基于输出频谱和支持向量机的模拟电路故障诊断方法

李飞，韩海涛，郑耿乐

（1.第二炮兵驻装备修理厂军事代表室湖北武汉430000；2.第二炮兵工程学院101教研室，陕西西安710025；3.第二炮兵青州士官学校山东青州262500）

模拟电路的故障诊断水平还处于初级阶段，这主要是由于模拟电路的状态是时间的连续函数，且电路参数有一定的容差，使得电路的正常工作状态与故障状态之间存在一定的模糊区间，此外模拟电路故障建模困难，至今缺乏有效、通用的故障模型，而且模拟电路中通常存在一定数量的非线性环节，再加上大规模电路的出现及电路可及节点的减少使得模拟电路测试更加困难，该问题已引起国内外有关专家和学者的高度关注，是一个电路与系统领域中的热点问题。目前常用的模拟电路故障诊断方法有：测前仿真、测后仿真及人工智能等方法，测前仿真的典型方法是故障字典法，测后仿真的典型方法主要有元件参数辨识法和故障验证法，这些方法仅在一定程度上解决了模拟电路故障诊断所存在的问题[1-2]。文献[3]基于Volterra级数和神经网络进行了非线性模拟电路的故障。文献[4-5]根据电路的输出状态，采用支持向量机作为分类器进行了模拟电路的故障诊断。文献[6-7]采用多音激励信号进行器件的失真分析。

笔者针对模拟电路提出一种新的故障检测与诊断方法，设计一多音信号作为模拟电路的激励信号，在该激励信号作用下采集电路的输出信号，提取其频谱中的有限个频率点的幅值作为故障特征，将故障特征数据进行处理后，送往SVM分类器进行训练或者故障模式判别。实验结果表明了该方法的有效性。

1 基于FMSVM的模拟电路故障诊断方法

模拟电路的故障诊断过程面临的挑战是：1）模拟电路具有多类型故障；2）电路参数有一定的容差；3）模拟电路故障建模困难；4）模拟电路中通常存在一定数量的非线性环节；5）模拟电路中可测试结点较少。要应对这些挑战必须建立起一套有效故障诊断方案。通过激励信号激励模拟电路，从电路输出端提取故障特征，进行故障模式判别，这种故障诊断方法可以避免模拟电路测试结点少的问题，而采用神经网络及支持向量机分类器，可以解决模拟电路中非线性、容差等问题。因此模拟电路故障诊断问题的实质是要解决多类型故障的模式判别问题，也即多类型样本的分类问题。目前较常用分类方法是神经网络和支持向量机，由于神经网络需要大量样本用于训练，难于使用通用的方法确定网络结构，且存在过学习和欠学习等问题[8]，而支持向量机适合处理小数量、高维数样本数据，具有结构简单、学习速度快、泛化能力强等特点，因此采用支持向量机完成模拟电路的故障识别问题。图1说明了基于输出频谱和支持向量机的新型模拟电路故障诊断方法（FMSVM）。

图1 基于FMSVM分类器故障诊断结构示意图Fig.1 Sketch map of fault diagnosis framework based on FMSVM classifier

1.1 基于输出频谱的模拟电路故障特征提取

由多个正弦波组成的多音信号，被广泛用于替代窄带高斯白噪声信号，作为非线性系统的激励[9]。多音信号可表示为：

若定义

则（1）式可改写为：

在多音激励下电路输出不仅含有原来频率成分，而且由于电路的非线性作用会产生新频率成分。对于弱非线性系统可用Volterra级数表示：

其中：

yn（t）为系统的第n阶输出响应，hn（τ1，τ2，…，τn）为第n阶Volterra时域核，或称广义脉冲响应函数，u（t）为系统输入，当u（t）为多音信号时，由求和与积分次序的可交换性，可得：

由（6）式可知系统第n阶输出的频率成分就是在集合{ω-K，ω-K+1，…，ω-1，ω1，…，ωK-1，ωK}中任意选n个频率成分组合而成。以系统输入的频率和新产生的频率的幅度作为特征向量，可以充分反映出系统的信息，从而可以用做故障模式判别的样本。

1.2 多故障的分类支持向量机算法

由Vapnik[10-11]提出的支持向量机（SVM）采用结构风险最小化原则，能有效地解决非线性、有限样本和高维等问题，通常可以提供良好的学习能力和推广能力，并已成功地应用于故障诊断等领域。

