在水平静力作用下全直桩码头结构整体简化计算方法

张志明，何良德，李新国，张守国

（1.中交水运规划设计院，北京 100007；2.河海大学港口海岸与近海工程学院，江苏 南京 210098）

1 问题的提出

全直桩码头结构作为桩基结构的一种重要形式，近年来在港口工程建设中得到越来越多的重视和应用，相对于一般桩基结构，全直桩结构具有以下优点：桩力均匀，结构受力合理；沉桩方便、快速；施工时期桩受力较小；结构本身变形协调能力强，且能吸收部分船舶撞击能量。

现有的全直桩码头计算方法主要借鉴一般桩基码头计算方法，在垂直码头水平荷载作用下，按弹性支撑刚性梁计算，将水平力分配到各排架，进而计算各排架桩顶位移和内力。现行JTS167-1—2010《高桩码头设计与施工规范》[1]基于传统高桩码头的斜（叉）桩以承受轴力为主，横向排架的抗推、扭刚度明显大于纵向排架的抗推、扭刚度等特点，规定：按弹性支承于排架基桩的刚性梁计算横向水平集中力在各排架中的分配，该法的本质忽略了纵向排架的抗推、扭刚度的影响。

刘松[2]（1998）利用SAP5进行了高桩梁板、高桩框架和全直桩码头在船舶撞击力作用下的空间结构分析，认为全直桩码头排架的分配系数与其他形式码头相差较大。王多垠等[3]（2009）、任启江等[4]（2010）分别采用有限元分析方法，对水位差全直桩框架码头、底梁式全直桩码头横向排架水平受力性状进行了分析研究。

对全直桩码头而言，基桩的纵横向抗推刚度相同，特别是当码头宽度较大，长宽比小于2时，纵向排架的抗推、抗扭刚度对水平荷载分配的影响不容忽视，因此，目前常用的分排架简化方法的计算精度值得进一步分析验证，提出一种考虑全直桩空间特性的简化计算方法是必要的。

本文充分考虑全直桩码头结构的特点，通过合理假定，建立了基桩+刚性平台空间简化计算模型，提出了全直桩码头在水平荷载作用下整体结构的简化计算方法，并进行算例验证。提出的三维简化方法，可进行基桩的水平静力分析，合理确定横向力分配系数，弥补了现行高桩码头规范的不足，也为全直桩码头的整体温差内力、三维动力简化分析提供了理论基础。

2 简化计算模型

2.1 计算分析思路

全直桩高桩码头是上部梁板和下部桩系组成的二元体系空间结构。全直桩码头在竖向荷载作用下，计算原理和思路同一般桩基码头。在水平向船舶荷载、工艺荷载、地震荷载以及梁板温度荷载作用下，桩系的受力和变形是验算的重点之一[5]。本文简化计算方法只考虑水平荷载作用下的结构位移与内力简化计算，将其与竖向荷载作用下的计算结果相加即可得到最后组合结果。

2.2 基桩+刚性平台计算模型

基于全直桩码头的整体模型试验[6]、有限元模拟分析结果，上部结构可作如下简化假设：

1） 一般情况下，上部结构（梁板结构） 水平向尺寸较大，在平面内抗弯刚度，抗剪刚度远大于基桩的刚度。在水平力作用下，梁板结构自身水平面内变形很小，因此，可将全直桩码头看作为是由一个平面刚片通过桩顶连接下部各桩而组成的空间刚性平台桩系结构。

全直桩码头空间结构简化计算模型见图1。

图1 全直桩码头空间结构简化计算模型

2） 整个坐标系原点选在桩顶平面内，横向以向岸侧为x轴正向；竖向以向上为z正向；纵向为y轴，满足右手坐标系规定。

3） 刚性平台的线位移分别为u、v、w，与x、y、z正向一致，角位移分别为α、β、γ以绕x、y、z顺时针方向为正。

4） 将梁板系上的外力分解为通过坐标原点的分力Fx、Fy、Fz、Mx、My、Mz，正向与位移正向规定一致。在水平力作用下，Fx、Fy、Mz为主要分量，Mx、My是水平力向桩顶平面等效移置而产生的次要分量，Fz=0。

2.3 简化计算步骤

本文简化计算方法可以概要为以下几个主要求解步骤：

1） 求单桩刚度系数（3.1部分内容）；

2） 建立单桩的刚度矩阵（式（18）），并求和得到平台的刚度矩阵；

3） 根据平台平衡方程（式（19）），求得平台的刚体位移；

4） 根据平台的刚体位移与各桩顶位移关系（式（11）） 解得各桩桩顶位移；

5）根据单桩平衡方程（式（14）） 解得各桩桩顶内力。

3 计算方法

3.1 单桩刚度系数

在全直桩码头中，基桩的广义力N、Q、M即为竖向力、水平力和弯矩，单桩刚度系数分为轴（竖）向刚度系数 ρ1和侧向 （水平） 刚度系数 ρ2、ρ3、ρ4。

竖向刚度系数ρ1可以根据JTS167-1—2010《高桩码头设计与施工规范》[1]规定计算。

式中：ρ1为单桩轴向刚度系数，kN/m，即桩顶轴向单位变形所需的轴向力；l0为桩在泥面以上的自由长度，m；EA为桩身抗拉刚度，kN；C为桩入土部分的单位沉降所需的轴向力，kN/m，其沉降包括土中桩身的压缩变形与桩端下土的沉降变形两部分；Qud为单桩垂直极限承载力标准值，kN。

