震裂边坡稳定性极限分析

丁 瑜，邹晓东，党 超

（1.三峡大学 土木与建筑学院，湖北 宜昌 443002；

2.三峡大学 三峡库区地质灾害教育部重点实验室，湖北 宜昌 443002；

3.四川高速公路建设开发总公司，四川 成都 635000）

0 引言

地震不仅直接诱发大量的崩滑灾害，强烈的震动力同时还导致山体大范围开裂松动，使岩体裂缝（隙）张开、扩展，形成众多危险的震裂边坡。2008年“5.12”汶川地震后，震裂边坡是灾区分布十分广泛、危害重大的潜在灾害［1］。震裂边坡突出特征表现为坡体上出现明显的震裂裂缝，裂缝张开明显且向坡体深部延伸，成为控制边坡变形破坏的切割边界和滑移边界。地震诱发的次生灾害是学术界、工程界关注的热点问题，众多文献针对地震次生灾害分布、崩滑灾害成因机制及其治理已开展了大量有价值的研究［2－3］。目前，有关震裂边坡的研究较少，其中，裂缝控制和不利因素影响下震裂边坡的稳定变化是不容回避的问题之一，对此进行分析研究具有重要的理论和现实意义。

本文以“5.12”汶川地震震中附近的震裂边坡为例，在分析地震、降雨对裂缝扩展影响基础上，采用极限分析上限法分析探讨不同裂缝深度时，在地震（余震）、雨水影响下边坡的稳定性变化规律。

1 震裂边坡

汶川地震主震之后，余震频繁，其中≥5.0级的强余震40余次［4］，此外，震中附近降雨也十分丰沛，在汶川地震及后续余震、降雨、卸荷等触发作用下，形成了大量的震裂边坡。

对于处于地震区的边坡，坡体上的裂缝会沿着岩体中的节理、裂隙等结构面发生扩展。根据断裂力学理论，当外载引起的应力强度因子超过裂缝端部的断裂韧度指标时，裂缝就会发生扩展。由于应力强度因子的大小与地震水平加速度有关，一定地震加速度超过其临界时，裂缝就会扩展［5］。当裂缝达到一定深度，在降雨条件下，地下水入渗使裂缝充水，随着渗透压力、孔隙压力不断升高，同样也会导致裂缝的加剧扩展［6］。

笔者在参与都江堰－汶川公路（都汶公路）灾后调查后发现，都江堰－汶川的岷江两岸震裂边坡广泛分布。由于两岸斜坡上的切向（与边坡走向基本一致）裂隙比较发育。受地震、雨水入渗触发，该组裂隙不断开裂、扩展，形成裂缝，成为控制边坡变形破坏的切割边界和滑移边界。由于两岸斜坡高陡临空，开裂的裂缝切割对边坡变形不利。这些震裂边坡变形破坏对岷江和沿岸的G213线公路构成巨大的潜在威胁。

2 震裂边坡极限分析

极限分析方法在边坡稳定评价中的应用始于20世纪七、八十年代，该方法基于塑性极限理论，考虑岩土材料的应力—应变关系，为边坡稳定安全系数求解提供了严格方法［7］。近年来，考虑岩土介质的非线性、边坡加固工程措施等，极限分析上限法在边坡稳定分析中的应用日益广泛［8－9］。

图1 震裂边坡潜在破坏示意图Fig.1 Sketch of potential failure of the cracked slope

2.1 上限定理

图1给出了本文分析的“5.12”汶川地震震中——映秀镇附近岷江左岸的一震裂边坡的潜在破坏模式。由于L1裂隙（275°∠65°～75°）在震动、卸荷及降雨影响下开裂、扩展，形成裂缝，成为控制边坡变形破坏的切割边界和滑移边界。该震裂边坡破坏时沿层面产生破坏失稳，破坏面（层面）倾角为 α，长度为l，后缘裂缝倾角为β。为便于分析，开裂裂缝长为la，破坏范围内未开裂的后缘裂隙长为lb。假设边坡破坏失稳时上部变形体为刚体，重量为W，破坏面上的速度间断为v。

根据塑性理论上限定理，作用在边坡表面的力和体力做功功率小于或者等于在容许运动速率场中的能量耗散，即：

式中：Xi——体积力；

Ti——表面力；

vi——机动容许的速度场；

˙εij——与vi相容的应变率场；

σij——与Xi和Ti关联的应力场；

S和V——分别为表面力作用面积和破坏的岩土体体积。

2.2 外力功率与内能耗散

如前所述，裂缝扩展、雨水和地震是影响其后期稳定的主要因素，应在分析时予以考虑。文中，将自重力、水压力和地震力均作为外力考虑。

（1）地震力

地震作用在边坡上的动荷载取决于坡体上产生的最大加速度，从偏于安全的角度出发，假定附加惯性力为水平力，作用于变形体的重心，其大小可用“准静力法”按式（2）近似估算：

