电力系统低频振荡综述

孙迪飞

(南方电网惠州供电局变电部，广东 惠州 516001)

1 引言

随着全国电网的互联和西电东送工程的快速发展，以及交直流输电系统的建立，电力系统的规模不断增大，其复杂程度也日益增大，特别是随着各种快速励磁系统装置的投入，在提高电力系统静态稳定性和电压质量的同时，也会使得电力系统振荡失稳问题更加突出，而由此产生的低频振荡问题成为了影响电力系统稳定运行的重要因素。

按低频振荡所设置到的范围和振荡频率的大小，可将低频振荡分为两种形式:(1)局部振荡模式，它涉及到同一厂内的几台机组或是电气距离较近的几个发电厂的机组与系统其余机组之间的振荡，其振荡频率为0.7～2.5Hz;(2)区域振荡模式，它涉及到不同区域间的两组机组间的振荡，其振荡频率为0.1～0.7Hz。

低频振荡后，有可能在持续一段时间后便消失，也有可能振荡的幅值不断增大，最终破坏了互联系统间的稳定，使得系统解列，造成大面积停电。

如何理解和处理好低频振荡是当前互联系统中尤为重要的问题，也是电力系统研究的重点问题之一。

2 国内外研究历史与现状

上世纪50年代，前苏联在建设古比雪夫——莫斯科输电系统时，研制了一种“强力式励磁调节器”，用以解决当时发现的低频振荡问题。60年代，北美电力系统也出现了功率振荡问题，并研制了以发电机功率、发电机组的轴速度、发电机的端电压频率为信号的附加励磁控制装置，即电力系统稳定器PSS，并在电力系统中得到广泛应用。美国西部在90年代先后出现了五次低频振荡，都是因为当时美国西部向南输送很重的负荷，由于一条输电线路出现了故障而与系统断开，使得系统变成了弱互联系统，出现了低频震荡，系统失去了稳定。

我国从上个世纪80年代开始，也发生过多次低频振荡，从而出现了系统解列甚至是停电的事故。目前我国对抑制系统低频振荡的措施普遍都是采用了减少送出的有功功率的方法和安装PSS。但是随着系统的增大，在多机大电力系统中，PSS的参数整定和协调，以及全局最优励磁的实现，是一个相当复杂的问题，再加上许多FACTS的大量投入，研究各个FACTS与PSS之间的交互作用也是非常有必要的，而目前这些研究还都在不断深入。

目前，国内外许多研究主要集中在产生机理，提出新的理论方法抑制低频振荡的发生，进行在线分析与处理低频振荡问题等。

3 低频振荡产生机理

目前对于低频振荡产生机理的研究还在继续，迄今为止，对于低频振荡的诱因尚无确切的定论，在许多研究与应用中，一般认为有以下机理。

3.1 负阻尼机理

自Demello与Concordia在1969年提出了低频振荡的最早机理是基于阻尼转矩的概念后，负阻尼机理已经成为目前被广泛接受的一种机理，此机理是通过综合状态方程、传递函数框图及K系数法，分析阻尼转矩大小性质的变化规律，发生在某些系统的调节措施等作用下，系统会产生附加的负阻尼，此系统提供的负阻尼抵消了系统电机、励磁绕组和机械等方面的正阻尼，使得系统的总阻尼减小，甚至为负。文献［1］还利用了阻尼转矩法分别对静态负荷模型和动态负荷模型对电力系统小干扰稳定性的影响进行了定性分析，得出了阻尼与负荷模型之间的关系。而一旦系统在负阻尼的工况下受到扰动时，扰动就会被逐步放大，进而引起功率的低频振荡。负阻尼的出现主要是因为互联电网间存在的重负荷线路、现代快速励磁和高顶值倍数的励磁系统的广泛应用等。

负阻尼机理针对的是单机－无穷大线性化模型，该方法是基于线性系统理论的，通过分析励磁放大倍数和阻尼之间的关系来解释产生低频振荡的原因，物理概念清晰，因此得到了普遍的认同。基于这种分析原理和思想，将此机理进一步扩大到多机系统，通过线性系统的特征根来判断系统是否会发生低频振荡。

3.2 振荡机理

若系统的阻尼为零或者较小，则由于扰动的影响会出现不平衡转矩，使得系统的解为一等幅振荡的形式，而当扰动的频率和系统固有频率相等或者接近的时候，这一响应就会因共振而被放大，从而引起共振型的低频振荡。因为此种振荡归根结底还是由于系统阻尼不足而引起的，因此将其归为负阻尼情况，同时这种低频振荡具有起振快、起振后保持同步的等幅振荡和失去振荡源后很快衰减等特点，是一种值得注意的振荡产生机理。

