基于蒙特卡洛法的配电网供电可靠性算法研究

张 慧 李俊华 董孝平

（郑州供电公司，郑州 450006）

1 概述

1.1 配电系统可靠性的基本概念

配电系统可靠性是通过定量的可靠性指标来度量的，一般可以由故障对电力用户造成的不良影响的概率、频率、持续时间、故障引起的期望电力损失及期望电能量损失等指标描述，配电系统有专门的一套可靠性指标。

配电系统可靠性指标是供电企业的一项重要技术经济指标[1]，体现了电力生产技术水平、装备水平和企业管理水平，也反映了城市总体经济的发展水平，随着对产品精度、质量及生产安全要求的提高，供电可靠性的重要性越来越受到人们的关注。

配电系统可靠性分析的主要目的：

1）研究配电系统中元件和系统的可靠性计算模型，获得元件的可靠性参数，在此基础上对系统可靠性水平进行定量分析。

2）找出配电系统中可靠性薄弱的环节，寻求提高系统可靠性的途径。

3）进行可靠性的成本效益分析。

1.2 配电系统可靠性研究现状

我国过去电力供应普遍不足的的情况下，发电系统的可靠性受到人们的广泛关注，人们着重强调确保供电的充裕度而尽量满足发电系统的要求。配电系统由于事故停电的影响往往局限于区域而没有受到广泛的关注与重视。如今，随着社会的发展，人们对电能质量和供电可靠性的要求越来越高。

目前工程上普遍应用的配电网可靠性评估方法有模拟法和解析法两大类。

2 配电系统可靠性分析方法

2.1 解析法

解析法目前广泛用于配电网的可靠性评估，它利用故障枚举进行故障状态的选择，利用数学解析的方法计算可靠性指标。其基本原理是，根据系统的结构和元件的功能建立系统的可靠性概率模型，然后用迭代等数学方法精确求解该模型，从而计算出可靠性指标。解析法的原理简单，模型准确，特别适合针对不同的元件性能来评价其对系统可靠性的影响。具有代表性的是故障模式后果分析法。

故障模式后果分析法是用于配网可靠性评估的传统方法[2]。该方法通过对系统中各元件的状态进行搜索，利用元件的可靠性指标（故障率、故障修复时间等），选择合适的故障判别准则，找出系统的故障模式集合，在此基础上计算系统的可靠性指标。该方法主要用于对简单辐射型主馈线进行可靠性评估，但对于元件数量庞大的复杂系统，其计算量将随着元件数的增加成指数倍增加。

2.2 蒙特卡罗模拟法

模拟法主要是指蒙特卡洛模拟法[3]，它以配电系统各元件可靠性的原始数据为前提，用计算机进行抽样来模拟可能随机出现的运行状态，并通过概率统计的方法计算出要求的可靠性指标。由于电力系统在本质上是一个随机系统，因此通过概率模拟方法对电力系统进行概率建模及统计评价，能从整体和宏观上评价电力系统的性能。

2.3 蒙特卡罗模拟法与解析法的比较

蒙特卡洛法和解析法是可靠性评估的两种方法[4]。其不同特点决定了它们不同的适用范围。解析法在系统组合故障数目比较少时更加有效，解析法可以充分发挥其物理概念清楚、模型准确的优点。一般来说解析法适合于网络规模较小而网络结构较强的系统。当网络的规模比较大，且电网结构比较薄弱时，蒙特卡洛法更富有成效。应用蒙特卡洛法还可以得到我们感兴趣的一些变量的概率分布，可以为工程技术人员提供更多的信息，为他们的决策提供更准确的依据。

我国的电网近年来发展很快，网络的容量不断增加，网络的规模越来越大，但整个网络的运行水平还不是很高，电网的结构还比较薄弱，蒙特卡洛法更适合我国电网的实际情况。此外，蒙特卡洛法更加灵活，更加适合模拟各种复杂的运行控制策略和随机变化的负荷特性。它的主要不足在于计算时间与计算精度密切相关，计算精度与计算时间的平方成反比。

