少齿数渐开线齿轮三维造型技术研究

田静云

（陕西理工学院机械学院，陕西 汉中 723003）

少齿数渐开线齿轮三维造型技术研究

田静云

（陕西理工学院机械学院，陕西 汉中 723003）

介绍了基于Pro/E环境下少齿数齿轮建模的方法，为少齿数齿轮的参数化建模、加工设计和有限元分析奠定了基础。

少齿数齿轮；参数建模；三维造型；Pro/E

少齿数齿轮传动中的小齿轮，通常采用齿数少到1～4的斜齿轮。由于少齿数齿轮齿数极少，所以需要大变位和螺旋线修型，在三维造型过程中生成的模型，很容易产生齿根过渡曲线的啮合干涉问题。而利用Pro/E参数化设计，可以精确建立齿轮的三维模型并实现虚拟装配、模拟运动等，可以有效地进行干涉检验和避免干涉，从而提高设计效率和减小设计成本。

本文重点研究少齿数齿轮的参数化建模的通用性方法，为这种新型传动件的快速建模提供一种有效途径，其具有较高的应用价值和重要的研究意义。

1 齿廓模型的设计参数

在Pro/E中实现参数化设计的基本思路，就是：首先确立和精确地描述少齿数齿轮的模型设计参数；其次在草绘模式下创建基图，通过基图上的尺寸标识建立起和设计参数的关系，生成通用原始模型；最后通过变更设计参数，从而得到用户所需模型，具体设计流程如图1所示。

首先必须构建精确的齿廓模型。其齿廓特征的创建，是齿轮造型的关键。本文通过将渐开线参数化方程转换为Pro/E环境下相应坐标系的方程式，对齿廓曲线进行了控制。

在Pro/E环境下采用圆柱坐标系为

图1 斜齿轮参数建模流程图

式中，

db为齿轮基圆直径；

da为齿轮齿顶圆直径；

θ为Pro/E系统用来表示极坐标极角的变量；

t为从0～1的Pro/E系统变量。

2 齿轮模型的构建

（1）确定斜齿轮的主控参数。在Pro/e环境模式下，通过“参数”添加设计变量。

表1 齿轮设计参数

（2）草绘参考曲线。在Pro/E环境的草图模式下，任意绘制4个参考圆曲线基图，分别定义为分度圆、基圆、齿根圆、齿顶圆，利用Pro/E中的“关系”建立起参考圆之间的数学关系式。最后，通过基图上的尺寸标识，建立起和关系式的联系。这样就可以方便的实现在Pro/E环境下设计变量对模型的有效控制——参数化设计。

利用“Inserta datum curve（插入基准曲线）→From Equation（从方程）”，根据齿轮的齿顶圆、齿根圆及齿数等齿轮参数，进行Trim剪切、Mirror镜像等操作，生成渐开线齿廓。这种通过数学方程绘制渐开线齿廓和齿根过渡曲线相当精确，可以实现渐开线齿轮相对精确的造型。

表2 齿轮设计变量

图2 少齿数齿轮齿廓建模

（3）斜齿轮轮齿呈螺旋形分布，因此需要进行螺旋线扫描，形成单个轮齿。螺旋面的创建如下所述。首先，将螺旋线方程转换成Pro/E中的方程；然后，绘制螺旋扫描导引线，并沿渐开线齿廓作扫描。以齿根圆、齿顶圆与渐开线的交点为起点，分别在齿根圆柱面和齿顶圆柱面上绘制螺旋线，采用From Equation（输入方程）的绘制方式；最后用Pro/E的Advanced（高级造型）→VarSecSwp（截面扫描）命令，将渐开线轮齿实体化。

图3 少齿数齿轮齿廓实体造型

（5）创建成功的4个齿的少齿数齿轮。

图4 4个齿的少齿轮齿廓实体

3 结束语

少齿数齿轮自身的特点：齿顶变尖（削顶）、其齿根圆直径通常小于轴的直径，为了提高小齿轮的扭转刚度，改善传动品质，采用齿轮轴和大变位。这样会给加工制造带来一定的难度。而基于Pro/E环境下少齿数齿轮的实体建模，由于可以对现实环境中的运动进行评估和优化，这样不仅可以提高设计效率和品质，缩短产品的开发周期，而且对产品的有限元分析及后续加工等，具有实用价值和参考意义。

[1]孙 桓，陈作模，葛文杰.机械原理（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]田静云，田卫军，等.基于Pro/E齿轮的参数化设计及有限元分析[J].机械设计与制造，2008，（11）：35-37.

[3]钟日铭.Pro/ENGINEER Wildfire 3.0中文版机械设计实例教程[M].北京：清华大学出版社，2007.

Involute Gear Teeth Less Three-dimensional Modeling Technology Research

TIAN Jing-yun
(Shan xi Institute of Technology，Hanzhong Shan xi712000，China)

This article introduces the method about fewer teeth gear’s modeling that based on the pro/e environment.Itestablishesbase for parametric modeling and design and processing and finite element analysis of fewer teeth gear.

fewer teeth gear;parametric modeling;three-dimensional modeling;Pro/E

TH132.413

A

1672-545X（2011）09-0032-02

2011-06-07

陕西省重点学科“机械设计及理论”（200106）

田静云（1975-），女，陕西兴平人，副教授，研究方向：新型机械传动的设计与研究。