3.3 非线性奇异现象(分歧现象)

近年来，研究发现了除负阻尼引起的低频振荡外，还存在着非线性、混沌等一些非线性奇异现象。它们的发生是由于系统自身的非线性引起的，表现为与通常的非线性不同的震荡现象。

正三角形图案则略复杂。这种图案中的9个点分为在边上的点和在角上的两种，人工计算需要分两种情况分别讨论，方法与上述基本相同。需要注意的是这一类图形的一条边上有四点共线的情况出现，且所有三条边上都有四个点，当在三角形一条边上的两个点若都已被经过，则在这条折线经过三角形这条边的一个顶点时，可以直接穿过这条边上已被经过的两个点并连接到这条边的另一端点。

上世纪80年代，Abed和Varaiya在文献［2］首次揭示了电力系统低频振荡中的非线性奇异现象，并指出这种现象是由Hopf分歧引起的。电力系统的分歧现象有静态分歧和动态分歧两种情况，其中静态分歧是由于系统潮流方程的多解而出现的，而动态分歧包括了Hopf分歧、循环式分歧和倍周期分歧。

由于电力系统是一个非线性系统，考虑到系统全部非线性特性、系统解的不唯一性、转折点和分歧点的存在，在虚轴附近电力系统也会出现奇异现象。也就是说，在虚轴附近即使系统的全部特征根均位于虚轴左侧，系统非线性造成的分歧也可能造成增幅性低频振荡;反之，即使有一对共轭负根位于靠近虚轴右侧区域，分歧的出现也可能使系统由增幅性低频振荡转化为稳定的非线性振荡。这种稳定与Lyapunov稳定性有着本质意义的区别，后者是对一个系统改变初始条件来研究系统的稳定性态，而考虑分歧存在的情况下，系统的拓扑结构已发生变化，反映出来的是系统状态的一种跳跃或突变。

3.4 混沌振荡机理

混沌现象是在完全确定模型下产生的不确定现象，它是由非线性系统中各参数的相互作用导致的一种非常复杂的现象。目前人们只是感性地认识到混沌现象的一些典型特征，比如混沌系统对初始点的敏感依赖性，这种敏感依赖性是指任意两条运行轨道无论其初始点如何接近，其运行轨迹都将随时间变化而截然不同。文献［3］针对低频振荡的参数进行分析得出了如下结论:(1)仅有阻尼而无周期性负荷扰动时，系统不会出现混沌振荡;(2)在周期性扰动负荷的作用下且当扰动负荷的值超过一定范围的时候，系统出现混沌振荡;(3)在周期性负荷扰动下，当阻尼系数接近某一数值时，系统发生混沌振荡。

产生混沌现象的两种途径:(1)连续倍周期分岔导致混沌;(2)经由初始能量直接激发混沌。所谓连续倍周期分岔导致混沌就是指系统由最初的单周期分岔出现倍周期、接着出现4倍周期分岔，然后8倍周期分岔……，如此下去导致的混沌现象。而当发电机的角速度偏差达到某一值时，系统收敛到混沌吸引子上，若发电机的角速度偏差继续变大时，系统最终的状态将由奇异吸引子控制，这种混沌就是经由初始能量直接激发的混沌。

电力系统可能出现的混沌给传统的稳定分析和控制都带来了巨大的挑战。近些年来不少学者致力于电力系统混沌的研究，包括它产生的机理、形成路径、影响因素、判别方法、控制措施等，但目前的研究尚处于初步探讨阶段，研究的对象一般为规模很小的简单系统，许多问题都有待进一步研究。

在所有的低频振荡机理中，负阻尼机理研究的最早也最成熟，目前已经形成一套比较完整的理论体系，并且在工程上得到实际应用，这主要得益于线性系统理论的成熟。

4 低频振荡分析方法

除了分岔和混沌方法以外，许多文献将低频振荡的研究方法划分为时域(数值仿真)方法和频域(特征根分析)方法。该分类有其合理性，但难以将用频域方法从受扰轨迹中提取振荡模式的方法归类。还有一些文献将振荡模式的分析方法分为线性和非线性2类。这样的分类虽相当合理，但也带来较多混淆，例如:(1)被广泛归为线性分析法代表的特征根方法，也在向考虑非线性因素扩展;(2)很难界定时域仿真和信号处理等方法的所属;(3)难以考虑时变因素的位置;(4)难以扩展到有交叉特征的方法。但不管如何分，有几种分析方法是应用得非常广泛的，也有一些是目前研究的新亮点的，下面予以简单介绍。

