相控阵天线的设计与FDTD分析*

汪 涛，易茂祥，毛剑波

(合肥工业大学电子科学与应用物理学院，安徽合肥 230009)

0 引言

相控阵天线具有高增益、高功率、低旁瓣、波束扫描及波束控制等特性，因此在现代雷达、射电天文学、通信、遥测、遥控等领域获得了广泛应用［1］。由微带天线单元组成的相控阵天线具有体积小、重量轻、成本低、容易同安装表面共形等优点，但可变参数很多，同简单单元天线相比较，设计、分析较复杂［2］。

本文在已有天线单元的基础上［3］构建等距微带线阵，分析其方向特性，再添加移相器构造相控阵天线，并用FDTD仿真软件分析相控阵天线不同扫描角的方向图。

1 移相器的设计方法

移相器是对电磁波只产生一定的相移而不产生能量衰减的微波元件。

均匀传输线上相距长度为L的两点之间的相位差为φ1，此式表明改变相位的方法有两种:一种方法是改变传输线的长度l，任何一种可以改变传输线长度的机构，都可以做成可变移相器;另一种方法是改变传输线的相位常数β(或波导波长)。

对于7元等间距直线阵，若保持相邻元之间的相位差为常数，即保持相邻两天线元到各自激励源的距离之差l为一常数，就可实现天线阵辐射在某一方向上的加强。若l=dsinθm(d为相邻阵元之间的距离，等间距直线阵中，任意相邻两阵元之间的距离都是d;θm为天线阵的最大辐射方向)，则天线阵的最大辐射方向为θm。固定各个贴片天线在阵列中的位置，通过改变相邻两阵元的贴片天线到激励源的位置之差l，即在微带馈线上改变各阵元的激励源的位置，在d保持不变的情况下，θm必然改变，这就是相控阵天线的原理。

2 7元相控阵天线的FDTD设计与方向性分析

2.1 7元相控阵天线FDTD设计

组建一个等距直线7元阵，其相邻阵元间距d=20 mm，由7个完全相同的微带天线以及附属微带馈线组成。天线单元宽W=26.59 mm，单元长L=19.62 mm，微带馈线宽为1.54 mm，介质基板厚度h=1.33 mm，介质基板介电常数 εr=9.6。各天线单元单独设置各自的馈线和激励电压源。

用时域有限差分法(FDTD)对该天线阵进行分析计算，计算空间选为320 mm×160mm×4 mm，划分网格数为323×119×13(非均匀网格)，计算空间的吸收边界采用理想匹配层吸收边界(PML)，最小空间步长为 Δx=0.92 mm，Δy=0.77 mm，Δz=0.26 mm，时域步长 Δt=0.79 ps，由 Courant稳定性条件决定。采用调制高斯脉冲作为激励源，中心频率为3 GHz，半功率带宽为2 GHz。

为满足相邻阵元之间电压激励的相位之差，设置相邻电压源在Y轴上的坐标之差为l，l=dsinθm。微带天线的宽度为半波长，当元间距为d=20 mm，中心频率为f0=1.79 GHz时，理论上不出现栅瓣扫描角应满足的条件［4］为:arcsin 0.96=74°

对 7 元相控阵取扫描角为 0°、15°、30°、45°离散角，本实验所设置线阵相邻天线单元的电压源位置之等差分别为0 mm、5 mm、10 mm、15 mm，根据理论公式l=dsinθm计算得到的7元线阵相邻天线单元的电压源位置之等差分别为0 mm、5.17 mm、10 mm、14.14 mm，可得出理论值和实验值的最大相对误差为6.08%。

2.2 7元相控阵天线方向性分析

对7元相控阵天线分别由FDTD软件计算给出了扫描角为 0°、15°、30°、45°离散角时的远场方向图，方向图依次如图1中 (a)、(b)、(c)、(d)所示。图中实线所绘为E面方向图，虚线所绘为H面方向图。可见，该线阵能精确实现从0°～45°范围内的方向扫描，只要改变相移微带线的长度，即可得到该天线阵在0°～45°范围内任一角度的方向图，即使得所有天线的辐射能量集中在该空间领域，从而实现波束扫描。

图1 7元相控阵天线的远场方向图

3 利用激励信号延迟设计相控阵天线

3.1 利用激励信号延迟设计移相器

若在各阵元微带馈线的激励端口中直接使信号产生时间延迟，而不使用相移微带线，也可构造移相器。方法就是在每个天线单元输入端口设置相同的激励信号(如均设为高斯脉冲)，保持各单元馈线等长，针对各个端口设置激励源的不同延迟时间。在每个阵元的微带馈线上分别设置激励的电流源，由各自的电流源分别对这些天线馈电。这些激励电流源所产生的信号是一样的，所不同的是每个激励电流源的信号延迟时间，由于电流源的信号延迟时间不同，产生相位差。

