单排与双排气幕防波堤消波性能数值模拟

张成兴，王永学，马 加

（1.许昌学院城市与环境学院，河南 许昌 461000；2.大连理工大学，海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024；3.大连海洋大学海洋环境工程学院，辽宁 大连 116023）

0 引言

气幕防波堤作为一种特殊型式的防波堤，与固定式防波堤相比，具有移动性、临时机动性、可重复使用、不受水深和地质条件限制、不影响水流及泥沙的运动条件，可以很容易通过抛锚固定或通过锚链固定在抛入水中的预制重物上等优点[1]。当喷气管安设得足够深时，船舶可以在任何地方进港，畅行无阻[2]。气幕防波堤系统由铺设在需要掩护的海域外侧接近水底处的喷气孔管和装设在工作船上或岸上的压气站组成。

自1907美国人Brasher首次基于气泡帷幕衰减波浪的观点提出了气幕防波堤结构以后，气幕防波堤结构相关理论得到了很多学者的研究[3]，但是对于气幕防波堤的消波机理提出不同的观点。Thysse提出气幕防波堤系统的消波机理主要是气泡产生的表面水平流。Iver Brevik认为气幕防波堤的消波是由于水平流的作用产生的，其消波过程可以分为三个区域，分别为波幅增长阶段、波幅饱和阶段以及最终波幅消减阶段[4]。White与Geoffrey和Taylor提出了产生一定水平流速所需气量和消耗掉给定波长所需的流速的计算方法[5]。Eveans通过试验研究了气幕与水幕防波堤的消浪特性，认为气幕式与水幕式防波堤产生的表层流以及水质点速度的分配比较接近，二者可以达到相同的消浪效果，并且气幕防波堤对波浪的运动影响比较小[6]。Taylor通过分析并结合Schmidt的研究工作，认为水中气泡帷幕产生表面水平流速只和单位管道长度、单位时间内从管道孔口处喷出气体的质量Q相关[5]。Bulson基于Taylor的研究工作，给出了由于气泡帷幕的存在而产生的表面水平流速度和当地大气压强、管道淹没深度以及空压机供气量Q0之间的关系，同时给出了气泡帷幕产生水平流对波浪的消减特性[7-9]。

由于气泡帷幕的消波机理十分复杂，国内外学者在气幕防波堤方面所做的工作主要是基于试验研究和概化的理论分析，对影响气幕防波堤消波性能的影响因素了解还不够深入。本文以Fluent软件作为计算平台，通过UDF添加质量源项和动量源项建立了气幕防波堤的数学模型，主要研究了单排与双排供气方式在不同原型波浪要素、不同供气量和不同气幕间距条件下，对气幕防波堤消波性能的影响。通过数据和图形分析得出相应的结论，并对得到的结论进行了更深一步的分析和探讨。

1 数学模型

1.1 控制方程

本文将空气与水组成的两相流体看成是一种变密度单流体，各相共享同一压力场和速度场。引入体积分数aq，其中aq=0表示单元内没有第q相流体，aq=1表示单元内全部为第q相流体，0＜aq＜1表示单元内第q相流体占的体积分数为aq。对本文所研究的流体只有空气和水两相流体构成的变密度单流体，所以下标q=0表示水相，q=1表示空气相。其密度ρ和黏性系数ν可采用式（1）和式（2）计算。

变密度单流体的控制方程表达式为式（3）~式（5）。式（3）~式（5）与单相流的连续方程和雷诺平均N-S方程的形式相同[10]，只是方程中的密度ρ和黏性系数ν由式（1）与式（2）确定，速度和压力定义为变密度单流体的速度和压力平均值。

气幕的产生通过设置连续方程式（3）右端的质量源项Sm来实现。为方便同试验结果比较，需将试验时用到的供气量单位m3/（h·m）换算到源项的单位kg/（m3·s），两者之间的换算关系如式（6）所示。

