五站数据加权融合无源时差定位✴

唐小明，王贞杰，张涛

（海军航空工程学院信息融合研究所，山东烟台264001）

五站数据加权融合无源时差定位✴

唐小明，王贞杰，张涛

（海军航空工程学院信息融合研究所，山东烟台264001）

在无源时差定位技术中，定位算法和布站形式的选择直接影响着无源定位方案能否顺利应用于实际工程并满足工程需求。通过对常用定位算法的研究分析，选择了伪逆法和总体最小二乘算法为求解方法，同时选择了有利于工程实现的五站主站升高的布站方法。五站定位选择总体最小二乘算法求解，同时对4个辅站进行分组并用伪逆法求解，最后对所有定位结果进行融合，从而解决了四站定位的无解及模糊问题，并提高了定位精度和稳定度，真实数据处理验证了其可行性及有效性。

无源时差定位；五站定位；伪逆法；总体最小二乘算法；相对距离；支持度函数；数据融合

1 引言

多站时差定位技术是一种较为精确的定位方法，它通过处理3个或者3个以上测量站采集的信号到达时间来对辐射源定位［1］。与传统定位技术相比，其具有精度高、稳定性强、对设备性能要求低、使用范围广等优点［2］。目前，定位算法通常是通过对双曲线方程组的求解，得到目标的定位点坐标［3］。多站定位过程中，目标相对于定位基站的位置和定位算法都对定位效果有一定影响。文中选用伪逆法和总体最小二乘算法来求解方程组得到目标位置，其中伪逆法求解具有需要基站少、定位速度快的优点，但存在测时误差时其定位精度下降较快，且存在定位模糊和无解的情况；总体最小二乘算法（TLS）具有较高的定位精度且解唯一，但当测时相对误差较大时其定位结果存在较大波动。为了提高定位精度和定位结果稳定度，本文引入数据融合的方法对在不同布站形式下两种算法求得的解进行融合，最终得到可应用于工程的基于TDOA的多站定位算法，为了得到融合需要的数据并最大限度减少系统复杂度，算法验证时选择一个主站和4个辅站作为试验系统。

2 基于TDOA的多站定位方法

接收站由1个主站和N个辅站组成，设辐射源位置为（x，y，z），目标辐射信号到达主站（x0，y0，z0）和第i个辅站（xi，yi，zi）的时差为Δti，距离差为Δri（i=1，2，3，…，N），则有以下关系式：

将式（1）、式（2）代入式（3），化简可得：

2.1 伪逆法解算目标位置

根据文献［4-6］，可将式（4）写成矩阵形式为

其中，

可以将式（5）看作带参数R0的关于x、y、z的线性方程组，当4个辅站部署不在同一个平面上时，方程AX=B的系数矩阵A的秩为3，用伪逆法解方程组可得：

2.2 总体最小二乘算法解算目标位置

根据文献［7］，可将式（4）转化为如下线性方程组：

其中：

由于实际中只能得到含有噪声的测量值，所以矩阵H2和向量Y2都受到噪声的干扰，可采用总体最小二乘算法求解。构造增广矩阵C2=

式中，u2j为矩阵U2的第j列，v2j为矩阵V2的第j列，σ2j为所对应的奇异值，并且假设奇异值按照递减的顺序排列：σ21≥σ22≥σ23≥σ24≥σ25。通过合理布站，使得rank H{}2=4，当没有测量误差时，有此时σ25=0，并且H2X2= Y2有唯一解；当存在测量误差时，则有5，此时σ25≠0，但当测量误差不大时，满足σ21≥σ22≥σ23≥σ24≥σ25，此时H2X2=Y2存在唯一的TLS意义下的解为

3 随机测量的数据融合模型

测量数据xi的真伪程度可由其被X＾中其余数据所支持的程度来确定。针对数据间支持程度引入相对距离［8］dij：

在相对距离的基础上，定义支持度函数［9］为

其中，dij≥0，max d{}ij表示数据间相对距离最大值。建立支持度矩阵S：

支持度矩阵S中sij仅表示两数据间的相互支持程度，现在要从S中求出某个数据受到其它数据的综合支持程度，即确定第i个测量值在所有测量值中自身的权系数，由信息分享原理［10］可知，由于¯ωi应综合si1，si2，…，sin的总体信息，则由概率源合并理论可知，要求一组非负数v1，v2，…，vn，使得¯ωi=v1si1+v2si2+…+vnsin，将上式改写为矩阵的形式：

为对n个测量数据的融合结果为

4 实例分析

多站无源定位中，布站形式对定位结果有很大影响，通常的布站形式有星形布站、倒三角布站和菱形布站。其中星形布站时，目标在可定位区域内，离主站越近，定位精度越高，定位精度曲线近似以主站为圆心的等值圆；倒三角形布站方式的定位精度方向分布性很强，定位精度在射程方向（x轴）呈纺锤形，目标在此区域内越接近主站、越靠近x轴，定位精度越高；菱形布站方式的定位精度最差，定位精度分布起伏较大［11］。实验中，选用5个站址坐标（经度、纬度、高度），分别为O（119.0°，31.5°，300m）、A（119.0°，32.0°，10 m）、B（118.5°，31.5°，100 m）、C（119.0°，31.0，10m）、D（119.5°，31.5°，100m），以O为主站，A、B、C、D为4个辅站。选用真实的目标航迹，飞行区域为纬度31.824 4°～31.575 5°，经度117.148°～120.359 3°，5个站的布站相对位置和航迹如图1所示。