为满足相邻阵元之间所需要的相位差，设置相邻电流源的时间延迟之差为td。设最大辐射方向对应的子午面辐射角为θm0，当阵列主波束扫描到θm0方向时，第n个阵元的延迟为［2］:

从左边第1元开始，依次设置各个天线单元的电流激励时延，若td=67 ps，即8个天线单元，从左到右各自电流源的时间延迟为依次时延 0 ps，67ps，133 ps，200 ps，267 ps，333 ps，400 ps，467 ps，则方向图最大辐射方向对应的子午面辐射角为30°。若从左到右的8个天线单元，各自电流源的时间延迟为依次时延为 467 ps，400 ps，333 ps，267 ps，200 ps，133 ps，67 ps，0 ps，则方向图最大辐射方向对应的子午面辐射角为－30°，即330°。通过改变各个电流源上的时间延迟值，就可以控制对应阵列的最大辐射方向，从而实现波束扫描。

3.2 8元相控阵天线的FDTD设计

采用同样的微带天线单元，各自单独设置电流源激励，构造等间距直线8元阵，相邻阵元间距d=30 mm，由8个完全相同的微带天线以及附属微带馈线组成。用时域有限差分法(FDTD)对该天线阵进行分析计算，计算空间选为440 mm×80mm×4 mm，划分网格数为507×82×13(非均匀网格)，计算空间的吸收边界采用理想匹配层吸收边界(PML)，最小空间步长为 Δx=0.75 mm，Δy=0.77 mm，Δz=0.26 mm，时域步长 Δt=0.77ps，由 Courant稳定性条件决定。采用调制高斯脉冲作为激励源，中心频率为3 GHz，半功率带宽为2 GHz。

微带天线的宽度为半波长，当天线单元间距为d=30 mm，中心频率为f0=1.79 GHz时，理论上不出现栅瓣扫描角应满足的条件［4］为:arcsin 0.77=50.5°

对 8 单元相控阵取扫描角为 0°、30°、45°、75°离散角，本实验中线阵相邻天线单元的电流源信号延迟之差为0 ps、100 ps、133 ps、200 ps，由公式计算得出8单元相邻天线的电流源信号延迟分别为 0 ps、50 ps、70.7 ps、96.6 ps，理论值和实验值两者之间有一定的差距。

3.3 8元相控阵天线的方向性分析

图2所示为8元等距线阵的远场方向特性，图中实线所示为E面方向图，虚线所示为H面方向图。可见其主瓣宽度较狭窄，方向性很集中，副瓣电平较低，该阵列天线具有较好的方向特性，可以在此线阵基础上加移相器来构造相控阵天线。

图2 8元等距均匀线阵的远场方向图

图3 8元相控阵天线的远场方向图(一)

对8元直线相控阵，分别由仿真实验给出了扫描角为0°、30°、45°、75°离散角时的远场方向图，方向图依次如图 3中 (a)、(b)、(c)、(d)所示。在一维直线阵中，从左到右，各天线元所对应激励源的延迟时间，依次呈等差数列增加，所增加的等差数值，依次为 0 ps、100 ps、133 ps、200 ps。

图4中 (a)、(b)、(c)、(d)所示，分别为 350°、340°、330°、320°扫描角时的远场方向图，即在一维直线阵中，从右到左，各天线元所对应激励源的延迟时间，依次呈等差数列增加，相邻单元间信号延迟增加的等差数值依次为33 ps、67 ps、100 ps、133 ps。

图4 8元相控阵天线的远场方向图(二)

4 结束语

经分析和反复实验，在两种实验方法不同扫描角的方向性计算中可得出结论:(1)相移微带线法的理论值和实验值相对误差不大于6.08%，而利用激励信号延迟的相控阵天线在理论值和实验值上差异较大。理论公式是在不考虑阵元互耦及大量简化近似下得出的经验公式，是参考值而不是精确值，文中的FDTD方法直接从麦克斯韦方程组出发，是三维全波分析方法，更可靠，根据文献［2］中所给出的设计值，由本文方法计算，结果符合很好。(2)本文所设计的两种相控阵天线最大扫描角均大于45°，8元阵主瓣较7元阵窄，8元阵的方向性更集中、扫描范围更大。(3)更换不同的天线单元和阵元间距，利用这两种方法仍然可以设计出方向性强、性能良好的相控阵天线，本文中的设计具有简约直观的特点，且主瓣宽度较窄，最大扫描角大于45°，实现了较大范围的波束扫描。

［1］Gomez T J，Wahid P F，Chryssomallis M T，et al.FDTD Analysis of Finite Sized Phased Array Microstrip Antennas［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2003，51(8):57－62.

［2］车仁信，程鑫.基于FDTD的相控微带天线阵设计与分析［J］.微波学报，2006，22(3):23－27.

［3］汪涛.矩形微带天线的设计及FDTD分析［J］.山西电子技术，2007(6):66－67.

［4］张钧，刘克成.微带天线理论与工程［M］.北京:国防工业出版社，1998:313－328.