4.1 特征分析法

该方法将低频振荡归于小干扰稳定研究的范畴，通过对原始微分代数方程在平衡点线性化，计算特征值、特征向量、参与因子等信息，考察原始系统的小干扰稳定性。由于物理概念明确，提供的信息量多，这种方法已成为多机电力系统动态稳定分析最有效的方法之一。特征值分析法分为全部特征值法和部分特征值法。

所谓全部特征值分析法就是:首先通过变换形成全系统的线性化状态方程X'=AX，然后利用Q－R变换法求出系统全部的特征值，最后根据特征值鉴别低频振荡模式，从而得到系统的运行状态。这种方法虽然结果可靠，但对大型系统而言求解过程运算量过大，会出现“维数灾”现象，因而是不可行的。

而部分特征值分析法就是将全系统微分方程的系数矩阵A变换成维数与之相同的另一矩阵Aτ，使A中所关心的一个或一小部分特征值变成Aτ中最大的一个或几个特征值，然后通过合适的计算方法得出Aτ的按模递增或递减的顺序排列的特征值，最后通过反变换就可以得出我们所关心的特征值。

但特征值分析法有其缺点，(1)由于其线性化思想，只考虑在工作点附近有无限微小的扰动产生的效果，而实际的扰动总是有一定强度、一定形态的，其所引起的非线性无法计及，尤其是在振幅较大的情况下，可能会带来较大误差;(2)在系统不断增大的情况下，矩阵的维数不断增大，特征值计算已不能保证精度。

4.2 选择模式分析法

选择模式分析法SMA(Selective Modal Analysis)的基本思想就是通过保留与低频振荡相关的状态变量(Δω和Δδ)并消去其他的状态变量从而大大降低状态方程的阶数，然后用迭代的方法求解出低频振荡的模式和模态，这一方法能较好地适应大规模电力系统的低频振荡分析。此外还有一种改进的SMA法，这一改进的SMA法不仅具有顿法的二阶收敛速度，而且不必形成原高阶系统的系数矩阵A而仅需形成降阶系数矩阵Ar(p)，从而大大节省机时。在形成Ar(p)的过程中，励磁、调速系统的传递函数均得以保留，而可以为调节器的参数设置提供重要信息。不过，改进的选择模式分析法存在着丢根和迭代，可能收敛到非机电模式的情况。鉴于这一缺陷，文献［4］提出了再改进的SMA法。这一方法是依据低频振荡失稳振荡模式的特征，巧妙地避开改进的SMA算法中对迭代初值的求解，运用反幂法在右半平面上搜索失稳的机电振荡模式，从而有效地避免丢根和收敛到非机电模式的情形。

4.3 自激法

当电力系统规模极大，含有几百台机时，采用全部特征分析法或降阶的SMA法均会发生“维数灾”的问题，而自激法则可以在这种情况下进行低频振荡分析。

自激分析法的基本思想是在被研究的n机电力系统中任选一机作为自激机，将其状态变量作为保留变量，而将系统的其余部分进行等效，这样就得到一个等效的“二阶”系统，从而通过迭代求解的方法比较容易地求出此“二阶”系统的特征根。自激法可以有效地解决电力系统的“维数灾”问题，但其收敛性相对SMA法要差，而且在多机系统中的一个模式同时和几台机强相关时，并在这几台机作为自激机时，会由于都收敛于这一模式而产生丢根现象;另外，若多机系统的一台机和几个机电模式相关，则用此机做自激机时，只能收敛到其中一个强相关模式，此时也会导致结果失去完整性。

4.4 时域仿真法

时域仿真法是以计算机仿真理论为基础的，模拟系统在受到扰动后随时间变化的具体过程，以反映系统的稳定性能，在低频振荡的应用中也比较广泛，这一方法能够得出计及系统非线性因素情况下的运行状态。

在电力系统低频振荡研究中应用最多的是Prony算法，该算法属于模态参数辨识的时域方法，数学实质为用e的复指数函数的线性组合来拟合等间隔采集的状态变量的离散输出，能辨识出测量信号的模式构成的幅值、振荡频率、衰减因子和相位等信息。该方法的主要缺点是不能反映动态过程的非平稳性和辨识的结果对噪声敏感。许多文献也研究了各种改进的Prony算法，将待求振荡幅值作为权值，基于神经网络进行训练，实现对电力系统低频振荡模式的识别。该算法避免了Prony算法在实际计算中矩阵呈病态以及通过矩阵求逆计算幅值和相位时精度不高的问题，克服了传统Prony算法抗干扰较差的问题。也有通过不同算法与Prony算法相结合的研究，一种模糊滤波和Prony算法相结合的电力系统在线低频振荡模式的辨识方法。该方法以广域测量信号作为输入，通过简单的模糊逻辑推理快速对输入信号进行滤波，利用Prony算法对滤波后的数字信号进行分析后在线获得电力系统低频振荡的模式。

