平稳小波滤波算法在泳池报警系统中的应用

雷 飞，宫君乐，赵晓霞

LEI Fei,GONG Jun-le,ZHAO Xiao-xia

（北京工业大学 电子信息与控制工程学院，北京 100022）

0 引言

对于泳池报警系统来讲，主要分为视频采集部分与事件推理两部分[1]。在视频采集部分中，由于光照，游泳所产生池水晃动和气泡，以及水中各种倒影的影响，水下摄像头得到的图像会受到各种干扰，图片质量特别差，因此图像去干扰便成了处理中最为关键的环节之一。小波算法具有时频局部化和多尺度分析能力[2]，有效改进了傅里叶变换和Gobor变换存在的不足，被称之为分析信号的显微镜，所以基于小波的图像处理方法在图像各个领域具有很好的发展前景。

通过传统离散正交小波变换软阈值处理时[3,4]，得到的图像往往边缘比较模糊，而采用硬阈值算法进行处理，当阈值选取过小时，干扰滤除效果不明显，若采用较大的阈值时，一些边缘信息往往会被滤除。因此文中采用平稳小波变换进行图像滤波平滑处理，实验结果显示经处理后的图像不仅干扰去除明显，而且边缘保存良好。

文中第一部分给出传统小波变换以及平稳小波变换的算法原理，第二部分详细论述了阈值的选取和算法实现步骤。第三部分给出实验结果，并进行对比。最后对文章进行了总结。

1 算法原理

首先，我们假设所采集到的图片为f(x,y)，其中x、y分别为图像横轴与纵轴坐标，f(x,y)为得到的离散的值为灰度值[5]。

1.1 传统小波变换算法原理

假设ALL,0(x,y)=f(x,y)，其中ALL,0(x,y)为未进行小波变换之前的图像系数，然后对其分解运算[6,7]：

其中h(.)g(.)分别为低通和高通滤波器，ALL,0(x,y)=f(x,y)为近似图像，DLH,j+1(x,y)DHH,j+1(x,y)L分别为小波变换后水平垂直和对角分量。

小波分解示意图如图1所示。

图1 小波分解示意图

对图像进行消噪后必须对其进行小波系数重构，从而得到重构后的图像，小波重构算法如下：

其中 为重构后的图像。

小波重构示意图如下所示：

图2 小波重构示意图

1.2 平稳小波变换算法原理

平稳小波变换是对传统小波变换的改进算法，它是一种非正交的小波变换，具有冗余性和平移不变性[8]。它们之间最大区别是：滤波后不会对所产生的数据进行采样。因此，对图像进行平稳小波变换后所得到的低频系数和高频系数与原图像像素数相等，另外，为了保持变换后能量的统一性，对于滤波器的系数进行了修改，即对滤波器进行补零插值处理。

假设传统小波滤波器低通和高通滤波系数分别为h0(k)、g0(k)，则尺度j上的平稳小波滤波器hj、gj的系数分别改为

关系图如图3所示。

图3 滤波器插值示意图

2 算法实现

2.1 阈值选取

图像经小波变换后通常要进行阈值处理以去除干扰，为保证图像的基本信息不变，必须首先保留小波变换后所有低频小波系数，然后采用阈值法对高频系数进行处理。阈值的选取主要分为两种：硬阈值和软阈值。

阈值选取：

式中Tj表示小波分解第j层的阈值。

σj表示第j层高频系数的标准方差，一般工程应用情况下σj=Median(|X|)/0.6745。

N表示所对应尺度方向上的小波系数个数。

硬阈值处理：

假设Wj,k表示第j层小波系数值。

硬阈值处理：

将原始图像的小波系数与所计算的阈值进行比较，当Wj,k大于等于阈值Tj时保留原值，否则将其置零。

软阈值处理：

将原始图像的小波系数与所计算的阈值进行比较，将Wj,k大于阈值的像素点收缩为该点值与阈值的差，小于阈值相反数的像素点收缩为该点值与阈值的和，幅值小于阈值的像素点置零。

硬阈值法和软阈值法虽然在实际工程中得到了广泛的应用，但是两种方法本身都存在一些缺陷，如硬阈值法在阈值处不连续，因此重构可能产生一些震荡；虽然软阈值法连续，但是由于收缩处理使得估计出的小波系数和分解前的小波系数存在一定的偏差，这就直接影响了重构信号与真实信号的准确性。因此采用一种改进的半软阈值函数对变换后的小波系数进行处理：

式中sgn()为符号函数，由上式可以看出，当T1=T2时，上式就转化为硬阈值法，当T2趋于无穷大时上式就变为软阈值法。通过合理的选取T1和T2的值，可以在硬阈值和软阈值的方法之中达到很好的效果。

2.2 算法步骤

平稳小波滤波算法具体流程如下：

1）获取原图像。

2）对所得图像用二维平稳小波变换进行多尺度分解。

3）计算各高频系数标准方差σj，并确定阈值 。

4）采用改进的阈值法对平稳小波变换后的高频系数进行阈值处理。

5）对阈值处理后的系数进行平稳小波反变换，从而得到平滑后的图像。

3 实验结果分析

实验工具采用 MATLAB 7.8.0进行仿真，图片大小为（288×352）。实验中我们选取db2小波对其进行仿真，传统小波变换分解3层，平稳小波变换分解5层，采用改进阈值函数进行处理，图4为对采集图片进行三种方法滤波仿真后对比结果。图5为采用canny算子提取滤波后的图像边缘的对比结果。

图4 滤波平滑后结果对比图

从仿真结果图4可以看出软阈值正交小波滤波后人体边缘变的模糊，出现伪Gibbs和振铃现象，经实验，若是分解层数过多，这种现象会变的非常严重。采用硬阈值正交小波滤波后，图像质量相对于原图像视觉效果上有了一些提高，但效果相对不是特别明显。采用平稳小波滤波算法经改进的阈值函数进行处理，由结果可以看出，不但平滑效果良好，而且目标边缘部分得到很好保持。最后用canny算子进行边缘检测，由图5结果可以看出，采用平稳小波变换后图像干扰去除明显，并且目标的边缘保持依然良好。

图5 canny边缘检测结果对比图

4 结论

本文利用平稳小波滤波算法对图像进行多层分解，由于平稳小波变换滤波后不进行下采样处理，变换后得到的水平、垂直、对角分量与原图像的像素个数相等，从而有效保留了图像必要的边缘信息，并且经改进的阈值处理后大量去除了不必要干扰因素，满足了泳池报警系统的要求。经大量实验结果表明，本方法相对于传统小波变换，不仅平滑效果良好，而且有效保留了目标的边缘信息，为整个泳池系统目标提取、溺水判断等后续工作的开展奠定了基础。

[1] How-Lung Eng,Kar-Ann Toh and Junxian Wang"A live visual surveillance system for early drowning detection at pool,"IEEE transactions on circutts and system for widbo technology,2008,18.

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[3] Qinwu Zhou,Lizhuang Liu,Zhengzhong Bian."Denoise and contrast enhancement of ultrasound speckle image based on wavelet," ICSP02 Proceeding.

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