相同中找不同——“三角形的面积”教学实践与反思

■肖静

相同中找不同
——“三角形的面积”教学实践与反思

■肖静

教学内容：人教版五年级上册第五单元，P84～86。

教学目标：让学生通过动手操作和探究，推导出三角形面积计算公式。会用字母表示出面积计算公式。

教学实践

一、复习导入

1．复习平行四边形面积的推导

师：同学们，这是什么图形？还记得它的面积公式是怎样推导出来的吗？

生：这是一个平行四边形。我们沿着平行四边形的高剪开，把其中一个部分平移、旋转拼得一个长方形。这个长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，长方形的面积和原平行四边形的面积相等。所以推导出：平行四边形的面积=底×高。

师：我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形，这样就把未知的平行四边形的面积转化成我们已经学过的图形，由此推导出平行四边形的面积计算公式。用字母表示S=ah。

2．把平行四边形分成两个学过的图形

师：在这个平行四边形上画一画，你能把它分成两个学过的图形吗？

生1：我把这个平行四边形分成两个梯形。

生2：我把它分成一个三角形和一个梯形

生3：还可以分成两个一样的三角形。

3．导入

师：这个红领巾是什么形状的？要求需要多少布料实际上就是要求什么？

生：三角形的面积。

师：对！今天我们就一起来探究三角形的面积。

二、新授

1．猜测

师：猜一猜，三角形的面积会和什么有关？

生1：和它的高有关。

生2：我觉得和它的底、高都有关系。

师：是不是像同学们说的这样呢？我们一起来看一看！（课件演示：高不变，底变大，面积也随之变大；底不变，高变大，面积也随之变大）

师：看来，同学们猜得很准，三角形的面积的确和它的底和高有关系，到底它们之间有什么样的关系呢？（学生猜测）

师：是不是大家猜的这样，我们学完了今天的课就知道了！

2．探究

（1）三角形转化成平行四边形

师：老师为你们准备了一些三角形，平行四边形的面积是由长方形的面积推导出来的，想一想，三角形能不能也转化成我们学过的图形呢？转化后的图形和三角形之间有什么联系？能不能从我们知道的图形面积来推导出三角形的面积？分组自己拼一拼，试一试。（学生分小组活动，教师巡视。学生上台演示）

①直角三角形

学生演示两个直角三角形拼成长方形或平行四边形的过程。

师将相似的两个直角三角形拼在一起，不能拼成平行四边形，强调两个三角形要“完全一样”。

师：怎样知道两个三角形是完全一样的呢？

生：将这两个三角形重合在一起，它们的形状、大小要完全一样。

②锐角三角形

学生演示，让学生验证这两个三角形是不是完全一样。

师：两个完全一样的锐角三角形可以拼成平行四边形。有些同学还不知道怎样拼成平行四边形，下面请大家认真看！（课件演示，按照课件的方法，学生再动手实际操作）

③钝角三角形

学生演示，验证两个三角形完全一样，演示拼的方法。

小结：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，我们都是把任意一个三角形（出示）转化（板书）成我们学过的平行四边形（出示）。

（2）平行四边形与原来三角形的联系

师：仔细观察这三组图形，转化后的平行四边形与原来的三角形有什么联系？同桌之间说一说。（学生讨论，汇报）

小结（每组只留下一个三角形）：

①拼得平行四边形的底与原来三角形的底相等。

②拼得平行四边形的高与原来三角形的高相等。

③其中一个三角形的面积是拼得平行四边形面积的一半，或拼得平行四边形的面积是原来三角形面积的两倍。

板书：三角形的面积=平行四边形的面积÷2

（3）公式

师：根据实验的结果，你能自己写出三角形的面积计算公式吗？（学生尝试写，汇报）

板书：三角形的面积=底×高÷2

师（反问）：你们是怎么知道三角形面积是这样的呢？

生：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积我们会求，是底×高，所以三角形的面积是底×高÷2。

师：用字母怎么表示呢？

生：S=ah÷2。

3．应用

师：刚才通过猜测、拼摆、讨论，知道三角形的面积怎样求，下面我们就来解决刚开始没有解决的问题。（出示例2）

师：要求红领巾的面积，要知道什么？

三、巩固练习

1．做一做（改成整厘米数）

学生独立审题、完成，集体订正。

2．练习十六第一题

认标志（了解），说明底和高。

3．第二题

提示学生要求三角形面积要知道底和高，这里需要量出底，画出高，再计算，要特别注意钝角三角形的高。

四、总结

1．学生看书（第84页），温习今天所学内容，并填写公式。

2．总结

（1）三角形面积计算公式

（2）公式怎样推导出来的？（三角形转化成平行四边形）

（3）注意三角形面积计算时除以2不要掉

五、拓展

1．数学文化介绍

读一读第85页“你知道吗”。

2．课件演示另一种推导公式的方法

除了用两个完全一样的三角形拼成平行四边形推导出三角形的面积公式，平行四边形是通过自身转化成长方形，三角形也可以直接通过本身转化。

教学反思：

《多边形的面积》这一单元虽然包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积，但平时在教学时老师们一般会选择“平行四边形的面积”或者“组合图形的面积”为研究主题。为什么会这样选择呢？因为老师们认为这四部分内容可以划分为两大类，一类是联系比较紧密的，以“转化”为基本方法的平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积；另一类是组合图形的面积。这次，我们通过教学研讨，对这一单元的教学有了新的想法。

1．从相同中找不同，明确教材编排意图

以前我们认为平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积教学中是以平行四边形的面积作为基础，后两个内容可以仿照平行四边形的教学方法完成。我们仔细读教材可以看到，平行四边形的面积和三角形的面积尽管有相同之处，即它们都是采用从未知向已知“转化”的方法，但是它们的相同之中还是存在着不同。平行四边形是通过割补、平移、旋转将它自身转化成长方形，三角形也可以这样直接通过本身转化，但是这种方法对于五年级的学生来说有一定的困难。教材编排时考虑到这点，在把三角形转化成已学过的图形时，没有采用平行四边形的割补方法，而是用两个同样三角形拼摆的方法，因为这个方法学生更容易理解、操作，掌握起来更得心应手。

2．从学生实际出发，精心设计适时调整教学预案

回忆以往的教学，我们引导学生推导三角形面积计算公式时，直接拿出两个完全相同的三角形，让学生把它们拼起来转化为学过的平行四边形或长方形。可是“为什么要用两个完全相同的三角形拼摆呢？”“老师如果不直接端出来，学生能想得到吗？”带着这两个问题，我们开始尝试。第一次教学中，复习完平行四边形面积公式的推导后，直接提问：“能把三角形转化成我们学过的图形吗？”学生受前面平行四边形面积公式推导的迁移，很自然地将三角形割补。由于所学知识有限，只有少数学生能推导出来，基本上没有学生想到拿两个完全相同的三角形拼摆。针对出现的问题，我们调整教学预案，在复习完平行四边形面积计算公式的推导后加入一个环节，要求学生把平行四边形分成两个学过的图形。第二次教学时我们发现，学生“在平行四边形上画一画，把它分成两个学过的图形”这一过程中领悟到用两个同样三角形拼摆成平行四边形的方法，大多数学生能够采用这种拼摆方法自己推导出三角形面积计算公式。

（作者单位：湖北省武昌实验小学）

责任编辑 廖林