组合预测方法在电力负荷预测中的应用

程建东，杜积贵

（1.盐城供电公司，江苏盐城 224005；2.南京供电公司，江苏南京 211800）

电力系统负荷预测对电力系统的安全经济和可靠运行具有重要的作用。从发展的观点来看，负荷预测是我国实现电力市场的必备条件。但是由于负荷变化的不确定性，目前没有任何一种方法能保证在任何情况下都能获得令人满意的预测结果。如果简单地将预测误差较大的一些方法舍弃掉，将会丢失一些有用的信息，这种做法应予以避免。因此，在做具体规划时，往往先对同一问题采用几种不同的方法进行预测，不同方法的预测精度往往不同。将不同的预测方法进行适当地组合，从而形成所谓的组合预测方法。组合的目的是充分利用各个负荷预测模型的有用信息，尽可能地提高预测精度。组合预测方法是当前预测科学研究中最热门的课题之一[1-4]。参考文献[5]中有些公式给出了最优组合预测方法，该方法的预测误差平方和是最小的，并且论证了该极小值小于或等于所有参与组合预测的各个单项方法的误差平方和。由上述内容可以看出，利用组合预测模型进行电力负荷预测可以将各个模型有机地组合在一起，综合各个模型的优点，提供更为准确的预测结果。

1 组合预测的基本原理

假设在某一负荷预测问题中，在历史时段t（t∈（1，n））的实际值为yt（t=1，2，…，n），对未来时段有m种方法预测方法，其中利用第i种方法对t时段的预测值为yit（i=1，2，…，m；t=1，2，…，n），其预测误差为eit=yt-yit。组合预测方法就是寻求一组权重系数W=[w1，w2，…，wm]T，则组合预测模型可以表示为：

这样，根据定义，预测的绝对误差和相对误差分别为：

组合预测方法的难点在于权重系数的确定，希望所求得的权重系数使得et和ηt越小越好。目前所采用的方法大致有等权平均法、方差-协方差法、递归等权法、时间序列回归法等，不同的方法所确定的权重系数也不一样。本文引进如下2个参数[6，7]：

则求解最优组合模型问题将转化为以下条件的极值问题：

这样的优化问题，一般情况下不能应用常规的数学方法来求解，因此，本文采用进化规划方法来进行处理。

2 进化规划

进化规划是本世纪60年代由美国学者L.J.Fogel提出的。它是一类模拟生物进化过程与机制求解问题的自适应人工智能技术。依据达尔文的自然选择与孟德尔的遗传变异理论，将生物界中“优胜劣汰”规律引入到工程实际中。由于进化规划方法在处理优化问题时，避免了常规数学优化方法所存在的诸如局部最优、约束条件和目标函数的不易处理等问题。

因此，近几年进化规划在电力系统中的应用进展得很快，目前已可以解决大量复杂、繁琐的问题。进化规划在处理问题时，不需要对变量进行二进制编码和解码，因而它跟遗传算法相比，更适合于处理连续优化问题[8-11]。

2.1 编码并形成初始群种

将权重系数作为变量来进行编码，对每个变量在其取值的范围内随机取一值赋给相应的串码，形成一个初始解，如此重复n次，形成n个初始解群。

式（8）中：wi∈[wimin，wimax]。

2.2 选择适应度函数并计算群体中各个体适应度

以相对误差et最小作为优化标准，将J1作为适应度函数，取二次范数（α=2），计算出每个个体的适应度值，并统计出最大适应度值J1max以及最小适应度值J1min。

2.3 变异操作

对当前种群的每个串进行变异操作。操作时对串中的每个码加一个变异量，变异量w取均值为0，方差为σ2的高斯随机变量，产生子个体后利用生物界中“优胜劣汰”的机制对其进行评价，经若干代遗传繁殖后而获得,第j代第i个子个体的第k个元素X'ji，k的修正描述为：

式（9）中：k=1，2，…，m ；X'ji，k为第j代第i个个体经过变异后的第k个元素值；Xji，k为变异前第j代第i个个体的第k个元素；N（0，σ2）表示均值为 0，且方差为σ2的高斯随机变量；wkmax和wkmin为第k个元素的上下限；β是变异尺度，在0到1之间取值；J1i为该个体的适应值；J1max为原来群体中适应值的最大值。

这样，组合群种的数量变为2n个个体，即变异后的n个个体加上原来群中的n个个体，再计算出新种群中每个个体的适应度。

2.4 竞争与选择

进化规划的选择采用随机型的q-竞争选择法。在这种选择法中，为了确定某一个个体i的优劣，从新、旧群体的2n个个体中任选q个个体组成测试群体。然后将个体i的适应度与q个个体的适应度进行比较，记录个体i优于或等于q内各个体的次数，此次数便是个体i的得分Ki，即∶

式（10）中：fi为个体i的适应度；fm为q个测试群体中第m个个体的适应度。

上述得分的测试分别对2n个个体进行，每次测试时重新选择q个个体组成新的测试群体。最后，按个体的得分选择分值高的n个个体组成下一代新群体，q-竞争选择法中，q的大小是一个重要参数，通常q在10以上，一般可取0.9n。

重复第2.2节、第2.3节、第2.4节，直到得到满意的解。

3 预测结果及分析

为验证本文组合预测方法理论的正确性和可靠性，以盐城市区供电规划报告中盐城市区电力负荷的原始数据为基础建立如下3种预测模型：线性回归模型、灰色模型和指数模型，利用本文所述的组合预测方法进行预测，并对预测结果进行了比较分析。

利用上述单个模型对盐城市的供电量和最高负荷历史数据分别进行处理，得到的供电量和最高负荷的拟合值如表1、表2所示（由于历史数据有限，仅给出5年的拟合结果）。

表1 盐城市区供电量历史数据和各模型拟合值 MW

表2 盐城市区最高负荷历史数据和各模型拟合值 亿kW·h

表2中，由于受到金融危机的特殊影响，2008年的实际最高负荷有了一定的下降，预测值与实际值相差较大。需注意的是，除历史数据外，还有一些因素，如气候、温度、经济、社会等因素，会对中长期负荷预测产生一定影响。如果实际值与预测中的数值相差很大，在确定组合预测方法的权重系数时，应对预测值和实际值做一折中处理，选择两者之间一个较适当的值作为该年的负荷值，然后再进行预测。依据上节所述的方法，经过编码、计算适应度、变异、竞争与选择几个步骤后，确定各预测模型的权重系数如表3所示。由此得出的盐城市区优化组合预测结果如表4所示。

表3 应用于供电量和最高负荷预测的权重系数

表4 盐城市区供电量和最高负荷的优化组合预测结果

为方便比较，单个预测模型和优化组合预测模型的误差平方和如表5所示。

表5 单个模型和优化组合预测模型的误差平方和

由表5结果看出，组合预测模型的预测误差小于任一单个预测模型的误差，预测结果有效精确。

运用优化组合预测方法得出的盐城市区中长期负荷的预测值如表6所示。盐城市区中长期最高负荷预测值如表7所示。

4 结束语

在传统的单个预测模型基础上提出了组合预测方法，并用进化规划作为优化方法，以实现预测误差的最小化。算例分析表明，运用优化组合预测方法能有效减小预测误差，可有效运用于中长期负荷预测中。

表6 盐城市区中长期供电量预测值亿kW·h

表7 盐城市区中长期最高负荷预测值MW

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