农牧生态系统物流模型的建立与分析

尹海东

（东北农业大学理学院，哈尔滨 150030）

物质循环是农牧生态系统的基本功能之一，其循环的途径和效率决定着整个生态系统生产力的高低，而有机质的循环是动植物、微生物等有机体中物质循环的综合指标。因此，有机质的循环与利用效率是农牧生态系统中物质循环状况与水平的重要标志。

物质循环研究的目的，就是为了提高系统生产效率，增大系统产出，满足社会对农牧产品的需求，系统营养元素的循环强度和输出效率受两方面制约：一是外部投入的数量和结构，这在开放系统中尤为重要；二是投入物质的利用效率，一定的物质投入数量，合理的物质投入比例，及充分稳定的物质利用效率，是系统获得稳定、高额产出的根本保证。

1 理论模型

1.1 边界的确定

对于给定的农牧生态系统，为了达到研究其物流情况的目的，首先考察其自然情况，即耕地及相应的种植业、畜牧业、人口、土壤等，确定各分室间的流量以及各个分室内物质的储存情况。然后通过对参数的研究，建立起农牧生态系统物流的线性微分方程组。由于物流循环考虑的是系统长期的结构、功能等特点，因而在建模的过程中不考虑时滞，与时间关系较为密切的变量采用平均值代替。

1.2 系统的结构框图

研究关注农牧结合的复合生态系统，因而设置作物和畜牧两个分室，作物生长所吸收的营养物质来自于土壤，而土壤肥力的保持，在农牧生态系统的范畴内，来自于农肥的使用、外界的投入和秸杆、根茬等作物附属品的返田。由此，设置土壤有机质库和农肥库，并将作物分室进一步分解为籽粒，秸杆和根茬三个亚系统，鉴于农牧生态系统的半人工特点，农村人口在系统的物质循环中起着重要的作用，因而设置人口分室，由此形成了包括籽粒，秸杆、根茬、人口、畜牧、农肥和土壤有机质等七个分室的系统结构，此结构与外界环境间进行物质和能量的交换，而系统的循环状态、物质流动情况，可以直接反映生态系统的功能和可持续程度。下面将就此进行分析，从而考察整个农牧结合生态系统。物质流动的框图如图1所示。

图1 农牧结合系统物流框Fig.1 Material flow in the argo-animal husbandry ecosystem

1.3 系统的可达性

考虑图1所示农牧结合生态系统的邻接矩阵A=(aij)

其中，aij=0表达xi到xj（i或j等于8时指0，即外界环境）没有直接的物质流动，而aij=1表达系统中有直接xi输入到xj的物质，由此可见，利用布尔代数计算的A2可以表达二次循环后，由第i分室到第j分室物质流动的可达性，依次计算A3、A4，可得：A4=（1）8*8即系统四次循环后，各分室之间及分室与外界环境间均已可达，各分室及环境均有不超过四个节点的回路，系统是强连接的，关系紧密，互相影响，是一个结构紧密的系统。

其中xi（i=1，2…7），Fij（i，j=0，1…7）及Zoi（i=4,6）的实际意义见表1。

1.4 微分方程模型的建立

①数据取材于黑龙江省双城市双城镇永和村，该村位于黑龙江省西南部，全村土地391.5 hm2，人口382户，计1 776人。大田作物主要是玉米，约占313.3 hm2，其余作物有小麦、马铃薯、甜菜、向日葵等。玉米亩产600～750 kg，秸杆大部分作为燃料，其余做饲料，一小部分返田。根茬全部返田。每亩投入农肥约1 000 kg，化肥约35 kg。全村养奶牛200头，肉牛180头，猪1 100头，羊120头，鸡约9 000只，畜产品多数流出系统外卖，小部分自用。

首先，信息化技术可以通过网络共享平台，对施工现场相关数据实现系统化、科学化、规范化的同城管理。并通过信息数字化技术，使施工现场数据变得更加立体与形象。将这些立体形象数据通过图片、音像等形式传输到相关质量监督管理平台，进而使施工现场质量监督管理工作可以有效实施。相关上级管理部门可以根据现场施工的实际情况，制定相应的应对措施，最大限度地避免了施工成本的过度浪费。