3 蒙特卡罗模拟法算法分析

配电网供电可靠性算法流程如图1所示。由于一些不确定性因素的影响，系统实际运行时存在一定的偏差，使结果不能符合统计要求，采用蒙特卡洛法进行模拟可以有效地解决这一问题，能比较接近现实运行时的故障及修复情况，而且比较直观，便于接受。

假定线路及元件的故障率、修复时间在某一区间内服从均匀分布或者指数分布，表中的数据作为其期望值。生成（0，1）之间的均匀分布的随机数，然后根据表中的每一个参数值转换为相应分布形式及区间内的随机分布来模拟。对于每条主干线和分支线，每次模拟时若随机数落在其设定的故障区间，则计为故障一次，并模拟这一次的停电时间，通过N次模拟，得到各负荷点的故障率λ、每次故障平均停电时间 r和年平均停电时间 U。运用模拟得到的（λ，r，U）分别计算出各项系统可靠性指标。

图1 配电网供电可靠性评估算法流程

4 算例分析

4.1 算例网络模型

算例接线如图2所示，采用简单的放射状网络向用户供电是配电系统最基本的典型形式[5]。系统由配电变电所母线单电源供电，假定配电变电所母线和供电主干线的断路器完全可靠，全部隔离开关常闭，负荷点 a、b、c由供电干线经装有熔断器的分支线供电。当系统中某一部分发生故障时，可手动操作隔离开关，断开故障部分，使系统恢复供电，系统各元件只靠性指标及参数见文献[5]。

图2 辐射型配电系统

4.2 故障模式后果分析法

采用故障模式后果分析法分析配电系统可靠性的基本方法是建立故障模式后果分析表，即查清每个基本故障事件及其后果，然后加以综合，进行故障分析。

表1是在单端供电情况下，图1所示的辐射型供电网络的故障模式后果分析表。其中λ单位是（次/年），r单位是h，U单位是（h/年）。

4.3 蒙特卡罗模拟算法

表2为解析法与模拟次数分别为500、1000、5000、10000、50000时求出的系统各项可靠性指标的结果。

表1 故障模式及后果分析

表2 不同模拟次数下的系统可靠性指标

当研究的系统太大、太复杂或者系统用数学模型描述非常困难时，需要采用蒙特卡罗法。直接蒙特卡罗法的设计思想和程序比较简单，且很少依赖关于系统的知识，因而得到了广泛的应用。由表2可知，当增加仿真次数时可以增加模拟的精确度，而且在模拟次数相同的情况下，模拟结果变动的范围也较小。但是只依靠增加模拟次数的方法会大大增加模拟的时间，因而要提高模拟的精确度，而且保证模拟的效率，可以通过减小方差来提高收敛速度的方法实现。

4.4 各参数对可靠性指标的影响分析

对图1所示算例采用蒙特卡罗模拟法计算其负荷点和系统的各项可靠性指标，并分别改变干线故障率、分支线故障率、干线修复时间、分支线修复时间和隔离开关操作时间参数分析它们对可靠性指标的影响，如表3所示，其中基本情况（Basic Case）中各元件的已知参数和表 1一致；Case2中只改变供电干线故障率，分别改为0.08、0.06和0.04；Case3中只改变分支线故障率，分别改为0.2、0.15和0.1；Case4中只改变供电干线修复时间，分别改为2.5、2.0和 1.5；Case5中只改变分支线修复时间，分别改为0.8、0.6和0.4；Case6中只改变隔离开关操作时间，分别改为0.4、0.3和0.2。

表3 各种情况下的系统可靠性指标

根据表3分析，当供电干线或分支线的故障频率减小时，由于负荷点的故障率是各条干线和分支线故障率的累加和，所以负荷点的故障率会相应的减小，负荷点的年平均停电时间变小。干线故障率减小时，负荷点每次故障的平均停电时间减小，在各参数中故障率和平均修复时间之间有一定的关联，平均修复时间的权重能够直接影响每一元件的年平均停电时间，从而影响负荷点的年平均停电时间和每次故障平均停电时间。

