独立分量分析法改进商图像

龚 赟,曾庆山

(郑州大学电气工程学院,河南郑州 450001)

0 前言

随着计算机的发展,磁卡、密码等机器识别方式普遍出现在日常生活当中,但这种识别方式有着易丢失、易损坏等固有缺点。生物识别利用人类身体特征进行识别,可以克服磁卡、密码等传统识别方式固有的特点。生物识别分为两种:主动识别(如:虹膜识别[1]、语音识别[2]等)和被动识别(如:人脸识别[3]等)。被动识别不需要被识别者的配合,更加人性化。

人脸识别是近十几年来模式识别和图形图像处理领域的研究热点,光照变化是其中关键问题之一,同一人脸在不同光照下的图像变化,往往比不同人脸在相同光照下的图像变化更大。FERET测试[4]表明:即使是最好的人脸识别系统,其识别性能也随着人脸图像的光照条件变化而急剧下降。FRVT测试技术[5]对商用人脸识别系统的测试表明:虽然当今顶级的人脸识别系统对室内光照的合理变化不再敏感,但对室外人脸图像的识别率还是很低。

处理光照问题的主要方法有:光照锥方法[6]、球谐函数子空间方法[7]、商图像方法[8]等。其中,商图像方法因具有需要样本数少、算法实现简单等优点,成为人们研究的热点。但其三维空间过于简单及空间难以具有独立性的假设限制了它的应用。针对这个问题,人们提出了小波商图像法[9],PCA商图像法[10]等。小波商图像法,因为在小波基选取和分解层数的难以确定[11],而限制了小波的应用。PCA商图像法无法保证空间的独立性[12],对识别效果具有负面影响。

本文首先从空间分析的角度对商图像方法进行了探讨和研究,针对商图像方法所存在的不足之处,从建立独立的光照空间入手,提出了一种改进的商图像方法。该方法在利用最小二乘法解决不准确理想类问题的基础上,解决了商图像法中三维空间过于简单及空间难以具有独立性的问题。从仿真实验结果可知:所提方法解决了商图像方法的局限性问题,从而提高了图像合成和人脸识别效果。

1 商图像方法及其局限性

1.1 商图像方法

商图像的定义:对于目标y对应于目标a的商图像为

式中,(x,y)为原始图像像素点坐标值;ρ为物体的表面反射率,代表图像的纹理信息,通常用其灰度值近似表示。

1.2 商图像方法的局限

图1为商图像法合成后的图像与合成对象的对比。从图1可以看出:在没有阴影时,合成的新图像基本和原图像接近;而在有阴影时,图像明暗从中间分界,且无法合成原图中的阴影。

图1 商图像法的合成图像

商图像法的问题主要在于其假设前提:3个非共线点光源的线性组合可以用来近似任意光源。这个假设主要存在 3个问题:第一,简单的用原图像作为空间的基,无法从理论上保证空间的基之间的非共线性;第二,商图像法直接选用采集来的样本图像作为图像空间的基,不具有普遍性;第三,根据球谐分析理论,一个人脸在同一姿态任意光照条件下形成的人脸图像集合要用一个 9维的线性子空间来近似,所以,三维子空间根本无法近似任意光源。为了解决这 3个问题,需要建立一个维数较高(至少 9维)、抽象出光照特征并能保证各基之间独立性的图像空间来合成光照图。而利用独立分量分析(ICA)可以建立符合要求的空间。

2 基于独立分量分析的商图像改进方法

本文采用了独立分量分析结构[13]来对所采集到的样本建立一个具有独立性的光照空间,利用最小二乘法得到测试人脸图像的光照情况在新的光照空间中的分量,再利用所得到的分量合成测试图像的光照图像,最后用测试图像点除光照图像,从而得到商图像,以达到解决直接利用样本建立三维空间过于简单的问题。

其原理如下:

假设有一组训练图像F={F1,…,Fi,…,Fn},其中Fi表示一幅图像。训练集的均值为=Fi,用训练集中的每个图像减去再将这些图像转化为行向量{xi},将这些行向量组成一个矩阵X。

