基于LDPC码的BICM系统性能分析和改进

裴中威,王 钢

（哈尔滨工业大学通信技术研究所,黑龙江 哈尔滨 150080）

0 引言

优化的LDPC码采用BP（Belief Propagation）算法时,可以得到比Turbo更好的性能,其突出的优势有:①并行迭代的译码算法,相对于Turbo有着更低的计算复杂度[1];②由于校验矩阵的随机生成,编码比特已经被有效地交织过,不需要额外的交织器;③LDPC存在简化的译码算法,从而使得译码复杂度和延时可以进一步降低[2],更具有实用性。LDPC码分为规则LDPC码和非规则LDPC码,该文研究的是基于规则LDPC码。比特交织编码调制（BICM）是一种将编码和调制相结合的技术,它是由编码器、比特交织器和调制器相级联而成。

1 LDPC-BICM系统原理

如图1所示的LDPC-BICM系统原理图,以往的BICM系统多采用卷积码作为分量码,而采用LDPC码作为分量码不仅可以提高性能,还可以省略交织器,由于LDPC码的低密性和随机性,只要校验阵适当设计,各个比特可以认为是理想交织的。

图1 基于LDPC码的BICM系统原理图

在发送端,K维二进制信源经过LDPC编码器编码,生成N维码字t（列矢量）,编码后的矢量按照调制器的星座点个数S分成大小v=log2S的子矢量,共Q=N/v个,然后经MQAM调制器调制后生成维数为Q的矢量X进行发射。接收端进行均衡后将y送入解调器。假设X与信道噪声n是不相干的且调制是无记忆性的,解调器进行判决,产生t的估计器的和相应的概率似然比Pr。送入LDPC译码和P作为迭代译码的初始化值。然后在已知接收信号yj和高斯信道方差σ的条件下,根据星座点上的欧氏距离,进行译码。

2 基于内置交织编码的LDPC-BICM改进方案

调制就是映射到星座点上,而星座中的星座点各个比特对信息的保护能力有所不同[3],下面将研究内容放在如何将信息比特调制到保护能力强的比特位上。

首先介绍比特对数似然比的概念,一般来说,解调器输出的比特级软信息[4]为:

式中,xn表示n时刻的发送信号星座点,yn表示在n时刻解调器的接受值,bm表示Xn中的第m个比特,S0m和S1m表示星座点中bm分别等于0和1的符号集。假设发射信号等概率,利用贝叶斯准则,可将上式转化为:

在AWGN信道下,已知xn,yn服从的分布为:

由上式可以看出,式（2）的计算复杂度太高,特别是在高阶调制下,因此,在此利用

式（2）可以简化为:

该部分采用16QAM调制方式,由式（5）可得第1个比特和第3个比特的对数似然比为（设第1个比特为i1,第2个比特为i2,第3个比特为i3,第4个比特为i4）:

计算可得,对于16QAM,第1个比特和第2个比特比第3个比特和第4个比特有着更强的保护能力,如果能够将信息位调制到第1个比特和第2个比特上,那么调制相对于信息有着更强的保护作用,即系统可以获得更低的误码率。

据此分析,如果在编码的过程中,把信息位映射到高可靠性比特,校验位映射到低可靠性比特,则可以提高译码性能。在此,设校验矩阵为:

若对该校验矩阵采用系统码的编码方式,显然不能把信息位映射在可靠性较高的比特上;若采用非系统的编码方式,则可得到码字系统位由此可以看出,不管采用什么编码方法,都不能把所关心的信息比特放在可靠性高的比特上。因此,这里提出了以下内置交织编码方法,该方法能把系统比特直接映射到保护能力强的调制比特位上,即i1和i2位上。

给定校验阵H,先采用常用的编码方法生成系统码字为了使输入系统cs;为了使输入系统比特映射到16QAM中第1位和第2位上,对该系统码cs进行置换,使得每2个系统比特和2个校验比特交替的出现,即:c′=csL,其中

L的表达式中,M表示LDPC码生成矩阵G的行数,N表示LDPC码生成矩阵G的列数,Ii,j表示单位矩阵的第i列（行）和第j列（行）互换。针对16QAM调制的LDPC码中,信息比特与校验比特2个与2个交替出现,即在第4个比特相邻的比特位中,第1位和第2位即为信息比特,第3位和第4位即为校验比特,前2位信息为可以被调制到16QAM调制中保护能力强的i1i2中去,这样可以提高系统的性能,降低系统的误码率。称此为LDPC内置交织编码,在接收端利用H′=HL进行和积译码算法。