1）SAIFI：由其定义式可知，故障率减小，用户总停电次数就会随之减小，因此SAIFI变小。

2）SAIDI：由其定义式可知，负荷点年停电时间减小，用户停电持续时间总和就会随之减小，总用户数不变，SAIDI必然要减小。

3）CAIDI：由其定义式可知，用户停电持续时间和用户总的停电次数都减小，但减小的百分比不同，干线故障率减小时，用户停电持续时间减小的百分比大，CAIDI变小，分支线故障率减小时，用户总的停电次数减小的百分比大，CAIDI变大。

4）ASAI：因为故障率减小，停电次数减少，可靠供电的时间必然增长，所以供电可用率会增大，ASUI减小。

5）可靠供电的时间增长，供电量变大，系统总的电量不足ENS就会减小，AENS也会相应的减小。当干线、分支线的修复时间或隔离开关的操作时间变小时，因为各元件的故障率不变，所以各负荷点的故障率保持不变。但因修复时间变短，从故障状态转到工作状态的时间变短，故障部分的隔离时间变短，各负荷点的每次故障的平均停电时间必然会变小，其年停电时间也会变短。

4.5 有备用电源、手动分段的配电系统可靠性

图3为有备用电源、手动分段的配电系统。它是在单端供电辐射型配电系统的基础上，为提高可靠性而改进和发展起来的[6]。在图 3中，备用电源AS通过正常断开的隔离开关 QS3与主系统连接。当主系统一旦出现故障时，可手动闭合QS3恢复供电，设QS3倒闸操作时间为1h。

图3 有备用电源、手动分段配电系统

当供电干线2km段故障时，负荷点b和c均可以由备用电源供电，停电时间为1h，供电干线3km段故障时，负荷点c可以由备用电源供电，停电时间为1h，模拟结果如表4所示。

表4 有备用电源、手动分段配电系统可靠性评估

由以上计算，对有备用电源、手动分段的辐射型配电系统与单端供电配电系统加以比较可以得到如下结论：

1）有备用电源的辐射型配电系统，无论备用电源投入为手动或自动投入，其负荷点的故障率与单端供电的配电网一样，未发生任何变化。但负荷点每次故障平均停电持续时间及年平均停电时间将会缩短，其缩短的时间取决于备用电源倒闸操作时间。

2）有备用电源的辐射型配电系统，当其备用电源采用自动投入时，负荷点的总故障率，不必区分故障事件，均可简化为一个数值。这时，由于自动分段和恢复供电、自动备用电源投入的操作成功率很高，负荷点的总共故障率主要取决于分支线的故障率，用户停电时间将会大大缩短。

3）配电系统接入备用电源后，对改善干线末端用户的供电质量效果明显，其效果大小与备用电源的负荷能力有关。在不变换网络接线的情况下，备用电源的负载能力是有一定限度的，其载荷能力可以用负荷转移率来描述。所谓负荷转移率是指主配电网发生故障后，将负荷转移到备用电源的可能性大小。负荷转移率越高，则备用电源带的用户数越多，用户的供电可靠性就越高。

5 结论

本文应用蒙特卡罗模拟法分析了一个简单辐射型单端供电网络的可靠性指标，根据已统计的数据计算出比较精确的结果，并与故障模拟后果分析法进行比较分析，同时通过改变各元件参数、增加备用电源分析对可靠性指标的影响，找出影响蒙特卡罗模拟法计算精度和可靠性的因素。

配电系统的可靠性密切关系到供电企业的经济决策与用户的正常生产生活，找出配电网中比较薄弱的环节，综合考虑系统各种可靠性指标与成本，可以做出最优决策。

[4]陈文高.电力系统可靠性应用基础[M].北京:中国电力出版社,1997.

[5]程浩忠.电能质量[M].北京:清华大学出版社,2006.

[6]肖湘宁.电能质量分析与控制[M].北京:中国电力出版社,2004.