对于桩顶侧向刚度系数，可以通过桩顶侧向柔度系数求逆得到。考虑单桩自由端后，可换算得桩顶单位荷载H0=1 kN或M0=1 kN·m作用时桩顶的位移，即桩顶侧向柔度系数 δ1、δ2、δ3。

式中：EI为自由段抗弯刚度，kN·m2。

δQQ、δMQ= δQM、δMM分别是单位侧向广义力作用于桩入土面时，在地面处产生的对应位移，可由单桩分析求得[7-10]。

桩顶荷载 H0、M0与位移 ΔH、φM之间柔度矩阵关系式[11]：

通过式（6）求逆可转换为刚度矩阵关系式：

最终得：

式中：ρ2、ρ3、ρ4为桩顶侧向刚度系数，即桩顶单位侧向广义变形所需的广义力。

3.2 平台整体位移计算

3.2.1 桩顶位移的转换关系

第i根桩顶在整体坐标系中的位移与上部结构刚体整体位移的关系可用下式表示[5]：

3.2.2 桩顶力与桩顶位移关系

在局部坐标系下，桩顶力与位移的关系可以表示为：

3.2.3 桩顶力的转换关系

将式（14）转换为整体坐标系：

当竖向坐标z的零点设在桩顶平面内时，可简写为：

3.2.4 平台合力平衡方程

桩顶力 {F}i的合力应等于平台外荷载合力 {R}，由式（15） 可得：

式中：[K]为平台的整体刚度矩阵，[K]=Σ[K]i；{R}为平台荷载矩阵，{R}={FxFyFzMxMy

3.3 桩顶位移及内力计算

由式 （19） 求得平台刚体位移{δ0}，再根据{δ0}，由式（11） 求各桩顶位移，最后由式（14）求得各桩顶力。

3.4 三维简化求解

3.1 ~3.3节的求解过程，主要针对一般全直桩码头。求解过程中，桩顶有6个自由度，可称为六维简化计算方法，对于全直桩码头，可以进一步简化为具有3个自由度的三维简化计算方法。

在全直桩码头中，桩为平均直径d、壁厚t的空心截面、上下固结的基桩时：

将式 （20） 代入式 （18），得：

式（21）刚度矩阵[K]i的主对角元素，如l/d≥10时，竖向刚度k33远大于侧向刚度k11、k22，水平轴转动刚度k44、k55远大于扭转刚度k66。因此，嵌岩全直桩码头在水平力作用下，应以水平向位移u、v和扭转γ为主，平衡方程式（19）可简化为三维简化计算方法：

4 算例分析

4.1 几何参数与材料参数

算例为我国南方某港口集装箱码头工程，断面简图与桩布置图见图2和图3。

图2 码头断面简图

图3 码头桩基布置示意图

选取整体坐标系，各桩桩顶高程为2.1 m，原点在1号桩轴线上，横向以向岸侧为x正向，竖向向上为z正向，纵向为y向，满足右手坐标系规定。桩基嵌岩深度4 m，取嵌岩深度3.3 m为假想完全固结。

4.2 六维简化计算结果

本工程桩基为钢管桩，内部浇筑混凝土，取钢管混凝土材料折合弹性模量E=4.38×1010Pa，泊松比μ＝0.20。桩基下端固结嵌岩，δQQ、δMQ=δQM、δMM＝0，桩顶刚度系数为：