从以上的过程看,对于系统编码方式,在接收端利用L进行变换过的码元进行发送,接收端采用初始生成的校验矩阵的初等变换进行译码。而对于非系统编码方式,发送端首先将生成的码元进行变换生成系统码,再用L进行列变换,接收端利用初等变换过后生成的系统校验矩阵H,再用L进行初等变换后的校验矩阵H′=HL进行译码,而不论采用哪种方式,系统的复杂度几乎都没有增加。

3 仿真结果与分析

在仿真中,采用PEG（progressive edge-growth）方法构造LDPC码校验矩阵,首先仿真了基于LDPC码的BICM系统的性能,为了方便进行对比,采用码长为1024和码长为1536的LDPC码进行了仿真,分别设为方案1和方案2,LDPC码的码率为1/2,并与基于Turbo的BICM系统性能进行了比较,Turbo码的码率为1/2,系统均采用16QAM的调制方式。

图2给出了AWGN信道下1/2码率规则LDPC码和Turbo码在BICM系统中的性能,可以看出,2种码长的LDPC码的性能均优于Turbo码,在BER为10-5时,方案1的LDPC码比Turbo码有0.7dB的性能增益,Turbo码在低信噪比条件下性能较好,但是在高信噪比的情况下性能却有所下降,原因是它的码字间的最小欧式距离较小,误码率曲线在误码率低于10-4时斜率变小,出现所谓的“地板效应”。同时发现方案2的误码率性能略好于方案1,说明随着码长的增长,系统性能将得到改善,但同时计算量也随着线性增加。

图2 LDPC-BICM系统和Turbo-BICM系统性能仿真比较

图3给出了1/2码率规则LDPC码在不同调制方案下的性能,可以看出2种新的映射方案的误码率性能均优于未经变换的16QAM的误码率性能,信噪比较小时,方案1最大可以提供0.7dB的增益。方案1的性能略好于方案2,这说明重点保护信息位与重点保护校验位相比,前者更能提高系统整体性能。同时,从图中可以看出,随着信噪比的增加,内置交织编码和随机编码的误码率性能逐渐缩小,这是因为LDPC码作为稀疏奇偶校验码,具有较强的纠错能力,信噪比较大时,纠错能力得到体现。以上仿真证实了上文的理论。

图3 采用内置交织的LDPC-BICM系统性能仿真

针对该文提出的内置交织编码的LDPC-BICM系统,仿真选择在AWGN信道下,采用16QAM调制方式,LDPC码率1/2,列重为3,行重为6,码长为1024,最左边512位为信息位,经过交织变换后被调制到高可靠性比特位上（即第1个和第2个比特位）;最右边512位为校验位,被调制到低可靠性比特位上（即第3个和第4个比特位）,这种映射方案称为方案1。为了进行比较,还仿真了方案2的性能,即将校验位调制到高可靠性比特位上,同时将信息位调制到低可靠性比特位上,2种方案频带利用率和计算量大小相同。

4 结束语

分析了基于LDPC码的BICM系统性能,并根据高阶调制星座点中各比特可靠性的不同,提出了一种有效的内置交织编码算法,这种方法可以将LDPC码中的信息比特调制到星座点中保护能力较强的比特位上,并且在译码端进行相应的矩阵置换,来对应内置交织编码端的矩阵置换进行译码,经过仿真验证,这种方法可以在不增加系统复杂度的情况下能降低系统的误码率,从而提高系统的性能。

[1]OHTSUKI T.LDPC codes in communications andbroadcasting[J].IEICE Trans on Communication,2007,E90-B（3）:440-453.

[2]谢求亮,彭克武,潘长勇.比特交织LDPC编码调制系统中的迭代解映射和译码算法[J].清华大学学报（自然科学版）,2009,49（8）:1201-1204.

[3]LI Y,RYAN W E.Bit-reliability mapping in LDPC-coded modulation systems[J].IEEE Comm Letters,2005,9（1）:1-3.

[4]张玉玲,袁东风,程翔.具有不等差错保护特性的LDPC编码调制方案[J].通信学报,2006,27（12）:98-102.