式中：Sm为质量源，kg/（m3·s）；Q为试验中供气量，m3/（h·m），ρ1为空气的密度；A为质量源面积，可以根据实际情况定义其大小。

式（4）中ρ代表压力；μ为动力黏性系数。而式（5）中的μt为湍流黏性系数，其表达式为：μt=ρCμk2/ε。其中：Cμ为系数，取Cμ=0.09；k为湍流动能；ε为湍流动能耗散率，分别采用式（7）与式（8）的标准k-ε方程[11]。本文将空气和水两相流体看成是一种变密度单流体，因此标准k-ε方程的系数也同样适用。

式（7）与式（8）中的Gk表示由层流速度梯度而产生的湍流动能；Gb是由浮力产生的湍流动能；C1ε，C2ε是常量，取 C1ε=1.44，C2ε=1.92；C3ε=tanh（）；σk，σε是 k方程和ε方程的湍流Prandtl数，取σk=1.0，σε=1.3。

1.2 边界条件及算法

气幕防波堤数值模型示意图如图1所示，图中左边界AB为造波动边界，右边界CD取无滑移直墙边界条件，墙前的尾端消波采用阻尼层消波。上边界AD取压力入口边界条件，底边界BC取无滑移直墙边界条件[12]。

图1 气幕防波堤数值模型示意图

气幕防波堤数值模型左边的造波动边界选用推板式造波，数值波浪水槽尾端采用阻尼层消波，即利用数值阻尼的方法在阻尼层中使波浪的速度和压力逐渐减小来达到消波的目的。可通过在数值波浪水槽尾端添加附加动量源项μ（x）ui于动量方程式（4）右端来实现。

式中：xl为阻尼层末端位置；x0为阻尼层起始位置；x为阻尼层内网格点横坐标值。

基于网格划分软件Gambit对图1所示的气幕防波堤模型进行流动区域几何形状的构建、边界类型的确定以及网格的生成。动量方程的离散格式以及k-ε方程离散格式均使用一阶迎风格式。对离散后得到的线性方程组的求解采用分离式解法，采用VOF方法追踪气液两相的界面。对压力插值方式，选用体积力加权方式。对压力速度耦合方式，选用隐式分裂算法。

1.3 模型验证

为验证气幕防波堤数值建模的合理性，对图1所示的气幕防波堤数值计算模型进行数值模拟计算。长度比尺选取1∶10，波浪参数和供气量参数的选取与试验研究相同[2]，即选取入射波高Hi=0.355 m，水深h=1.2 m，波浪周期T=1.58 s，1.91 s，供气量 Qm=5 m3/（h·m）、10 m3/（h·m）、15 m3/（h·m）、20 m3/（h·m）。其原型情况可以按重力相似准则进行比尺缩放。文中数学符号带下标m代表模型参数，带下标p代表原型参数。本文中气幕防波堤的消浪性能指标透射系数Ctm采用公式Ctm=H2/H1定义的透射系数Ctm来讨论。式中H2为气幕后3号监测点处有气幕存在情况下的平均波高，H1为气幕后相同监测点3号处没有气幕存在情况下的平均波高。

图2中（a）和（b）分别给出了不同供气量Qm条件下，入射波浪周期T分别为1.58 s和1.91 s时，透射系数Ctm的试验结果和数值结果对比图。从两图可以看出，透射系数Ctm的试验结果和数值结果相差很小，相对误差最大为4.8%，表明本文气幕防波堤数学模型建模的合理性。

图2 不同供气量Q m条件下试验和数值模拟透射系数Ct m对比图

2 模型应用

文中采用单双排气幕防波堤结构，双排结构示意图如图3所示，采用原型入射波浪进行数值模拟。其中模型总长330 m，高15 m，水深h=12 m。单排气幕位置在模型中距左端造波板120 m处，双排气幕供气情况下，分别采用了间距ds为6 m和10 m的结构型式。以单排气幕位置为中心，分别布置在其左右各3 m和5 m相应的位置。数值模拟过程中要求双排气幕的总供气量Qp=Q1+Q2和单排气幕结构型式情况下的供气量Qp相同。Q1代表靠近造波板处气幕的供气量，Q2代表远离造波板处气幕的供气量。由于篇幅关系，本文只讨论双排气幕供气量相等情况，即Q1=Q2。透射系数Ctp的求法同上。

