《分析方法》课程建设初探

陈金梅,张红梅

(石家庄学院数信系,河北石家庄 050035)

《分析方法》课程建设初探

陈金梅,张红梅

(石家庄学院数信系,河北石家庄 050035)

课程的教学改革势在必行,需要加强理论研究与教学实践。《数学分析》课是数学专业课程的基础,《分析方法》课是它的后继课程之一,学好《分析方法》这门课程可为数学专业的学生考研时备考《数学分析》这门专业课打好坚实的数学基础,课程建设改革后的《分析方法》教材也可成为向学生传授知识、培养能力、提高素质、造就人才的载体。

数学分析;分析方法;教材建设;数学素质

在数学专业中《,数学分析》这门课程所处的地位十分重要《,分析方法》是《数学分析》的后继课程之一,它是专门为数学专业的学生考研时备考《数学分析》这门专业课或为以后需要坚实数学基础的工作者而开设的。根据我系(数信系)连续开设《分析方法》的课堂教学实践,我们对与这门课程有关的几个问题进行了一些初步探讨。

一、高校《分析方法》课程建设的必要性

就全国范围而言,有数学专业的大学几乎都开设了这门课程,但大家都是各自为政,课程建设缺乏统一规划,教学目的不明确,教学内容的选择带有盲目性,导致课程设置不合理等许多问题。

《分析方法》这门课程的建设,当前仍处于摸索和初创阶段,不少问题还需要我们从理论上和实践中进行深入的思考和探索。第一,这门课程的主要目的究竟是什么?把它定位在哪里比较合适?第二,如何突破传统的《数学分析》课程的内容和模式,使其具有明显的时代特征和特点?怎样把晦涩难懂的内容转变为新的易于学生接受的教材体系?第三,在教学方法上如何实现教师和学生的良性互动?第四,在考核的内容、方式和评价上如何与本课程的教学目的相适应,使之能够真正发挥提高学生数学素质的积极作用?

二、高校《分析方法》课程教材建设的现状

某些高校曾对《分析方法》课程做了一些工作,也编写了极少量的教材,并且在教学方法上进行了一些有益的尝试,但从总体上来讲,成效并不太理想。就全国而言,此课程在指导思想、课程设置、教学内容、教学方法和手段等方面都存在着诸多问题。

教材建设方面,虽有少量自编教材,但内容陈旧,偏难,打击了学生的学习兴趣和动力;讲授内容方面,搞简单的一刀切,无针对性,不能满足不同层次考生考不同学校的需要;任课教师方面,由于工作考核和评估等原因,直接参与教学过程的师资人员往往是把自身的主要精力放在科研任务和课题等方面,专任教师匮乏的问题日益凸显。

鉴于我国各高等院校本身所具备的区域性、层次性、学科性等方面的差异,因此它们在考研命题的广度、深度上明显具有层次性;由于是针对不同层次学生(本一、本二、本三)施教,所以编写适合全国统一使用的《分析方法》教材的可能性并不大,我们不妨借鉴中学数学教材改革变全国统一版本为多种版本的成功经验,鼓励并积极推动各高校根据自身教学需求组织、发展具有自身特色的《分析方法》校本教材及配套课程建设项目。在组织编写校本教材时,从内容到形式上都要符合本校的实际培养目标。课程体系和教材不能只是《数学分析》教材在深度和广度上的加强,还应对现代数学的内容进行适当整合,做到经典数学知识与现代数学内容的密切融合,思想教育与实际应用的有机结合,使教材真正成为向学生传授知识、培养能力、提高素质、造就人才的载体。

三、我校关于《分析方法》课程的教材建设情况

1.博众家之长,为我所用

将有关《分析方法》课程方面的考研辅导书尽量多搜集、多参考,尤其要多思考、勤思考,源源不断地将新的发现纳入到自己的知识体系中,及时更新和充实我们已有的教案和教材内容。

2.建立考研真题库,深入探讨

首先自己想办法搜集各高校的《数学分析》考研题,其次发动学生搜集各高校的《数学分析》考研题,然后给出解答并深入研讨,以获得渗入到题目中的数学思想和方法,提高教师和学生分析问题、解决问题的能力。

3.集思广益,自编教材

要与其他高校教师保持经常的联系,并与之探讨有关数学分析方面的数学思想和方法问题,尤其是一些分析方法题目中所渗透的这方面的数学思想和数学方法,并将它们贯穿到自己的教学过程中,日积月累,授课教案必将日益充实,渐趋完善,最后形成独特的自编教材。

四、《分析方法》课程的知识构成及讲授

《分析方法》的前期课程为《数学分析》,它在内容上主要包括七大部分:以实数理论为基础的点集理论;极限论,包括数列极限和函数极限;以需要为目的的函数构造法及连续性理论;微分学,包括一元微分和多元微分;积分学,包括一元积分、多元积分、曲线积分和曲面积分;级数理论,包括数项级数和函数项级数;初步应用。

《分析方法》课程的教学目的及要求:本课程主要是为积极备考研究生考试的学生开设的选修课,主要通过梳理、归纳和总结《数学分析》(上、下册)的基本概念、基本理论、基本方法,通过理解并掌握求数列、函数极限的思想方法,微积分的一些理论,定积分的一些理论及计算、级数的问题,重积分的计算问题等,旨在进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

《分析方法》课程的教学重点及难点:重点为求极限的方法;难点为微积分有关理论的一些证明题。

根据《分析方法》课程的教学目的及要求、教学重点及难点,我们将此课程分为八大部分来讲解。第一部分是以实数理论为基础的点集理论。第二部分是一元函数的极限与连续,着重对数列极限的各种求法进行介绍。第三部分是一元函数微分学。第四部分是一元函数积分学。第五部分是级数,除常规内容与题型外,重点阐述以下内容:数项级数与无穷积分的关系、函数项级数与含参量积分中的无穷积分的关系、幂级数、傅里叶级数。第六部分是多元函数微分学。第七部分是多元函数积分学。第八部分是一些初步应用。

针对考研学校的不同层次,学生与教师均可对内容进行删减或增加,对所选题目的难易也可以有所选择。

为了适应教学改革新形势的需要,《分析方法》课程的建设是毫无疑义的,然而教学改革是一项复杂的系统工程,作为教师必须及时更新教育思想和教学理念,才能不断开拓创新。

[1]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社,2001.

[2]柴俊,庞学诚,等.关于学生数学分析理解思考能力的一次测试[J].高等数学研究,2003,(4).

[3]王浚岭.关于数学分析教学内容改革的综述[J].数学教育报,2005,(3).

Initial Investigation on Course Construction ofThe Method of Mathematical Analysis

CHEN Jinmei,ZHANG Hongmei

(Department of Mathematics and Information Science,Shijiazhuang University,Shijiazhuang,Hebei 050035,China)

The reform in course teaching is imperative.Theoretical research and teaching practice need to be strengthened.The Method of Mathematical A nalysisis the successive course of the basic courseMathematical A nalysis.Mastering the former can provide for students with a solid foundation for the latter in preparing for their graduate entrance exam.The reformed course construction can serve as the carrier to impart knowledge,training abilities,improve mathematical quality and cultivate qualified personnel.

mathematical analysis;the method of mathematical analysis;construction of the textbook;mathematical quality

G642.3

A

1008-469X(2011)04-0066-02

2011-04-05

石家庄学院2009年教改项目《分析方法课程教学改革》(J GXM-2009054B)

陈金梅(1963-),女,河北正定人,理学硕士,教授,主要从事数学教学与研究。