目前支持向量机已经成为二值分类中最有效的分类方法，怎么将二值分类方法扩展到多分类问题仍是目前研究的课题。现主要有两种解决多值分类的方法，一种途径是单机法，这种方法是通过求解一个庞大而复杂的优化问题来得到一个分类器；另一种方法是多机法，这种方法将多分类问题转化成一系列二值分类问题。Hu等[12]已经证明第二种方法更适合于实际应用。第二种方法主要有两种实现途径，一种是“一对多”（One-Vs.-Rest，OVR），该算法将其中一个类别的样本作为一类，其他不属于该类别的样本作为另一类，依次进行训练。如果有k类数据，OVR方法建立k个二值分类器，用第i类数据和其他类别数据j={1，2，...，k}/{i}训练第i个分类器fi，如果数据x具有最大的fi（x），那么x便属于第i类。然而采用基于最大值的策略的OVR方法是有争议的[13]。因为类别的归属依赖于判断f1，f2，…fk中的最大值，然而k个分类器独立训练是不合理的，这主要由分类器训练的不对称性引起的。此外OVR每次训练都涉及到所有样本，训练时间较长，而且存在明显的拒识区域，如图2（a）所示，G1，G2，G3，G4为不可辨识区域[14]；第二种是“一对一”（One-Vs.-One，OVO），是由KreBel[15]针对OVR中存在的不足提出来的，该方法在k类训练样本中构造所有可能的两类分类机，每个分类机仅在k个类别中的两类训练样本上训练，结果共构造K（K-1）/2个分类机。如训练区分第i类和第j类样本之间的分类机，可以求解如下问题：

对于K（K-1）/2个分类机，必然有K（K-1）/2个决策函数。第i类和第j类之间的决策函数为：

一个分类机如果判定x属于第i类，就投第i类获一票，得票数最多的类别就是用来最终判定x所属的类别。OVO方法的不足是：1）如果单个两分类机不规范，则整个k分类机将趋于“过学习”；2）分类机的数目K（K-1）/2随着类别数k急剧增加，导致决策时速度很慢；3）虽然OVO在一定程度上解决了OVR方法中存在的不足，但由于OVO在决策时采用了投票法，有时可能存在多个类别投票相同的情况，即可能存在不可分区域，如图2（b）所示，G为不可分区域。本文采用OVO方法构造MSVM完成模拟电路故障诊断的模式判别。

图2 OVR和OVO的拒绝区域Fig.2 Refused area of OVR and OVO

2 基于FMSVM的模拟电路故障诊断

以sallen-key带通滤波器为分析对象，电路图如3所示。针对此电路，主要考虑待测电路中的软故障模式，包括电容和电阻元件值正负漂移超过标定值，正漂移记为50%，负漂移记为-50%，电容和电阻在标称值±5%以内变化认为是正常的，在PSpice电路仿真软件下对电路进行灵敏度分析，确定R3、R4、R5为分析对象，故障模式为R3、R4、R5的正负漂移，共6种故障模式，再加上正常状态，电路呈7种状态。实验硬件平台为AMD双核2.81 G，2 G内存微机，软件平台为LIBSVM[16]、PSpice和Matlab R2008a。

图3 Sallen-key带通滤波器Fig.3 Sallen-key band-pass filter

对电路进行扫频分析：对该电路施加单音正弦激励信号，使激励信号的频率从1 Hz开始增加到1 MHz，获取电路响应与激励频率之间的关系，如图4所示，可以观察到该电路具有带通特性，对1 kHz以下及1 MHz以上的信号具有滤除的作用，因此在通带范围内选择1，3，10，25，60，100，370 kHz组成的多音信号作为激励源，对该带通滤波器进行激励。激励信号的幅度采用1 V，下式为激励信号的表达式

其中f1，…，f7依次取1，3，10，25，60，100，370 kHz。

对电路的7种状态进行蒙特卡罗仿真，电路在每种状态下各仿真50次，仿真时间长度为1.5 ms。前20次仿真的结果用于对MSVM网络进行训练，后30次用于测试。对电路输出状态进行采样，采样频率为10 MHz。图5是电路在R5处于负漂移状态，在多音激励信号S下电路的输出响应。

图4 扫频分析Fig.4 Sweep frequency analysis

图5 R5处于负漂移状态下电路输出响应Fig.5 Output frequency of analog circuits in negative drift state of R5

由于该电路具有弱非线性，因此仅考虑输出频谱中已输入频率点的幅值，以此作为特征向量，即从电路输出响应中提取1，3，10，25，60，100，370 kHz频率点幅值作为特征向量。图6为7种状态下210个测试样本在1，3，10，25，60，100 kHz处的幅值，图6中横坐标代表样本的序列。

图6 样本在1、3、10、25、60、100 kHz处的幅值Fig.6 Amplitudes of samples in frequencies of 1，3，10，25，60，100 kHz

采用网格搜索法搜索最佳的MSVM参数，用最佳的MSVM对样本进行分类结果如表1所示，可以看出该方法具有较高辨识精度。

3 结论

笔者针对模拟电路的特点和其故障诊断中存在的问题，提出了一种基于输出频谱和支持向量机的新型模拟电路故障诊断方法（FMSVM）。该方法对模拟电路进行扫频分析，确定其带宽，在带宽范围内采用多点频率组成的多音信号作为模拟电路的激励信号，并用其输出频谱中的有限个频率点的幅值作为故障特征，采用多分类支持向量机（MSVM）进行故障模式判别，实现了sallen-key带通滤波器的故障诊断。实验结果表明，该故障诊断方法具有学习速度快，故障诊断效率高的特点，是一种实用的故障诊断方法。

表1 故障诊断结果Tab.1 Results of fault diagnosis

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