其中,U为左奇异阵;Λ为对角阵。

可以证明 Z中各行是相互正交的,而且各行的能量都相等,且等于 1。证明如下:

这一过程叫做“白化”。

白化后的矩阵Z通过正交变换矩阵K,得到独立基构成的矩阵Y:

式中,K=[k1,…,km]T,ki是m×1矢量,K是m×m矩阵,K是其第 i行。也就是说,分解是以 K的各行为基矢量的。

K的求取是通过非线性PCA的优化判据,使 z-∧z( z是Z的列向量,∧z是在空间 K中合成的向量)的均方最小。即选择K使下式极小:

g为非线性函数,此判据可进一步改成输出y=Kz(y为Y的列向量)表示:

证明如下:

式(8)展开后可得:

取gi(yi)=+带入式(9)得:

在 Y这个特征空间中,可以合成训练集中的人脸之外的任意人脸图像 Fp的光照情况。设计能量函数如下:

在特征空间中的系数x可以通过最小二乘解的方法来获得,方程(11)的解为:

因为Fp不是训练集中的人,所以f(x)不会接近 0。此外,考虑到商图像中的理想类的假设,使得f(x)最小化不仅使Yx接近Fp的光照情况,还将使Yx的外形与Fp近似。也就是说,Yx是特征空间中光照情况和外形都与 Fp最接近的人脸图像。因此,这种改进的方法完全满足商图像的前提条件。可以得到只有人脸特征的商图像:

可以利用得到的商图像,来合成任意光照下的新图像,合成方法如下:

其中,Fnew为合成的新图像;Y为独立空间的基组成的矩阵,其中每列为子空间的一个基;x为要合成的新图像在子空间中的系数;Qp为事先得到的商图像。

3 仿真结果

图2 部分训练集和特征脸

仿真实验在扩展的YaleB人脸库上进行的。其中,扩展YaleB人脸库共有29个人(库11至库 39),每人有 9种姿态,正面有 64种光照情况。在仿真实验中,选取每个对象的正面姿态的图像(共1 856幅图像)参与实验。在前10个人(库11至库20)中,每个人均选取20幅正面(共 580幅图像)光照图作为训练集,每幅图像缩小成 55×42个像素点的图像。图2为部分训练集和特征脸。

本文利用得到的特征脸矩阵建立一个光照子空间,用它来近似任意的光照情况,得到了较好的效果。图3为本文方法与其他商图像法部分对比图。从图3可以看出:改进商图像法合成的图像比原图像近似的较好。

最后,将在扩展yaleB库上进行识别实验,扩展yaleB库共有29人,选取每个人的所有64幅正面图像,从中选取 10人作为训练集来建立独立子空间,剩余的 19人中选取光照正面图像作为基准图,把这19人中剩余的 19×63幅图像作为测试集。测试集分成两个,子集 1为不带阴影的,共 19 ×18幅图像,子集 2为带阴影的,共 19×45幅图像。在这两个子集上分别用商图像法,小波商图像法[7]、PCA商图像法[8]、改进的商图像法。利用基准图像的商图像合成与测试图像的光照情况一致的新图像,然后再对新图像和测试图像进行相关性分析。得到实验结果如表1所示。

图3 改进商图像法与其他商图像法对比图

4 结论

表1 扩展ya leB库上的人脸识别率测试结果 %

通过分析和仿真研究了商图像法过于简单的三维点光源模型和不准确的理想类假设这两点主要的不足之处,并提出了改进的商图像法。有针对性的利用独立分量分析建立独立空间,并基于独立空间用最小二乘法来对光照进行估计,从而有效地改进了原有的商图像法。图像合成实验表明:改进后的商图像法能够合成更为复杂光照情况下的人脸图像。人脸识别仿真实验表明:该方法能够大大提高人脸识别系统在光线变化下的识别率,具有更好的图像合成效果和人脸识别性能。该方法可以应用于实际的人脸识别系统中。

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