可以计算得到各桩顶刚度系数。

取1号桩顶为相对坐标原点，由式（18）计算桩单元刚度矩阵，求和得平台整体刚度矩阵。

横向水平力10 MN作用在1号桩上方平台高程7 m处，桩顶高程2.1 m，高差4.9 m，荷载列阵：

解式（19）得平台整体位移：

{δ0}={8.86×10-3-4.18×10-35.74×10-5

-1.07×10-82.90×10-62.05×10-4}T

根据{δ0}，由式（11）和（14）求得各桩顶位移和内力。

4.3 三维简化计算结果

式（22）表示的三维模型的平台整体刚度矩阵为：

平台荷载列阵{R}={FxFyMz}T={1.0×1070 0}T

解式（22）得平台整体位移{δ0}={8.84×10-3-4.19×10-32.05×10-4}T，再由式（23） 计算得到各桩顶位移、内力。

4.4 规范法计算结果

《高桩码头设计与施工规范》[1]附录A中水平横向集中力在横排中的分配系数，按弹性支承刚性梁进行计算时，遵循力平衡方程为：

解式 （25） 得平台整体位移{δ0}={4.19×10-32.97×10-4}T，用移置后的坐标系，由式（26）可计算得到各桩顶位移、内力。

比较式（24） 与式（25） 可以看出，当仅在横向水平力作用时，两者u0相同，v0均为0，仅γ0不同。由于刚性梁法仅计横向排架对平台抗扭刚度的贡献Σy′2ρ2，而空间简化法还考虑了纵向排架的影响Σx′2ρ2，因此空间简化法的扭转角γ要小，显然，横向分配系数分布均匀些，可简称为修正刚性梁法。

4.5 与有限元方法计算结果的比较

为检验简化方法计算结果的准确性，采用有限元方法对算例进行计算，并将计算结果与各种简化方法计算结果进行比较，平台四个角点处基桩顶位移、内力比较见表1。

表1 计算结果比较表

1） 比较表1可以看出，三维简化计算方法与六维计算结果接近，两者相差在1%以内。

2） 三维、六维简化法刚性平台简化计算假设桩顶与平台完全固结，且上部平台完全刚性，结构整体刚度大于实际刚度，桩顶侧向位移小于有限元计算值，偏差在4.7%~16.3%以内。由于平台在水平面内刚度大，简化计算反映的水平位移趋势与有限元法一致，在横向水平力作用下的扭转中心几乎完全重合，见图4（a）。

简化计算的桩顶内力大于有限元计算值，受力方向的横向剪力Hx、纵轴弯矩My精度较高，偏差在17.3%以内；纵向剪力Hy、横轴弯矩Mx的计算精度略低，在34.2%以内。合成剪力偏差小于15.7%，合成弯矩偏差小于23.7%。

3） 规范刚性梁法，由于忽略了纵向排架抗扭刚度的贡献，平台的水平位移旋转趋势与有限元法有较大差异，见图4（b）。桩顶位移、内力计算值距离旋转中心越远精度越高，平台角点处基桩顶内力值偏差高达30%～120%。

表2统计了算例各排架对承受水平荷载的分配比例。六维、三维简化计算的桩顶力分配与有限元法接近。由于全直桩码头纵横向抗推刚度接近，在水平力作用下，算例中基桩纵向刚度、横向刚度对平台扭转的影响系数分别为0.31∶0.69，因此，按规范刚性梁法进行横向力分配计算时，将会有较大的误差。

图4 平台位移比较示意图

表2 横向力分配系数比较表

5 结语

1） 在水平静力作用下，全直桩码头结构整体简化为刚性平台下的桩系结构是合理的。算例表明，简化计算的桩顶侧向位移和桩顶侧向内力与有限元方法计算结果接近。简化计算精度可以满足结构设计分析的需要。

2） 在水平静力作用下，全直桩码头平台刚体位移以水平向位移u、v和扭转γ为主，平台计算可由六维 {δ0}={u，v，w，α，β，γ}T进一步简化为三维计算{δ0}={u，v，γ}T。

3） 全直桩码头纵、横向抗推刚度相接近。在水平静力作用下，基桩纵、横向抗推刚度对平台扭转的影响系数近似与基桩布置的宽长比b/l的二次方成正比。因此，b/l＞0.5时，按规范方法进行横向力分配计算将会有较大的误差，此时宜直接按三维空间简化计算。

[1]JTS167-1—2010，高桩码头设计与施工规范[S].

[2]刘松.高桩码头排架船舶撞击力分配系数的空间整体研究[J].港工技术，1998（2）：24-34，60.

[3] 王多垠，张华平，史青芬，等.大水位差全直桩框架码头排架中的水平撞击力分配系数研究[J].中国港湾建设，2009（3）：24-25，40.

[4] 任启江，周援衡，叶雅思，等.水平力作用下底梁式全直桩码头单横向排架数值分析[J].水运工程，2010，447（11）：40-44.

[5] 张志明.静水阻尼特性及桩基码头动力反应分析[D].南京：河海大学，1990.

[6] 王云球，朱秀峰，张祖贤.全直桩码头整体模型试验研究（大管桩码头结构物整体模型试验研究报告之二）[R].南京：河海大学，1990.

[7] JTJ254—98，港口工程桩基规范[S].

[8] 韩理安.水平承载桩的计算[M].长沙：中南大学出版社，2004.

[9]张志明，杨国平.在大水平力作用下嵌岩桩设计计算方法的探讨[J].水运工程，2002，342（7）：66-68.

[10]张志明.求解水平力作用下全直桩码头排架内力和变位的一种较精确方法[J].水运工程，1993（11）：14-18.

[11]赵明华.桥梁桩基计算与检测[M].北京：人民交通出版社，1999.