图3 双排气幕防波堤结构示意图（单位：m）

表1给出了原型计算条件下，双排气幕防波堤数值模拟情况列表。其中入射波浪周期T=4 s，5 s，水深h=12 m，入射波浪波高Hi=2.55 m，3.55 m。选用的总供气量Qp从100 m3/（h·m）到580 m3/（h·m）共7种情况，供气量Qp间隔80 m3/（h·m）。单排气幕防波堤数值模拟情况和双排气幕防波堤数值模拟情况相同。

表1 双排气幕防波堤结构数值模拟计算表

图4分别给出了不同双排气幕间距ds、不同总供气量Qp情况下单排与双排气幕防波堤透射系数Ctp对比图，其中入射波浪要素为：波高Hi=3.55m，入射波浪周期T=5s。

从图4中可以看出，在相同总供气量Qp的情况下，双排气幕间距ds=6 m时，其双排气幕防波堤和单排气幕防波堤的消波效果相差很小，两者透射系数Ctp最大相对误差不到1%；而气幕间距ds=10 m时，得到相同总供气量Qp的情况下双排气幕防波堤的透射系数Ctp略大于单排气幕防波堤的透射系数Ctp。说明双排气幕间距ds对气幕防波堤消波性能有一定的影响。

图5分别给出了双排气幕间距ds=6 m和ds=10 m时、不同总供气量Qp情况下单双排气幕防波堤透射系数Ctp对比图。其中入射波浪波高Hi=3.55 m，入射波浪周期T=4 s。从图5（a）中可以看出，当气幕间距ds=6 m时，双排气幕防波堤消波性能随着供气量Qp的增加而增强，但在供气量Qp较小情况时，和单排气幕防波堤相比，其透射系数Ctp差别不是太大，两者最大相对误差小于5%。而当供气量Qp增加到一定量时，双排气幕防波堤消波性能优于单排气幕防波堤消波性能，此时单排与双排气幕防波堤透射系数Ctp最大相对误差在10%以内；当双排气幕间距ds=10 m时，即图5（b）所示，双排气幕防波堤透射系数Ctp均大于单排气幕防波堤透射系数Ctp，说明双排气幕防波堤消波性能差于单排气幕防波堤消波性能。

综合图4和图5可以说明，在入射波浪周期T一定时，双排气幕间距ds的大小对双排气幕防波堤的消波性能具有一定的影响。双排气幕间距ds较小时，单排与双排气幕防波堤消波性能差距不明显；双排气幕间距ds较大时，双排气幕防波堤消波性能差于单排气幕防波堤消波性能。

图4 不同供气量Q p情况下单双排气幕防波堤透射系数Ct p对比图（Hi=3.55 m，T=5 s）

图5 不同供气量Q p情况下单双排气幕防波堤透射系数Ct p对比图（Hi=3.55 m，T=4 s）

图6 不同供气量Q p情况下单双排气幕防波堤透射系数Ct p对比图（Hi=2.55 m，T=5 s）

图6 给出了入射波浪周期T=5 s，波高Hi=2.55 m时，不同双排气幕间距ds对双排气幕防波堤消波性能的影响。从图6（a）中可以看出，当双排气幕间距ds=6 m时，随着供气量Qp的增加，两种结构型式防波堤的消波效果均增强，但两者在相同供气量作用下的消波效果没有太大区别。在供气量Qp较小时，双排气幕防波堤消波效果略差于单排气幕防波堤消波效果。但当供气量Qp较大时，双排气幕防波堤消波效果要优于单排气幕防波堤消波效果。

从图6（b）中可以看出，当双排气幕间距ds=10 m时，两种结构型式防波堤的消波性能在同一供气量Qp情况下，其消波性能差别较双排气幕间距ds=6 m时大。双排气幕防波堤消波性能在供气量Qp较小时差于单排气幕防波堤消波性能。同样，当供气量Qp增加到一定量时，双排气幕防波堤消波性能要优于单排气幕防波堤消波性能。这个结论和双排气幕间距ds=6 m时的结论是一致的，说明双排气幕间距ds对双排气幕防波堤消波性能具有一定的影响，同时受到供气量Qp的影响。

