水文缆道垂度简易计算公式推导

□张 祥 □秦学谦 □常方方

（黄河水利委员会三门峡库区水文水资源局）

一、概述

水文缆道是横跨河流上空、在岸上操作的索道系统，用以输送和控制仪器在该处水流断面上进行水文测验或泥沙、水质采样作业的水文测站专用设备。常见的过河水文缆道，按架设的地理位置，分为平地架设和山地架设两种；按架设的基础构件，分为钢支架铁塔、水泥杆等。

目前，全国各江河干支流共分布有3000余处水文站，其中大部分测站都使用水文缆道开展各项水文测验工作。每年汛前或在汛期缆道使用期间，测站人员需要经常对缆道进行检定，以检查缆道的垂度是否在设计要求范围内，从而断定缆道的安全性。在缆道使用期间，垂度的大小直接影响测站缆道测距、测深、测流和取沙等基本测验工作。

所谓缆道垂度是指缆道曲线上某一点至两支点连线的垂直纵距。根据《水文缆道测验规范》的规定，“缆道的加载垂度应保证在缆道跨度的1/50～1/20范围内”。现本人根据多年工作经验，从平面几何学和立体几何学的原理推算出缆道垂度的计算公式，以方便基层水文工作者能安全使用水文缆道。

二、仪器测量

目前，大多水文测站在设置断面并架设缆道后，都布设有基线。基线的起点设置在断面线上，并垂直于断面。将测量仪器（经纬仪）架设在基线终点G上，如图1。分别测量基线与左、右支架的支点A、B和主索最低点X的顺时针夹角（0～360°）αA、αB、αX；左、右支架的支点A、B和主索最低点X的仰角（0～90°）βA、βB、βX。

当水文测站未设置基线时，需人工丈量并设置一临时基线。根据《水文缆道测验规范》的规定：“基线长度应使断面上最远一点的仪器视线与断面的夹角＞30°，特殊情况下应＞15°”。所以在设置临时基线时，应在垂直于缆道断面的平坦堤岸上，测取约1/3缆道主跨的长度（取10m的整数倍，并往返校测2次），确定此临时基线的起点和终点。

图1 缆道垂度测量示意图

三、公式推导

由于基线布设时，基线垂直于断面设置，并且基线的起点应恰在断面线上，所以根据平面几何学和立体几何学原理，画出缆道垂度测量主视图（图2）和俯视图（图3）。缆道基线长J和主跨L的长度可查找测站技术档案后得出。然后根据点A、B、X与基线的水平夹角和仰角，推算出缆道主索垂度fv。

图2 缆道垂度测量示意图

图3 缆道垂度测量俯视图

（一）点A、B、X至仪器G的水平距离

如图3，缆道垂度测量俯视图，基线OG垂直于AB，根据缆道基线长J，点A、B、X与基线OG的顺时针夹角αA、αB、αx，利用三角函数公式，在直角三角形△GOA、△GOB、△GOX里，分别计算出点A、B、X至仪器G的水平距离SA、SB、SX。

（二）点A、B、X相对于仪器G的垂直距离

如图2，缆道垂度测量主视图，线段AA’（HA）、BB’（HB）、XX’（HX）分别为点A、B、X相对于仪器G的垂直距离，点A、B、X的仰角分别为βA、βB、βX，利用三角函数公式，在直角三角形△GA’A、△GB’B、△GX’X里，分别计算出HA、HB、HX。

（三）垂度计算

缆道主索垂度fv，可以用左右支架顶点A、B相对于仪器G的平均垂直距离H，减去主索最低点X点相对于仪器G的垂直距离HX计算得出。即

左右支架顶点相对于仪器的平均垂直距离：

缆道主索垂度：

其中：fv为缆道垂度；J为基线长度，单位m；αA、αB、αX分别为基线与左、右支架的支点A、B和主索最低点X的水平顺时针夹角（0°～360°）；βA、βB、βX分别为仪器到左、右支架的支点A、B和主索最低点X的垂直仰角（0°～90°）。

为保证水文缆道能安全正常运行，必须保证缆道加载负荷时的垂度fv在L（L为缆道主索跨距，单位m）之间，否则需对缆道主索进行调整，确保缆道运行的安全性。

四、实例

某水文站测验断面架设一单缆单跨钢支架过河缆道，其上搭载一铝合金框架结构吊箱。缆道主索跨距265m，基线设于右岸，长100m。汛前准备期间，使用J2经纬仪依次测量基线与左、右支架的支点A、B和缆道主索最低点X的水平顺时针夹角和垂直仰角，各项测量数据统计如表1。

表1 缆道垂度计算各项参数统计表

根据测量数据结果，带入上述缆道垂度计算公式，即缆道垂度为：

结果表明，该缆道当前加载负荷时的垂度为5.75m，在缆道允许垂度范围内，满足缆道正常运行时的负荷要求，不需要做调整。

五、结语

为方便工作，若假设主索两端点为等高时，缆道垂度fv的计算公式可简化为：

实际应用时，可根据上述公式，结合EXCEL软件，方便快捷地计算数据，得出结果。但需注意在使用EXCEL内部三角函数公式时，角度单位需要换算成弧度，公式为“RADIANS（角度）”，例如“RADIANS（12.46）”即为12°27′36″对应的弧度值。

若测站使用全站仪测量，则需首先对全站仪进行检验校准，随后使用全站仪直接测定缆道主索最低点高程，最后利用两岸支架顶点高程的平均值减去主索最低点高程，即为缆道垂度。

在实际测量中，还需考虑到外界天气气候条件对测量误差产生的影响，应选择合适的天气（阴天、无风等），以提高观测结果的精度。在实际工作中，缆道垂度是否进行调整要根据缆道运行状况，比如爬坡阻力、绞车荷载等，只要不影响缆道运行安全和正常测验，一般可不进行垂度调整。