能执行任务率模型

丁定浩

（中国电子科技集团公司电子科学研究院，北京 100041）

1 引言

在国外主要是美国空军有关军机的可靠性指标中，常常出现 “能执行任务率”这一参数，它的定义是实际执行任务的工作时间与要求执行任务的工作时间之比，简称为MCR。但迄今未见其数学理论模型，因此，能执行任务率仅能运用试验和使用数据来评估军用装备能执行任务率水平，而无法根据能执行任务率的定量要求来实施工程设计。当前，国外通常使用仿真方法来预测预警机群的能执行任务率指标。

对于能执行任务率参数，首先必须清楚，提出这一参数的目的和意义，以及它与任务可靠度和任务成功率的区别。根据定义不难明白，能执行任务率是实际工作时间的均值与要求工作时间的均值之比，而任务可靠度是实际完成任务的次数与成功出动次数之比，任务成功率是实际完成任务的次数与要求出动次数之比。三者的内涵是不同的。能执行任务率着眼于执行任务的时间，任务成功率与任务可靠度着眼于完成任务的次数。

同一个系统的能执行任务率与任务成功率水平是不同的，前者高于后者，这也是区分不同参数的目的和意义。以任务持续时间为ts的单次任务可靠度Rs(ts)为例，根据定义，单次任务的能执行任务率MCR0无疑等于：

当规定的任务持续时间ts等于常数时，E（ts）=ts。于是，单次任务的能执行任务率MCR0等于：

当系统寿命为指数分布时，我们可以直接列出单次能执行任务率与任务可靠度之比：

由此可知，在应该使用能执行任务率参数指标时使用了任务可靠度指标，这就低估了系统能够执行任务的能力。低估能力的代价，就要并无必要地为进一步提高可靠性而支付高昂的费用。

使用可用度参数也是平均实际工作时间与平均要求工作时间之比，与能执行任务率的差别在于前者适用于任务剖面为连续工作状态，后者适用于任务剖面为间断工作状态；前者要求工作时间是日历时间，后者根据需要来确定，要求工作时间是日历时间的一部分，另一部分是必须和容许的停机时间。

飞机的任务剖面是典型的间断工作状态，它的可靠性参数由它的机型的性质和承担任务的性质来确定。运输飞机的可靠性参数一定要以任务可靠度、任务成功率为指标，因为运输机在飞行任务持续时间内，即飞抵目的地前，一旦发生功能故障而必须降落地面，就是一次任务的失败，因为它无法完成要求的运输任务；对承担监视规定空域敌我信息和指挥作战的预警机来说，它在任务持续时间内发生故障而返回地面，但它在发生故障前的工作时间是有效的，因而关注的是它在任务持续期内的工作时间的长度，而不是以任务持续期内是否发生故障为依据。因此，上述预警机群的可靠性参数要以能执行任务率为指标参数。

上述导出的、单次任务持续时间的能执行任务率模型并不是我们的目标，我们要求的是在整个寿命周期内持续保持的能执行任务率模型。

2 能执行任务率模型

下面导出系统在寿命周期内持续保持的能执行任务率模型。

按照能执行任务率的定义，系统在寿命周期内持续保持的能执行任务率可以用式（3）表示：

q——系统因发生故障不能及时修复而延误（维修延误或等待备件延误），从而不能成功出动的次数；

n——寿命周期内要求执行任务的总次数；

对此，我们用它的平均值来表示，即：

它的通用模型可以表示为：

于是，式（3）可改写为：

令式（8） 代入式（7）， 可以得到：

对式（9）的分子、分母同除以n，则可得：

再运用式（1），且当任务持续时间ts为常数，由此可得系统整个寿命期内的能执行任务率为：

式（11）中：td——每次任务结束后规定的后勤保障停机时间；

ts——任务持续时间；

3 能执行任务率的工程设计模型

由文献 [4]可以得到由n个LRU更换模块组成串联系统的战备完好率等于：

式（12）中：hi(ts)——系统中第i序号LRU的独立失效概率，即是它单独失效的概率，可以证明[4]，它等于：

令式（12）～（15）代入式（11），可得上述系统在整个寿命周期持续保持的能执行任务率等于：

上述系统的任务成功率，即在整个寿命周期内持续保持的可靠度等于：

4 数字示例

设某系统由24个LRU组成可靠性串联结构，24个LRU的失效率、修复率和取得备件的周转时间tp(i)如表1所列。假设系统的任务持续工作时间ts=6h，每次任务结束后规定的后勤保障停机时间td=2h。备件供应体制为现场与备件供应点两站点，备件补充方式为规定周期为720h，周期内系统工作的累计时间t0=540h，周期中累计的停机时间为180h，是以2h为单元的维护、检修、待命时间之和。

要求能执行任务率≥0.978，由此可以知道战备完好率必须 ＞0.993。为了达到上述指标要求，要求现场备件数m(i)如表中要求配置。

表1 24个LRU的失效率、修复率和备件周转时间

最后得到的数据为：

战备完好率等于 0.9930288；

能执行任务率等于 0.9788199；

任务可靠度等于 0.9715198；

任务成功率等于 0.964747。

当这一系统用于连续工作剖面，设这一系统有3项预防维修项目，预防维修周期为1000、800、1500h，检修时间分别为 1.5、1.8和 0.8h（这 3项预防维修时间的检修时间均小于上述间断工作任务剖面的停机时间2h，预防维修项目可以在停机时间内进行，因此在间断工作任务剖面中不须考虑），它的使用可用度AO为：

5 结束语

能执行任务率与使用可用度相当，都是任务时间的利用率，差别在于各自适用于不同的任务剖面。能执行任务率适用于间断工作任务剖面，使用可用度适用于连续工作任务剖面；能执行任务率是工作时间的利用率，使用可用度是日历时间的利用率。能执行任务率模型的建立，可以由试验评价进入工程设计。

[1]丁定浩，陆军，王斌.新型战备完好率模型 [J].电子产品可靠性与环境试验，2010，28（3）:1-5.

[2]丁定浩，陆军，刘俊荣.新备件保障概率模型 [J].中国电子科学研究院学报，2009，4（3）:327-330.

[3]丁定浩，陆军.维修时间新参数与维修性设计新进展[J].中国电子科学研究院学报， 2010， 5（4）：380-384.

[4]丁定浩.以LRU的可靠性、维修性、备件保障性为参数的系统战备率模型 [J].装备质量， 2001，（7）：38-45.