综上，目前许多低频振荡分析方法，有的已经在工程上广泛应用，有的还处于理论研究阶段，而要完善各种分析方法，还有待进一步的大量的研究工作。

5 低频振荡的抑制方法

电力系统低频振荡的抑制方法，可以分为一次系统对策和二次系统对策。一次系统方面的对策主要包括:(1)增强网架结构，减少重负荷输电线，并减少送、受端间的电气距离，从而减少送、受电端之间的转子角差;(2)采用串联电容补偿，减少送、受电端的电气距离;(3)采用直流输电方案，使送、受端间不发生功率振荡;(4)在长距离输电线中部装设灵活交流输电元件(Flexible AC Transmission System，FACTS)，并通过其控制系统改善系统动态性能。二次系统的对策主要为采用附加控制装置，并适当整定其参数以增加抑制低频振荡的阻尼力矩，达到抑制振荡的目的。下面介绍几种常用的方法。

5.1 静止无功补偿器SVC

目前在输电系统中有晶闸管控制的电抗器(TCR)、晶闸管投切电容器(TSC)等常规SVC在我国500 kV线路上运行，并积累了大量经验。SVC具有调节控制传输系统操作的并联阻抗、电流、电压、相位角及振荡的阻尼系数的能力。SVC是一种可以快速调节的无功电源，利用其可变导纳输出来提供阻尼力矩。其主要功能是保证动态无功功率的快速调节，并可兼有事故时的电压支持作用，维持电压水平，平息系统振荡等。

5.2 串联补偿器TCSC

常规机械型控制的TCSC早已普遍应用于潮流控制中。FACTS概念提出后这种控制器立刻受到重视。由于它直接串入输电线，所以可大范围调节线路正序电抗，提高系统稳定性，克服功率振荡和次同步振荡，提高输送功率。TCSC的任务是在系统故障时快速调节其容抗值以保证系统有较好的暂态稳定性和阻尼能力。TCSC的控制由很多模块构成，实现不同的功能。主要有潮流控制和附加稳定控制，其输出是一个可变的阻抗。文献［4］针对互联电网的低频振荡考虑了“如何选取TCSC的装设地点”、TCSC阻尼控制器的设计(主要是控制策略和控制信号)和抑制低频振荡的能力进行了研究。

5.3 电力系统稳定器PSS

PSS是目前世界上使用最广泛、最经济且技术最成熟的抑制低频振荡的措施。PSS最早是由美国学者F P demello和C Concodri在文献［5］提出的。其基本原理是在自动电压调节AEF的基础上，辅以转速偏差(Δω)、功率偏差(ΔPe或 ΔPd)、频率偏差(Δf)中的一种或两种信号作为附加控制，产生与Δω同轴的附加力矩，增加对低频振荡的阻尼，以增强电力系统动态稳定性。使用电力系统稳定器的目的是通过发电机励磁控制增强对系统振荡的阻尼来扩大电力输送的稳定极限。它能提供正阻尼的附加励磁控制，常见镇定参量有角速度、功率和频率，主要由放大、复位和超前滞后等校正环节等组成，输出则和机端电压一起作为励磁系统的输入。PSS基于系统在某一平衡点处的近似线性化模型设计，针对性强，易于实现，抑制低频振荡的效果显著，获得了广泛应用。

6 研究展望

由于目前电力系统低频振荡问题已经成为了影响电力系统稳定性的重要因素，因此对于其研究也显得非常重要，已经成为了电力系统研究的一个热点和难点，但通过分析了低频振荡的产生机理，分析方法和抑制措施后发现，未来的研究也主要集中在这3个方面:

(1)虽然负阻尼机理得到了广泛的认可，但新出现的一些问题用此机理难以解释，并且电力系统是一个非线性的复杂系统，因此可以引进非线性的理论对其进行研究;

(2)目前特征分析法是应用得最为广泛的分析方法，许多抑制措施也是基于此分析方法进行设计的，但特征分析法有其自身的缺点，对于多机大型系统进行计算存在计算量大和误差大等问题，因此可以考虑采用新的分析方法，当前智能理论研究是一个热点，因此可以考虑引入智能理论对其进行分析，有些文献已经开始了对其进行初步研究探索;

(3)PSS是目前应用得最为广泛的低频振荡抑制措施，许多研究都在设计各种改进型的PSS，而发展智能型稳定控制器，也是目前研究的另一个重点方向;

(4)为了更好的发现和抑制低频振荡的发生，利用广域测量系统(WAMS)进行在线检测控制系统的的设计，也是一个重要的方面。

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