基于排队论的舰艇编队网络化协同防空效能分析

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王 威 谭乐祖 李大鹏

1 引言

舰艇编队防空系统效能评估是判断编队防空作战胜负的重要指标，是舰艇编队防空体系论证中重要的工作之一，通过防空导弹系统效能分析，可以很好地解决舰艇防空体系建设和使用中暴露出的许多问题，对论证工作的合理性和设计方案的正确性有重要的意义。为此，本文对基于排队论的舰艇编队网络化系统防空效能问题进行了研究。

2 舰艇编队网络化防空作战体系分析

2.1 目标输入过程分析

目标输入过程是指空中来袭目标到达舰艇编队防空作战区域的规律性，也叫做“顾客流”或“输入流”。我舰艇编队抗击空中目标属于损失制排队系统，敌方来袭空中兵器进入我舰艇编队防空作战区域，若我方舰艇所有火力单元均不空闲，则敌来袭兵器实现突防。

目标相继到达我编队防空作战区的时间间隔概率分布满足

用N（t）表示在（0，t］到达的目标数，则｛N（t），t≥0｝是连续时间参数的随机过程。且满足

（2）｛N（t），t≥0｝有独立增量，即对任取的n个时刻：0＜t1＜t2＜…＜tn，随机变量N（t1）－N（0），N（t2）－N（t1），…，N（tn）－N（tn－1）是相互独立的。即目标流到达过程具有无后效性，即在不相交

敌方空中目标到达过程属于随机过程，该过程的数量可用一随机变量进行描述。一般将空中目标的输入过程看成服从参数λ的泊松分布，即目标流的平均到达率为λ。

用变量K表示来袭空中目标的数量，则K的概率分布为的时间区间内到达的目标数是相互独立的，因此，对一个固定时刻t≥0，在（0，t］内到达的平均数E［N（t）］＝λt，其中，λ为目标流的平均到达率［1］。

2.2 编队防空作战体系结构

舰艇编队网络化体系结构主要采用以发射平台为中心和网络状指挥层次的体系结构，即火力单元级依舰艇编队规模由2～4艘舰艇组成，每艘舰艇为一个火力单元，每个单元包括舰载制导雷达、指挥控制中心、远、中、近程舰空导弹和末端防御系统组成，采用网络化结构。各艘舰艇的指挥控制中心为点域指挥控制节点。这种结构是分布式的，各节点之间由数据链路系统进行连接，各节点地位平等，中心节点即区域指控中心或为可变中心节点，可临时指定某艘舰艇担任。这种网络化的指挥控制结构可以实现所有设备共享信息，实现网内资源的共享，可大大提高编队防空作战的能力。以四舰编队为例，网络化结构如图1所示。

图1 舰艇编队网络中心化体系结构

本文研究的舰艇编队网络化防空体系由数据链路网将跟踪制导网、指挥控制网和发射单元网连接在一起。具体的作战流程为：

区域指挥控制中心在接获上级或友邻部队的敌情通报后，引导所属舰载搜索雷达跟踪搜索目标，形成空情态势图。同时通过数据链路网向各点域指挥控制中心和跟踪探测雷达以及火力发射单元共享目标信息。当目标进入跟踪制导雷达探测范围后，跟踪制导雷达生成拦截控制图ICP，各点域指挥控制中心和所属跟踪探测设备及时共享ICP。各点域指挥控制中心进行目标威胁评估和火力分配，将信息在ICP上显示。区域指挥控制中心及时进行监控、威胁评定和火力优化分配，并在ICP上显示目标、导弹和跟踪制导雷达的组合方案。点域指挥控制中心根据ICP控制相应的发射单元进行发射，同时由相应的跟踪制导雷达进行制导控制［2］。

2.3 模型建立

为简化模型，本文只对舰空导弹拦截系统进行分析，假设每个发射单元对同一目标只抗击一次，以两艘舰艇为例，当舰艇1发射远程舰空导弹未拦截成功，则由舰艇2发射远程舰空导弹进行二次拦截，随后区域指挥控制中心根据杀伤效果决定是否发射中、近程舰空导弹进行拦截。采用这种方式可提高系统反应时间，提高拦截效率。系统可看成具有有限容量的M／M／m1／m2／n损失制排队系统［3］，

单个舰空导弹发射单元对单个空中目标的射击周期为

其中，Tmn为火力单元m对目标n的射击周期；Amn为火力单元m对目标n的射击准备时间；Bmn为火力单元m发射的导弹击中目标n前的飞行时间。满足下式关系

其中，α、β、γ为根据舰空导弹速度曲线得出的常数；Lmn为火力单元m拦截目标n时的遭遇斜距；d为目标航路捷径；h为目标高度；ΔDm－1，n为火力单元m－1抗击目标后剩余的拦截纵深；θmn目标n对火力单元的航路角。

在多次拦截防空系统中，目标遭遇拦截后离开系统的输出时间间隔同时受服务机构和目标输入过程的影响，在双方攻防条件下第m个火力单元拦截目标时的目标输入率λm由下式决定［4～5］

其中，PMi为可拦截概率；PNi为对目标的杀伤概率，拦截目标成功的数学期望为

火力单元n进行拦截后，目标未被拦截成功的概率Pkn为

其中，kn为在单个火力单元射击周期内进入火力防空作战区的平均目标数，kn＝λm／μ，μ为防空系统对目标的服务率，通过下式获取

其中，B起点为舰空导弹飞至拦截纵深起点的时间；B终点为舰空导弹飞至拦截纵深终点的时间。

当所有火力单元都被占用时，后续到达的目标将突防，则目标突防的概率P为

3 算例分析

图2 舰空导弹速度与时间曲线图

以三舰编队为例，火力单元数量设为12，设所属远程舰空导弹有效射程最远为100km，近程舰空导弹有效射程最小为5km，根据文献［2］关于防空导弹速度时间拟合曲线的结论，舰空导弹的速度与时间的关系如图2所示。数学表达式为

设目标速度为500m／s，目标与舰空导弹遭遇时间t根据下式计算

设射击准备时间Amn为25s，拦截区域终点为舰空导弹有效射程的远界，即100km，迭代计算得舰空导弹的射击拦截纵深为从12.6km～100km的范围，根据式（1）计算得防空系统对来袭目标的服务率为μ＝0.839架／分钟，在非对抗条件下，当来袭目标流强度为5枚／分钟时，计算得目标突防的概率P为0.011，当目标流强度为10架／分钟时，目标突防概率为0.094，当目标流强度为20架／分钟时，目标突防概率为0.378。

4 结语

舰艇编队网络化防空作战体系与传统的作战模式相比有明显的优势，一方面编队各舰艇之间共享资源和信息，提高了编队的预警探测能力和快速反应能力。由于编队能够统一调配所属的侦察探测设备，大大的克服了单舰雷达导引盲区的问题，从而解决了雷达探测性能对发挥防空导弹作战能力的限制，并且在编队抗饱和攻击方面也有较大的提高。

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