表1 水平地震系数K hTable 1 Horizontal seism ic coefficient

式中：PS——作用于变形体重心的地震水平惯性力；

ah——地震水平加速度；

g——重力加速度；

Kh——水平地震系数，与地震烈度有关。根据《工程地质手册（第四版）》，水平地震系数Kh按表1取值。

（2）孔隙水压力

边坡后缘裂缝沿着陡倾裂隙向坡体深部扩展，在降雨条件下，雨水将不可避免地进入裂缝并渗入到坡体内。从两方面考虑雨水的影响：其一，入渗地下水导致潜在破坏面强度参数降低；其二，裂缝充水引起孔隙水压力增大。

如图1示，后缘裂隙垂直深度为h，积水深度hw，后缘裂隙及破坏面上的总水头为Hw。对于坡体内孔隙水压力，本文采用文献［10］的分布模式，即破坏面出口处水压力为0，在Hw/2位置静水压力最大。由此，得到后缘裂隙和破坏面上的孔隙水压力UW、PW分别为：

根据分析，自重、地震、孔隙水压力等在应变速度场上的外力功率，则总的外力功率为

边坡失稳时沿着破坏面滑动，内能耗散会在破坏面上产生。此外，为考虑裂缝扩展影响，当裂缝未完全贯通至破坏层面时，开裂段la上不产生内能耗散，而未开裂段lb仍产生内能耗散。黏聚力在应变速度场上产生的内能耗散˙D由两部分组成，即

2.3 稳定系数计算

极限分析中，虚功方程只在分析对象处于极限状态时才成立。为此，要使震裂边坡处于极限状态，需要对边坡破坏面的强度参数进行折减，折减后的破坏面强度参数为：

式中：c、φ——破坏面的实际抗剪强度参数；

c'、φ'——折减后的抗剪强度参数；

F'——折减系数。

当强度折减使边坡达到临界破坏的极限状态时，对应的折减系数就是边坡的稳定系数，即F=F'。根据虚功方程，经整理后震裂边坡的稳定系数为：

式（8）是稳定系数F的隐式方程，需要通过迭代计算进行求解。

3 计算结果分析

本文分析的震裂边坡位于“5.12”汶川地震震中——映秀镇附近岷江左岸的 G213线公路内侧。边坡所处地区属构造侵蚀中高山地貌，边坡前缘的岷江为最低处，高程约900m。边坡坡脚前缘距离岷江河床15～25m处，改建的 G213线公路从此切坡通过。边坡总体坡向约260°～270°，自然坡度约50°～70°。边坡大部分基岩裸露，岩性主要为中细粒花岗岩，夹辉绿岩脉，属坚硬岩，坡体表层中—强风化。受龙门山断裂带及其次级断裂影响，边坡岩体主要发育有2组裂隙：L1裂隙产状 275°∠65°～75°，裂隙张开宽度5～20mm，裂面平直光滑，裂隙走向与边坡走向基本一致，延伸长度大于10m，见少量岩屑及泥质充填；L2裂隙产状 185°～195°∠60°，延伸长度大于5m，裂隙张开宽度5～8mm，见少量岩屑及泥质充填。“5.12”汶川地震期间，该震裂边坡左侧坡体产生大规模的崩滑，其破坏边界正是受上述两组裂隙控制。

如图1所示，震裂边坡的重量W根据破坏范围计算得出，破坏面倾角 α为22°，裂缝倾角 β为70°，裂缝从地表扩展至破坏面的长度为15.10m。破坏面和裂缝的力学参数见表2，考虑地震影响时水平地震系数按表1计算。计算工况及过程如下：

表2 边坡稳定计算参数Tab le 2 Param eters for calcu lating slope sta bility

（1）天然条件下，仅考虑裂缝扩展变化对边坡稳定的影响，对式（8）进行相应简化后，由式（7）、（8）迭代求解得到边坡稳定系数；

（2）考虑裂缝充水影响，在式（8）中省去地震影响，对不同裂缝长度在不同充水高度下的稳定性进行迭代求解，得到相应的稳定系数；

（3）考虑地震和裂缝充水的不利影响，利用式（8）对边坡在不同的开裂长度、充水高度和地震烈度下的稳定性进行迭代计算。

3.1 裂缝扩展对边坡稳定的影响

图2为天然条件下，裂缝不断扩展至不同长度时边坡的稳定系数计算结果。计算结果显示，随着裂缝扩展长度不断增加，边坡稳定系数呈线性下降趋势。边坡后缘无裂缝时，其稳定系数为1.915；当裂缝扩展贯通至潜在破坏层面时，其稳定系数为1.670。可见，天然条件下，裂缝扩展虽然导致边坡稳定下降，但其影响比较微弱。当裂缝贯通至潜在破坏面时，边坡稳定系数降低12.0％左右。