多站定位试验算法加20 ns随机误差，将目标和测量站统一到大地直角坐标系下解算出定位结果。在五站定位情况下由单站升高总体最小二乘法求解出目标测量值Mer（xer，yer，zer），同时将5个站分成以O为主站的组合，有种可能，四站定位选择伪逆法求解，为了剔除定位模糊，选用总体最小二乘解作为参考，则距离Mer较近的点为测量值，这样就解决了伪逆法存在模糊解的问题，得到组解，如果某种定位算法出现无解情况，则该算法此时刻的定位结果不参与融合。单站升高总体最小二乘算法和运用随机测量融合算法的结果对比如图2所示。

图2 局部放大如图3所示。

用真实值和测量值之间的距离差为误差的表示形式，得到总体最小二乘与融合算法的定位误差对比如图4所示。

由图2、图3和图4可知，总体最小二乘定位算法由于公式（8）中X2各个参量不独立，其计算结果在存在测时误差时波动性较大，并不适宜单独作为求解算法存在，但是其求得的解在一定程度上能够反应真实目标位置，可被用来解决四站伪逆法定位时存在求解模糊和无解的问题。同时可以看出，通过融合可以在一定程度上解决其定位稳定性，且能够提高定位精度。

以总体最小二乘求解结果为参考，将剔除模糊值后几种布站形式的求解结果与融合算法求解结果进行比较，如图5所示。

从4种组合的求解结果可以看出，以总体最小二乘解为参考可以有效剔除模糊值；不同的布站形式对定位结果影响较大，其中OABC布站组合具有最好的定位效果；OABD布站组合得到的目标位置误差较大，且存在无解情况，试验数据点数共384个；OABD布站违逆法求解得到379个有效解，然而由于其它布站组合的求解结果存在有效值，通过融合可解决OABD布站组合无解的问题。从引入了融合算法前后的结果相比较可以看出，虽然各个布站组合求得的结果间并不具有独立性，但是，引入融合在一定程度上能够提高定位精度和稳定度，这是因为不同的布站形式在某个方向上定位较差，而其它的布站形式却能在该方位上得到较好的定位结果，对定位结果差的一方具有补偿作用，对求解结果好的一方也不会带来较大偏差。

5 结论

本文在深入研究了布站形式和多站定位算法的基础上，引入一种加权的数据融合算法对定位结果进行融合，解决了伪逆法定位无解、存在模糊解和总体最小二乘算法定位稳定性差的问题，提高了多站无源定位的精度和定位的稳定性。通过用真实数据验证，该算法在定位精度上和定位稳定性上优于单站升高总体最小二乘算法，能解决伪逆法无解和求解模糊问题，且运算量不大，能够满足TDOA技术在工程中的应用。本文引入的融合算法要求参与融合的量之间是独立的，而几种求解结果之间存在相关性，难免会影响融合结果，这种影响究竟多大本文没有讨论。寻找一种新的融合算法可以提高融合结果，这是下一步的研究内容。

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TANG Xiao-ming was born in Chun′an，Zhejiang Province，in 1974.He is now an associate professor with the Ph.D.degree.His research concerns radar system and information fusion.

Email：757375330＠qq.com

王贞杰（1986—），男，河南商丘人，硕士研究生，主要研究方向为信号检测、估计与目标识别；

WANG Zhen-jie was born in Shangqiu，Henan Province，in 1986.He isnow a graduate student.His research concerns signal detection，estimation and object identification.

Email：wang-frank＠163.com

张涛（1986—），男，四川蓬溪人，硕士研究生，主要研究方向为信号检测、估计与目标识别。

ZHANGTaowas born in Pengxi，Sichuan Province，in 1986.He is now a graduate student.His research concerns signal detection，estimation and object identification.Email：z554136435＠126.com

Passive TDOA Location Based on Data Weighted Fusion of Five Stations

TANGXiao-ming，WANG Zhen-jie，ZHANG Tao
（Research Institute of Information Fusion，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China）

In the passive location technology based on the TDOA（Time Difference of Arrival），the choice to location algorithm and form of distribution stations directly determines whether the passive TDOA-based location technology canmeet the requirements of realapplication successfully.Pseudo-inversemethod and the total leastsquares algorithm are selected to solve the value of passive location through analysis of the commonly used passive algorithm.At the same time，the form of distribution stations that can be easily achieved in project is chosen in which the five stations are used and themain station is uplifted.The total least-squares algorithm is selected in the case of five stations，while the four auxiliary stations are grouped and used to get the target position by the pseudo-inversemethod.Finally，all the results about the target position are fused to solve the problem of ambiguous location and non-solution caused by four-station location，and to improve position accuracy and stability.The feasibility and effectiveness of themethod are verified by real data processing.

passive TDOA location；five-station location；pseudo-inversemethod；total least-squares algorithm；relative distance；support threshold function；data fusion

The National Natural Science Foundation of China（No.60972160）

TN967.5

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.11.010

唐小明（1974—），男，浙江淳安人，博士，副教授，主要从事雷达系统、信息融合方面的研究工作；

1001-893X（2011）11-0047-06

2011-07-11；

2011-08-26

国家自然科学基金资助项目（60972160）