图7分别给出了入射波浪周期T=4 s，波高Hi=2.55 m时，不同双排气幕间距ds对双排气幕防波堤消波性能的影响。从图7（a）中可以看出，当双排气幕间距ds=6 m时，双排气幕防波堤消波性能要优于单排气幕防波堤消波性能。从图7（b）中可以看出，当双排气幕间距ds=10 m时，如果供气量Qp较小，双排气幕防波堤消波性能差于单排气幕防波堤消波性能，随着供气量Qp增加，当增加到一定量时，双排气幕防波堤消波性能增强，且优于单排气幕防波堤消波性能。同样说明，双排气幕间距ds对双排气幕防波堤消波性能具有一定的影响。

综合比较图4和图6，图5和图7可以说明，双排气幕防波堤消波性能除受双排气幕间距ds的影响外，双排气幕防波堤消波性能还受到入射波浪周期T、入射波浪波高Hi以及供气量Qp的影响。总体来看，双排气幕间距ds较大情况时，双排气幕防波堤消波性能差于双排气幕间距较小时的消波性能，该原因可以通过图8和图9加以说明。

图7 不同供气量Q p情况下单双排气幕防波堤透射系数Ct p对比图（Hi=2.55 m，T=4 s）

图8 静水时双排气幕作用速度矢量图

图9 水平流速度V m沿水深Z分布图

图8 给出了静水状态下，供气量Qp=500 m3/（h·m），气幕间距ds=6 m和10 m，时间t=67 s时由于气幕存在而产生水平流的速度场信息。图9给出了X=134 m处水平流速度Vm沿水深Z分布情况。从图8（a）可以看出，当气幕间距ds=6 m时，由于气幕间距ds较小，经过双排气幕的作用而产生的环流和单排气幕产生的环流形式基本上是一样的。而当气幕间距ds=10 m时，如图8（b）所示，由于气幕间距ds较大，在双排气幕之间又产生了两个较小的环流，该环流的存在分配了由于双排气幕作用产生消波总能量的一部分，因而会使得双排气幕产生消波作用的水平流速度Vm减小。图9也说明由于气幕间距ds加大，使得水平流速度Vm减小，进而会使得气幕防波堤的消波性能减弱。

3 结语

本文将气液两相流看成是变密度单流体，以连续方程、雷诺平均方程和k-ε方程为控制方程，采用VOF方法追踪两相流界面，通过在连续方程和动量方程中添加附加源项方法，建立了气幕防波堤的数值模型。数值计算得到的气幕防波堤结构的透射系数与试验数据吻合较好。在此基础上讨论了不同入射波浪要素、不同双排气幕间距以及不同供气量等对单排与双排气幕防波堤消波性能的影响，进而得出相应的结论如下：

1）双排气幕防波堤消波性能受双排气幕间距ds、入射波浪波高Hi、入射波浪周期T和供气量Qp的共同影响。

2） 在入射波浪波高Hi较大，入射波浪周期T较大时。双排气幕间距ds=6 m和ds=10 m两种情况下，双排气幕防波堤消波性能均差于单排气幕防波堤消波性能。

3） 在入射波浪波高Hi较大，入射波浪周期T较小时。双排气幕间距ds=6 m情况下，当供气量Qp超过一定量时，双排气幕防波堤消波性能优于单排气幕防波堤消波性能；双排气幕间距ds=10 m情况下，双排气幕防波堤消波性能差于单排气幕防波堤消波性能。

4） 在入射波浪波高Hi较小，入射波浪周期T较大时。双排气幕间距ds=6 m和ds=10 m两种情况下，当供气量Qp超过一定量时，双排气幕防波堤消波性能优于单排气幕防波堤消波性能。

5） 在入射波浪波高Hi较小，入射波浪周期T较小时。双排气幕间距ds=6 m情况下，双排气幕防波堤消波性能优于单排气幕防波堤消波性能；双排气幕间距ds=10 m情况下，当供气量Qp超过一定量时，双排气幕防波堤消波性能优于单排气幕防波堤消波性能。

6）双排气幕防波堤消波性能在双排气幕间距ds较大情况下差于双排气幕间距ds较小情况，是由于气幕间距ds较大时在双排气幕之间产生了两个较小的环流，该环流的存在分配了由于双排气幕作用产生消波作用的水平流的总能量，进而降低了其消波性能。

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