图2 天然条件下边坡稳定系数随裂缝扩展变化Fig.2 Curves of safety facto w ith differen t crack length under natural condition

3.2 降雨、地震对边坡稳定的影响

降雨和地震是影响边坡稳定性的两个重要因素。由于发生降雨的频率远远高于地震，因此，本文首先考虑降雨后边坡裂缝和裂隙中孔隙水压力的对边坡稳定的影响，然后将降雨和地震作为最不利工况对边坡稳定系数进行计算。

图3 裂缝充水高度对边坡稳定性的影响Fig.3 Effect of in flow water on stabilities of slope w ith different crack length

图3为不考虑地震作用时，后缘裂缝长度为5.0m、10.0m和15.0m时震裂边坡的稳定系数随后缘裂隙充水高度变化而变化的计算结果。计算结果表明，由于雨水渗入坡体，结构面强度降低，随着后缘裂隙内充水高度（hw/h）不断增加，边坡稳定系数明显降低。对于裂缝长度为5.0m、10.0m和15.0m时，当降雨不足以使后缘裂隙内形成积水时，对应的边坡稳定系数分别为1.431、1.362和1.290；当其完全充水时，边坡稳定系数分别为1.003、0.929和0.850，稳定系数分别降低29.9％、31.8％和43.9％。

进一步分析图3发现，随着裂缝不断扩展延伸，震裂边坡失稳破坏时的临界充水高度不断降低。后缘裂缝为5.0m，完全充水时边坡尚处于极限平衡状态，但裂缝扩展10.0m和15.0m时，在充水高度（hw/h）分别为0.9和0.8时边坡可能出现整体失稳。

图4为裂缝5.0m、10.0m时震裂边坡在雨水和地震不利影响下的稳定性变化。总体上，震裂边坡如遇降雨和地震的共同作用，边坡稳定性将进一步降低。由图4（a）可知，地震烈度越高，边坡失稳破坏时的临界充水高度越低。裂缝长为5.0m时，地震烈度为VI度（对应水平地震系数Kh=0.05），裂缝充水高度（hw/h）超过0.9时边坡可能出现失稳。而当地震烈度为VIII度（Kh=0.20），一旦裂缝充水高度（hw/h）超过0.4，边坡就可能失稳滑动。

图4（a）、（b）的对比结果表明，考虑雨水、地震的共同作用时，裂缝累积扩展长度越长，震裂边坡失稳破坏时的地震、充水临界条件都明显降低。因此，对震裂边坡而言，裂缝的不断扩展、累积无疑将大大增加其失稳破坏的机率，这充分表明裂缝对震裂边坡的控制作用和裂缝扩展的巨大危害。

图4 裂缝充水、地震对边坡稳定性的影响Fig.4 Effects of in flow water and earthquake on stabilities of the cracked slope

上述计算分析表明，随着环境条件变化，特别是地震、强降雨影响下，坡体裂缝逐步扩展、延伸，由于坡体强度降低和孔隙水压力、地震力激发作用，震裂边坡将产生失稳破坏。

4 结论

采用极限分析上限法，结合实例对震裂边坡稳定性进行了分析，揭示了随裂缝扩展延伸变化，在雨水、地震作用影响下震裂边坡稳定性变化规律，得到以下结论：

（1）在天然条件下，裂缝扩展虽然导致边坡稳定下降，但其影响比较微弱。以本文为例，考虑裂缝贯通至破坏层面时，边坡稳定系数仅降低12％左右。

（2）雨水渗入坡体，坡体强度降低，随着后缘裂隙（缝）内充水高度（hw/h）不断增加，边坡稳定系数明显降低。对裂缝累积扩展长度为5.0m、10.0m和15.0m时的震裂边坡的分析结果表明，裂缝完全充水时边坡稳定系数降低29.9％、31.8％和43.9％。

（3）裂缝累积扩展长度越长，震裂边坡失稳破坏时的地震、充水临界条件都明显降低。在雨水和地震的不利影响下，随着坡体裂缝逐步扩展、延伸，由于坡体强度降低和孔隙水压力、地震力激发作用，震裂边坡失稳破坏的机率将大大增加。

（4）本文分析充分表明裂缝对震裂边坡的控制作用和裂缝扩展的巨大危害，为类似边坡的分析评价与工程治理提供了理论依据。

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