利用废旧轮胎防治滚石的数值模拟分析

罗 祥，石少卿，严庆平，刘晓晖

（1.92225部队后勤处，浙江 台州 318000；2.解放军后勤工程学院军事建筑工程系，重庆 401311；3.后勤工程学院工程技术应用研究院建筑设计院，重庆 401311）

0 引言

由于落石灾害有着发生突然、随机性强、破坏力大等特点，使得山区的不少公路、铁路受到了很大的破坏［1］。传统刚性拦石结构作为一种被动的落石防护系统，在公路、铁路建设中得到了广泛的应用［2］。按照材料的不同可以分为混凝土拦石墙、箱笼式拦石墙、钢轨墙、钢管墙、钢索拦石墙和钢、木拦石栅栏等［3］。其最大的优点就是能够就地取材，废弃钢材、现场开挖的石材、土料等均可利用。但其刚性特征决定了其抗冲击能力有限，一般只能适用于缓坡、场地宽、基础条件好的地段，且材料用量大，自身稳定性问题突出，环境破坏严重。而汽车废旧轮胎有很高的弹性和韧性，对于缓解落石的撞击力、吸收落石的冲击动能有很大的作用。所以，可以设想将废旧轮胎堆栈于刚性拦石墙之前，并可通过相互绑扎、螺栓连接等方式将废旧轮胎与刚性拦石结构体系联接为一个整体，组成一种刚性拦石结构－废旧轮胎的新结构形式。该结构体系在受到落石冲击时，首先利用废旧轮胎的柔性吸收一部分落石的能量，并减轻落石的冲击力，从而通过这种以柔克刚的方法来提高刚性拦石结构的防护能力。同时，这种方法也可为废旧轮胎的处理分忧解难，给这种“黑色垃圾”的废物再利用提供了出路，符合国家的环保战略。而且汽车废旧轮胎本身成本比较低，若能将其充分利用，将有巨大的潜在经济效益和社会效益。

为了给这一种组合结构体系的设计提供理论依据，分析它的受力机理，首先必须对废旧轮胎在受落石冲击作用下的耗能性能、冲击反应等进行分析研究。本文在分析过程中选取单个汽车废旧轮胎作为研究对象，利用LS-DYNA有限元软件对其在落石冲击作用下吸能效果进行了研究，从而为这一结构体系的设计提供了参考。

1 模型的建立

1.1 废旧轮胎受落石冲击的显式有限元理论分析

废旧轮胎受落石冲击涉及到几何非线性、材料非线性、接触非线性，是一个高度非线性问题，其基本方程可以表述为［4－5］：

式中：εij，εkl——单元应变；

Dijkl——弹性系数；

ρ——质量密度；

μ——阻尼系数；

μi——i方向的位移；

μi，u和μi，t——分别是μi对 t的二次导数和一次导数，即分别表示i方向的加速度和速度；

fi——体积力；

对方程（1）进行空间有限元离散，最终可以得到系统的求解方程为：

式中：M——总体质量矩阵；

t）（t）——分别为整体节点加速度向量和整体节点速度向量；

P——整体载荷向量；

F——单元应力场的整体等效节点力向量；

C——总体阻尼矩阵。

采用中心差分法对方程（2）进行时间积分，其算法是：

1.2 材料特性分析

为保证模拟的精确性和可行性，对轮胎、落石和刚性防护结构各部分材料均采用三维实体单元进行网格划分。轮胎的基本材料主要有三种［6］：橡胶、纤维和钢丝，可以分为两类，即单一材料和复合材料。对于胎冠和胎侧中的橡胶，为了表现橡胶材料的各项同性、超弹性及不可压缩性，材料模型采用LS-DYNA中的Mooney-Rivlin橡胶材料。该单元中明确包含了压力自由度，修正后的应变能密度函数，其方程为：

式中：A，B——材料常数；

I1，I2，I3——柯西－格林应变张量的 3 个不变量；

K——体积模量。

对于带束层和胎体中的橡胶－帘线复合材料，具有正交各项异性的特征，其复合材料参数在实验基础上通过Halpin-Tsai方程便可以得到［7］；对于胎圈部分的材料采用钢的材料参数，其弹性模量210GPa，泊松比为0.3；将落石和刚性防护结构简化成刚体，能够大大节约计算时间，其材料密度为2500kg/m3，弹性模量206kPa，泊松比为0.3。

本文以普通轿车子午线轮胎205/55R16为研究对象来分析轮胎受落石冲击的耗能性能，其胎冠、胎侧橡胶以及带束层、胎体的材料参数选用文献［8］和文献［9］中轮胎和橡胶的材料参数（表1和表2）。

表1 Mooney-Rivlin材料参数Table1 TheparameterofMooney-Rivlinmaterial

表2 正交各项异性材料参数Table2 Theparameteroftheorthotropicmaterial

1.3 几何模型的简化及建立

由于轮胎是由橡胶和帘布层等多种材料压制而成，具有多层结构，其断面形状相当复杂。在建立落石冲击轮胎的有限元模型时将轮胎进行适当的简化以提高计算效率和方便网格划分。参照文献［6］对轮胎简化方法，在几何建模中不考虑轮胎花纹和内衬层，将胎肩胶、三角胶和胎侧胶进行合并，最终建立的轮胎的断面图如图1所示。

