黄土丘陵沟壑区山顶第一块梯田土方量计算方法及应用

李生惠 李凌凤

（1.山西省吕梁市水利局，吕梁033000；2.南开大学，天津300071）

黄土丘陵沟壑区，地形破碎，大部分农耕地分布在梁峁上。梯田常见的有水平梯田、复式梯田两种形式，其土方量计算已各有定论。近年来，随着机修梯田和机械耕作的发展，机修梯田的条宽要满足机耕的要求，特别是山顶第一块梯田地要修成满足人们意图的宽度及面积，其土方量计算至今没有较为成熟的方法。笔者结合柳林县复兴村的机修梯田规划与设计，提出山顶第一块梯田土方量计算方法。

复兴村机修梯田项目区位于柳林县城东南43 km处，地貌类型为黄土丘陵沟壑区。该区沟壑密度为6.2 km/km2，黄土层较厚，结构松散，在长期雨水径流的冲刷作用下，形成了深80～150 m的侵蚀沟。项目区总面积402.5 hm2，规划建设机修梯田145.0 hm2，分布在10个山头，28个山梁上。能否准确计算山顶第一块梯田地的工程量，直接影响整体工程投资。

1 山顶第一块梯田地土方量计算方法

以复兴村第一个山头第一块梯田地为例，假定第一块地现状山体为圆台型，其土方量计算步骤如下。

第一步，量算第一块地底部（平均填方处）的面积和周长。量算的第一块地底部1 080 m高程处闭合等高线的面积为 14 300 m2，周长 419 m。

第二步，量算第一块地最顶部闭合等高线的面积。顶部等高线高程1 098 m，面积为1 269 m2。

第三步，计算开挖处现状山体的截面面积。先假设一个以第一块梯田底部高程为起点，到开挖处的高度，即第一块梯田地的平均填方高度，用内插法计算现状山体截面面积。

式中：F——开挖高程处的现状山体截面面积，m2；

S1——第一块地底部闭合等高线的面积，m2；

S2——第一块地顶部闭合等高线的面积，m2；

h1——第一块地底部闭合等高线的高程，m；

h2——第一块地顶部闭合等高线高程，m；

h——第一块梯田的平均填方高度，m。

设h=11.862 m

将以上数据代入式（1）得：

第四步，计算施工后可成地面积。根据前面假设的填方高度，用（2）式计算可成地面积。

式中：S——可成地面积，m2；

C——第一块地底部的周长，m；

β——软埂坡度（°），一般 β=42°，为了计算简便取

β=45°，ctg45°=1

S=14300-419×11.862×1=9326 m2

第五步，求挖填平衡。根据假设平均填方高度，按（3）式计算挖方量，再按（4）式计算填方量，使挖方、填方值相近即可。

挖方体积：

W1=（5713+1269）×（1098-1080-11.862）/2=21426 m3

填方体积：

挖方量约等于填方量，说明假设正确。

第六步，计算开挖高程。用（5）式计算。

式中：H挖—开挖高程，m。

H=1080+11.862=1091.862 m。

把以上计算方法在电脑上编程，通过试算确定山顶第一块梯田的开挖高程、土方量及梯田面积（不包括地埂）。

本办法只适用于比例1/2000～1/500且等高距在2～1 m的地形图。本次规划设计的10个山头第一块梯田的土方量计算结果见表1。

表1 复兴村10个山头第一块梯田面积与工程量计算结果表

2 山顶第一块梯田土方量计算法与复式梯田公式法比较

1）定性分析。山顶第一块梯田与复式梯田的共同点是挖土部分为陡坡硬埂，填土部分地埂虚土堆筑，形成下陡上缓复式埂坎；不同点是复式梯田土方量计算公式是在平均地面坡度的情况下推导出来的公式，而山顶第一块梯田土方量计算方法是将现状山体假定为圆台形状提出的计算方法，复式梯田公式用在山顶第一块梯田就少算了挖方高度中间的圆柱体土方。

2）定量分析。山顶第一块梯田是复式梯田的一种特殊形式，复式梯田土方量按西北林学院崔云鹏编写的《水土保持工程》教材，本文公式编号（6）计算，土方量计算结果见表2。

式中：v——单位面积梯田的土方量，m3/hm2；

H——地埂高度，m；

α——地面坡度（°）；

θ——硬埂坡度（°），一般 θ=75°。

表2 用复式梯田公式计算的10个山头第一块梯田工程量表

从表2可以看出，梯田面积仍是12.18 hm2，按复式梯田公式计算的土方量19 976 m3，只占山顶第一块梯田计算法土方量205 792 m3的9.7%。通过比较土方量相差甚大，说明山顶第一块梯田土方量不能用复式梯田公式计算。

3 山顶第一块梯田地的设计与施工结果比较

检验山顶第一块梯田土方量的计算方法是否合理，应根据施工结果从梯田的面积、软埂的坡长及工程量来检验。开挖高度是按设计放线，所以设计挖深与施工值相符。

从10个山顶第一块地的设计与施工结果看，设计梯田面积为12.18 hm2，实际梯田面积12.12 hm2，为设计梯田面积的99.5%；设计总坡长96.89 m，实际累计为102.55 m，为设计的105.8%；设计总工程量205 972 m3，实际完成206 068 m3，为设计工程量的100.0%。

综上所述，本文所介绍的黄土丘陵沟壑区山顶第一块梯田地土方量计算方法准确可行，可在黄土高原类似地区推广应用。