/cm2时，EIT色散系数与探针光失谐的变化关系如图7所示。从图7中可以看出色散曲线的斜率随耦合光光强的减弱越来越陡，且在探测光失谐为0时，斜率从-1.105×10-6变化至-2.66×10-5。

图7 当耦合光的光强从4.25μW/cm2变化至0.10625μW/cm2时，EIT的色散系数与探针光失谐关系图

3 EIT效应的应用

图8 Sr原子一级冷却后起到重泵浦作用的Λ型三能级模型

该介质由于满足中心对称，其二阶非线性极化率为零（（2）＝0），则极化强度可表达为[14]

此时折射率与光强的关系为

由式（16）可以推得探针光极化率为

式（26）中，u为原子的最可几速率，，表示原子三能级系统的有效衰减率，和分别是探针光和耦合光的激光线宽。由式（27）我们可以得出，当耦合光和探针光的频率近似相同时（），耦合光和探针光在介质中同向传播时，可以使双光子过程中的一阶Doppler效应消除（）。利用式（23）和（27），我们计算了与探针光频率失谐的关系。图9中曲线a、曲线b、曲线c分别表示在不同的Γeff情况下得到不同的非线性折射率随探针光失谐变化曲线。

注：曲线a：Γ＝1 MHz，曲线b：Γ＝2 MHz，曲线c：Γ＝5 MHz

4 结论

[1] SCULLY M O, ZUBAIRY M S. Quantum Optics[D]. CamBridge: CamBridge University Press, 1997: 225-229.

[3] HARRIS S E. Electromagnetically induced transparency[J]. Phys. Today, 1997, 50(7): 36-42.

[4] KASAPI A, JAIN M, YIN G Y, et al. Electromagnetically induced transparency: propagation dynamic[J]. Phys. Rev. Lett., 1995, 74: 2447-2450.

[5] XIAO Min, LI Yong-qing, JIN Shao-zheng, et al. Measurement of dispersive properties of electromagnetically induced transparency in rubidium atoms[J]. American Physical Society, 1995, 74(5): 666-669.

[6] SANTRA R, ARIMONDO E, IDO T, et al. A high-accuracy optical clock via three-level coherence in neutral bosonic88Sr[J]. Phys. Rev. Lett, 2005, 94(17): 173002.

[7] LUDLOW A D, ZELEVINSK T Y, CAMPBELL G K, et al. Sr lattice clock at 1×10-16fractional uncertainty by remote optical evaluation with a Ca clock[J]. Science, 2008, 319(5871): 1805-1808.

[8] YU De-shui, CHEN Jing-biao. Optical clock with millihertz linewidth based on a phase-mathcing-effect[J]. Phys. Rev. Lett., 2007, 98: 050801.

[9] ZHAO Jian-ming, ZHU Xing-bo, ZHANG Lin-jie, et al. High sensitivity spectroscopy of cesium Rydberg atoms using electro- magnetically induced transparency[J]. Optics Express, 2009, 17(18): 15821-15826.

[10] 田晓, 王心亮, 马喆, 等. 锶原子多普勒冷却温度的测量[J]. 量子光学学报, 2010, 16(4): 289-293.

[11] 王义遒. 原子的激光冷却与陷俘[M]. 北京: 北京大学出版社, 2007: 71-74/182-189.

[12] NAGEL S B. Ultracold Collisions in Atomic Strontium[D]. Houston, Texas: Rice University, 2008: 11-13.

[13] 田晓. 锶光晶格钟一级冷却的实现[D]. 西安: 中国科学院国家授时中心, 2010: 42-45.

[14] 常宏. 原子相干中交叉Kerr效应的实验研究及全光学开关的实现[D]. 太原: 山西大学, 2005: 27-32.

Theory of electromagnetically induced transparency in Sr atomic system

MA Zhe1,2, CHANG Hong1,3, ZHANG Shou-gang1,3

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi'an 710600, China; 2. Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China; 3. Key Laboratory of Time and Frequency Primary Standards, National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi'an 710600, China)

We investigated theoretically the EIT(electromagnetically induced transparency) effect and the accompanying Kerr nonlinear effect in Sr atomic system. The result shows that using the optical molasses as EIT medium we can get a very narrow EIT window and a strong Kerr nonlinear effect by using a weak probe beam. This result builds a theoretical basis for narrowing the line width of 689 nm laser and probing the frequency signal of88Sr bosonic optics clock by using the EIT effect .

Sr atom; EIT(electromagnetically induced transparency) effect; Kerr nonlinear effect; Sr optical clock

TM935.11+5

A

1674-0637(2011)02-0087-10

2011-04-07

国家自然科学基金资助项目（Y011ZK1101）；国家杰出青年科学基金资助项目（Y014CK1101）

马喆，女，硕士，主要从事锶原子光钟研究。