玄妙数字“54748”

林革

美国科普大师马丁·加德纳先生曾到监狱里去探望一名数学博士，在犯人放风时他们被获准会面。那位数学博士正穿着印有54748号码的囚衣在晒太阳，见了加德纳一副怡然自得的样子。加德纳很惊讶也很奇怪，问他为什么这么轻松快乐？这位博士笑着指指自己囚衣上的号码说：“今天我又有新发现了，我的囚衣号码很有意思。” “是吗？”加德纳不禁好奇。博士洋洋得意地说：“如果把这一个五位数各个数字的五次方相加起来，你将看到55+45+75+45+85=54748，其和也正好是原数54748，我想这个难得一见的巧合的发现对我来说，无疑是大吉大利的好兆头。” “难得一见？这样的数字不是有很多很多吗？”加德纳先生听了不免心生狐疑，心里直犯嘀咕。“老兄啊，这种数真的不多啊！或许你也知道在《圣经》里那个有名的153，它是个三位数，把每位数字的三次方相加起来，其和仍旧回复到原来的数153。不过其他的数很少很少。”博士振振有词，一副对前途充满希望的模样，还真别说，果然没多久这位“幸运的”博士就获准提前释放了。

犯人博士和加德纳交流数学发现的故事引起了许多数学家的浓厚兴趣，他们纷纷投入到对这种“几位数各个数位上的数的几次方的和仍是原来的几位数”的研究。显然对一位数来说，此问题显得很肤浅，因为一切一位的正整数的一次方都等于此数本身。而对两位数来说也是早有定论，数学家范恩在《美国数学月刊》上讨论过这个问题，他已证明：满足上述条件的两位数是不存在的。对于三位数，数论大师哈代在其名著《数学家的辩解》中曾指出过，有四个三位数具有这种性质，即153、370、371与407。另外有三个四位数满足要求，其组成数码的四次方之和等于该数，它们是：1634、8208以及9474。而对于五、六、七、八、九位这样的数，也相继被求出来，迄今为止，最高的纪录是由美国数学家哈利·L·纳尔逊所发现的十位数4679307774，其组成各数码的十次方之和等于该数。■