8 本刊有权对来稿作必要的修改与压缩。稿件一经刊用，将酌致稿酬，并赠送该期刊物两册。切勿一稿多投，从收稿之日起若6个月后尚未接到稿件处理通知，可另投它刊。

方程组（4）为线性微分方程组，它表达了如图1所示系统的物质流动情况，为了下一部分讨论系统稳定性的需要，可将其表达为矩阵形式：

aii表达分室i的总输出量占分室i库存量的额度，代入（1），则有：

上述的数据帧构成，附带车辆身份认证信息、帧头和帧尾、校验位等，每帧总共设定为300bit。在实际应用中，与每辆车发送帧相关的汽车，通常为附近的接收车辆，设定附近车辆为30辆，根据该车辆密度控制发射功率，以IEEE802.11p为基础，假设每车发送10帧/秒，可以通过统计和计算，计算出数据帧所使用的总数据量。每秒为:

则aij表达由分室i流向分室j的流量占分室i库存量的额度，称为i至j的流通率。

2 实例分析

2.1 模型参数

模型的参数主要在于测算各xi，Fij的值，选取黑龙江省双城市双城镇永和村为研究对象，经对该村实际调查及参阅有关农业数据手册，可确定各参数值如表1所示。

表1 xi,Fij,Zoi的实际意义Table 1 Actual meaning of xi,Fij,Zoi

表2 实测参数表Table 2 Value of parameters (kg)

中华优秀传统文化积淀着多样、珍贵的精神财富。传承发展中华优秀传统文化，就要大力弘扬有利于促进社会和谐、鼓励人们向上向善的思想文化内容。《论语》成书于春秋战国之际，是孔子的学生及其再传学生所记录整理而成，记载了孔子及其弟子的言行，是儒家学说的重要文献。书中关于德育的内容全面系统，博大精深，不仅在当时是一部德育的奇书巨作，甚至在今天，对于培育和践行社会主义核心价值观，培养能够担当民族复兴大任的时代新人，建设社会主义文化强国仍然具有重大的指导意义。

由图1所示的物流框图，取时间t的单位为年，可得以下方程组：

对上表做出说明如下：

②上表数据计算方法是先计算表1中各量总值，作物转化为玉米，畜牧用牛单位计算，土壤考虑0.2 m耕层深度，查阅各物质有机质含量（百分比），然后得出以上数值。具体数值见农业数据手册。

由公式（2）及（3），可计算诸 aij，aii。

在使用微课完成了相关的教学任务之后，教师就要有意识地将微课进行升华和深化，帮助学生巩固学习的各种数学知识，进一步培养学生的数学思维，增强学生的数学核心素养。特别是引导学生复习的过程中，不仅需要复习的内容比较多，学生复习的时间也比较短。再加上学生的学习基础有着很大的差异性，如果通过传统的方式引导学生复习，比如“题海战术”，让学生去机械式地重复训练各种数学题，而有的学生已经熟练掌握相关知识，还要通过这种方式进行训练。而没有熟练掌握相关知识的学生，反而会感觉问题很难，看见这么多的问题，反而会产生强烈的畏难心理。这样的复习方式不仅会损害学生的身心健康，复习的效果也是事倍功半，不利于学生的成长。

2.2 模型的建立

将所得各aij，aii值代入（4），可得物流模型方程：

3 结论与讨论

（6） 的系数矩阵为：

螳臂怒当车，讵识奔轮刚。蛙声雄据井，安知天宇长！厥名僧格桑。卵翼不我德，反覆成封狼。沃日既滋扰，明正亦被创。屡檄既抗命，恃险殊披猖。释此苟不诛，何以劝柔良？有禽利用执，薄伐真堂堂。[3]64

利用Matlab软件计算其特征值，有：

由线性理论可知，线性系统的稳定性可通过求解矩阵特征值来考察，由（8）可见，所有特征值实部均为负。因此，由李雅普诺夫判别法，该系统趋向于渐近稳定，即：只要系统维持这种生产格局和输入输出状况，无论起初各库的库存量如何，各分室必将逐渐趋向于各自的平衡点。

针对所讨论的具体农牧生态系统而言，由于系统各分室之间的流量关系稳定，而流量的具体表达是微分方程组的系数，通过对系数的研究所得到的稳定性情况，应用于具体系统，可以知道，当分室的初始值有扰动时，并不影响系统各分室平衡点的位置，从而对于农牧生态系统长期过程中向平衡点趋近的趋势不变，即系统趋于稳定。

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