为了控制轮胎网格划分的密度和质量，在建立轮胎的有限元模型时，对轮胎的断面图进行数值化读取到ANSYS中。再在柱坐标系下，将轮胎断面图利用Extrude命令进行旋转10度后得到单节距的轮胎实体单元，再将实体部分进行粘结后进行网格划分，最后再将单节距轮胎在柱坐标系下复制36份，便得到了轮胎的有限元模型。将落石的形状假设为球体［10］，刚性拦石结构假设为一长方体与轮胎相接触。

并将落石对废旧轮胎－刚性拦石结构的复合结构体系作如下的简化：

（1）由于撞击时间较短，在碰撞的过程中不考虑重力因素的影响。

（2）在分析问题的过程中，假设落石以垂直于轮胎的方向对单个轮胎进行撞击。而实际上落石可能对多个轮胎进行撞击，这种假设是偏于安全，也是合理的。最终建立的有限元模型如图2所示。

图1 轮胎的断面轮廓模型Fig.1 Thesectionalkeydrawingofthetire

图2 落石冲击轮胎的有限元模型Fig.2 TheFEMmodelofthetireandrockfall

2 计算结果及轮胎耗能性能分析

利用废旧轮胎防治落石灾害，主要是通过轮胎的变形来吸收落石的能量。当落石的能量比较低的时候，轮胎未被压扁，落石的大部分能量都被废旧轮胎所吸收，只有一小部分能量再传递给刚性拦石结构体系。当落石的能量比较高的时候，轮胎被压扁，轮胎所吸收的能量达到最大值。落石在与刚性拦石结构—废旧轮胎体系发生碰撞的时候，落石的速度迅速减小，然后发生反弹，脱离拦石结构体系。可将落石冲击拦石结构体系到速度为零的这段时间，称为落石的衰减时间；将轮胎吸收的最大能量与落石的初始动能之比称为动能折减效能。

2.1 落石能量在轮胎的吸能范围时的耗能分析

当落石的能量在轮胎的吸能范围时，轮胎能充分吸收落石的能量，分别选取落石的直径为0.2m、0.3m、0.4m、0.5m，能量分别为 500J、1000J、1500J、2000J，落石的能量衰减如图3～图6所示。

图3 500J落石能量衰减图Fig.3 Energy-timecurveof500Jenergy

图4 1000J落石能量衰减图Fig.4 Energy-timecurveof1000Jenergy

图5 1500J落石能量衰减图Fig.5 Energy-timecurveof1500Jenergy

从图3～图6可以看出，在刚性拦石墙前加了废旧轮胎之后，轮胎能够吸收掉落石的能量，且轮胎发生反弹后其能量已经很低。由表3可以知道，在相同的动能下，落石的直径越大，能量的衰减时间也越就长；当相同大小的落石在动能不超过轮胎的吸能范围时，随着落石能量的增加，落石的能量衰减时间大致相同。由表4可以知道轮胎具有较好的吸收能量的能力，其对落石的动能折减效能在80％以上。

图6 2000J落石能量衰减图Fig.6 Energy-timecurveof2000Jenergy

表3 落石能量衰减时间（s）Table3 Theattenuationtimeoftheenergyofrockfalls

表4 动能折减效能Table4 Theattenuationratioofkineticenergyofrockfalls

2.2 落石能量超出轮胎的吸能范围时的耗能分析

当落石的能量超出了轮胎的吸能范围时，轮胎所吸收的能量达到最大值。为了分析轮胎的最大耗能能力，将落石的能量取为10kJ，落石的直径分别为0.3m、0.4m、0.5m来分析轮胎的耗能情况。图7给出了轮胎吸收能量的时程曲线图，图8给出了落石能量的衰减曲线图。由图可以知道单个轮胎的耗能最大值在4kJ左右，且在相同的动能下，落石的速度越快，轮胎吸收能量的速度越快，所耗散的能量也越多。而在落石的冲击作用下，轮胎能够有效的延长落石的撞击时间，且落石的速度越慢，所延长的撞击时间越长，这能有效的缓解落石对刚性拦石结构体系的撞击作用力。

3 结论

通过对型号为205/55R16的轮胎在落石冲击作用下的耗能分析，可以得到如下的结论：

图7 轮胎吸收的能量Fig.7 Theabsorptoinenergyofthetire

图8 10kJ落石能量衰减图Fig.8 Energy-timecurveof10KJenergy

（1）将废旧轮胎前置于刚性拦石结构体系前，轮胎能够首先吸收一部分落石的能量，且在相同的动能下，落石的直径越小，轮胎吸收的能量越多，落石能量的衰减时间也越快。

（2）废旧轮胎能够延长落石的撞击时间，从而减轻落石对防护结构的冲击力。且在相同的动能下，落石的速度越慢，其能够延长落石的撞击时间也越长。

（3）当落石的能量在轮胎的吸能范围时，相同大小的落石以不同的速度撞击轮胎的时间大致相同。且轮胎具有较好的吸能能力，落石80％以上的能量都能够被轮胎所吸收，这对于提高刚性拦石结构的防护能力有很大的好处。

（4）本文所计算的单个轮胎最大的耗能能力在4kJ左右，通过多个轮胎的堆栈，可以将轮胎堆栈为一排或数排后，在理论上刚性拦石结构体系的防护能力将大大提高。特别是对于那些防护能级较低的刚性防护结构，如钢轨墙和铁丝格网（防护能级在70kJ以下［2］），防护能力可以提高数倍。

（5）在废旧轮胎作为刚性结构的缓冲层的设计过程中，应尽量使废旧轮胎缓冲层正面受到轮胎的撞击，以使轮胎更好发生变形而吸收更多的能量。

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