预应力曲线梁桥“以直代弯”计算分析

□文/杨冬云 李 钰

□李 钰/天津市赛英工程建设咨询管理有限公司。

预应力曲线梁桥“以直代弯”计算分析

□文/杨冬云 李 钰

曲线梁桥计算较为复杂，习惯做法是当曲线梁的弯曲半径较大时，以直线桥计算程序简化处理；但这种做法是否正确有待验证。文章针对3种不同跨径的预应力曲线梁桥，对8种不同半径下的弯矩、扭矩、反力等各种数据进行分析比较，验证预应力曲线梁桥“以直代弯”的模拟方法是否准确。

预应力；曲线梁桥；弯矩；扭矩；反力

曲线梁桥是现代交通工程建设中一种重要桥型，自20世纪80年代以来，曲线梁桥特别是预应力曲线梁桥得到了广泛运用，己经成为高速公路、立交桥梁和高架桥梁中的基本结构形式。

对于直线梁桥，目前的计算程序是比较多的并且计算的精度和简便程度均很高；但用于计算预应力曲线梁桥的程序不多，而且计算起来也相对麻烦，习惯做法是当曲线梁的弯曲半径较大时(一般认为半径在300 m)，均“以直代弯”进行处理，即用直线桥计算程序简化计算处理。这种做法究竟是否正确，需要进行科学分析后才能得出结论。下面以一组算例进行全面对比。

1 算例

一般情况下，预应力匝道桥跨径范围在25～50m。为了计算简便，现取4跨连续，跨径分别为25、35、45m的3组预应力曲线梁，每联半径分别为50、100、200、300、500、750、1000m和直线桥 8种情况进行计算对比。混凝土强度等级均为C60。

3种梁高分别为1.35、1.75、2.35m，梁截面见图1和图2。

图1 3种跨径截面厚段

图2 3种跨径截面薄段

5个墩位均设置双支座，用于抗扭（减小扭矩的作用），外侧最中间支座为固定支座，其他外侧均约束径向位移，内侧均释放径向位移。支座间距均为3.5m。其约束方式见图3。

图3 支座摆放及约束方式

2 跨径25m曲线梁

对桥梁各种工况进行计算并对不同半径下的结果值进行比较。以弯矩为例，表1为不同工况下弯矩。

将各种半径下不同工况的弯矩值和直线工况下的弯矩值进行比较，得到各项的比例关系，见图4。

表1 各种半径下不同工况弯矩值 kN·m

图4 曲梁桥与直线桥弯矩比例

由表1和图4可以看出，在不同半径作用下，平面内的最大、最小弯矩结果基本相同，即使是半径50m与直线桥相比，总弯矩值也能控制在7%左右，所以弯矩不是控制各种数据的关键区别。

同理，对扭矩的各种工况比较得出，直线桥在恒载、钢束二次和成桥状态下没有扭矩，在车辆偏载情况及最不利承载极限时直线桥有一定的扭矩并且随着半径的变小而增大。不同半径下各工况的扭矩值见表2。

表2 各种半径下不同工况扭矩 kN·m

对于梁高1.35m的曲线箱梁，按照普通配筋方式，梁体在满足抗剪情况下，所能承受最大的扭矩为2600kN·m，若单以抗扭因素控制，半径＜500m时，预应力曲线梁桥必须按曲线梁桥进行计算。

同理，对成桥各支座反力也进行同样的比较。表3为各种半径下不同工况反力值。

表3 各种半径下不同工况反力值 kN

将各种半径下不同工况的反力值和直线工况下的反力值进行比较，得到各项的比例关系，见图5。

图5 曲梁桥与直线桥反力比例

由表3和图5得出，在不同半径作用下，成桥状态下同一墩位处反力总体结果基本相同，用半径500m曲线桥与直线桥相比，对应各支座处最大反力差值也能控制在7%以内。所以若以支反力差值为10%控制，半径＜500m时，预应力曲线梁桥必须按曲线梁桥进行计算。

一般情况下，上部计算较少考虑下部受力情况，上部和下部分开进行设计，在直线桥情况下这种做法基本满足要求。但是对于曲线梁桥特别是预应力曲线梁桥，由于同一墩位处内外支座存在巨大的力差，对下部墩柱会产生非常不利的影响，因此必须将下部墩柱也进行计算。此处假设墩柱高度为10m，墩柱尺寸为1.2 m×1.2m。表4为各种不同半径下墩柱受力情况。

表4 墩柱所受力值

墩柱为压弯构件，按构造配筋，单侧钢筋配筋率为0.2%，能抗弯矩5000kN·m。半径300m以下，墩柱构造配筋已经不满足要求。

综上所述，在不同半径下，上部梁体所受弯矩、扭矩、反力和下部墩柱所受弯矩均有不同的控制半径，取其最不利结果，见表5。

表5 各种取值范围

所以4×25m预应力桥梁，在受反力、扭矩等因素控制下，当半径＜500m时，必须按曲线梁进行计算。

3 跨径35m曲线梁

35m曲线梁计算方法和25m曲线梁一样，各种数据和图表较多，由于篇幅所限，只列出最终结果，见表6。

表6 各种取值范围

所以4×35m预应力桥梁，在受反力、扭矩等因素控制下，当半径＜750m时，必须按曲线梁进行计算。

4 跨径45m曲线梁

45m曲线梁计算方法和25m曲线梁一样，各种数据和图表较多，由于篇幅所限，只列出最终结果，见表7。

表7 各种取值范围

所以4×45m预应力桥梁，在受反力、扭矩等因素控制下，当半径＜500m时，必须按曲线梁进行计算。

5 结论

根据以上3种跨径的曲线梁计算结果可以看出，有些条件下，即使在大半径曲线上也不能“以直代弯”进行处理。因此在进行预应力曲线梁桥计算模拟时，应具体情况具体分析，特别是出现缓和曲线等特殊情况，为了更好地模拟实际情形，应以曲线梁形式进行模拟。

以上3种跨径的曲线梁，不同梁高的计算结果纵向间并没有规律可言，这主要是因为梁体本身的重量、截面特性等已经发生了变化。而对同一种梁高的不同半径，是存在一定规律的。由上述计算结果可以看到，曲线梁桥控制因素不仅在梁体本身，下部基础有时也是关键控制因素。这也正好能证明，有些立交匝道桥梁体本身完好，但在墩柱部位却发生工程病害的情况。

[1]邵容光，夏 淦.混凝土弯梁桥[M].北京：人民交通出版社，1996.

[2]陈忠潮.曲线梁桥的病害及处置措施[J]．结构工程师，2008，（1）：12-14.

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1008-3197（2011）01-41-03

2010-11-04

杨冬云/男，1978年出生，工程师，天津城建设计院有限公司，从事桥梁设计工作。

□李 钰/天津市赛英工程建设咨询管理有限公司。