“重叠问题”教学实录与评析

■执教 熊瑞琳

评析柯尊信

“重叠问题”教学实录与评析

■执教 熊瑞琳

评析柯尊信

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》三年级下册第108页第九单元“数学广角”。

教学目标：

知识与技能：

1.亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。

2.从身边事入手，借助直观图理解每一部分的含义，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

过程与方法：

1.通过观察、操作、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图的形成过程，体会集合图的优点。

2.通过直观感知，使学生经历了探究的过程，培养了数形结合的思想。

情感态度和价值观：

体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑、乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。

教学重点：经历集合图的产生过程，利用集合的思想解决有重叠部分的问题。

教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重叠问题。

教学准备：小白板

教学过程：

一、情景铺垫，引入新课

师：同学们，学校教导处给各班发了一份选拔兴趣小组的通知，请大家看一下。（出示通知）

通知

学校定于下周五举行三年级兴趣小组活动。请各班选拔8名同学参加语文兴趣小组，9名同学参加数学兴趣小组。

时间：下午第一节课：语文兴趣小组活动

下午第二节课：数学兴趣小组活动地点：校大队部

校教导处

2011．6．12

1．提出问题。

师：看到这个通知，你们知道了什么？

生：我们知道了学校要开展的是语文和数学的兴趣小组，活动时间是下周五的一、二节课，地点是大队部。

师：根据通知要求，你认为我们班会有多少名同学参加这次的兴趣小组活动？

生1：17人。

师：你是怎样想的？

生1：8+9=17（人）

师：你们都是这样想的么？

生2：我觉得可以是15人。

师：为什么可以是15人？

生2：因为有2个人可以2个活动小组都参加。

生3：我觉得还可以是10个人。

生4：还可以是8个人。

师：可以只有8个人参加吗？这个问题我们等会再来研究。我们一起来观察我们班参加兴趣小组的名单。

2．引发认知冲突。

三（1）班参加兴趣小组学生名单

师：仔细观察这份名单，你发现了什么？

生：我发现李明、张洪量、胡嘉怡既参加了语文兴趣小组又参加了数学兴趣小组。

3．揭示课题。

师：也就是说这3位同学重复参加了兴趣小组，能用直接相加的方法计算参加兴趣小组的人数吗？

生：不能。

师：这节课我们就来研究有重复部分的问题，我们称之为重叠问题。（板书课题：重叠问题）

【评析】开课之际，老师能结合学生的生活实际创设学校开展兴趣小组的生活场景，导课自然、明了。在出示的通知中，兴趣小组的活动人数、时间、地点具体，特别是在时间这一块中暗含可以同时参加2个兴趣小组的信息。在随后的猜猜我们班会有多少名同学参加兴趣小组的活动中，做到了紧扣学生认知基础，教学起点低。在出现了学生猜只要8名同学就够了的时候，教师能果断停下猜人数的活动，并指出“这一问题我们会在下面的学习中研究”，体现了教师在充分吃透教材的基础上，对待课题突发事件的从容，彰显了教师的教学机智。在出示参加兴趣小组的名单后，学生进一步明白简单的直接相加计算总人数方法与实际报名人数不符合，引发认知冲突，学生探索的积极性由此被激发，于是研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。

二、合作探究，体验过程

1．调查统计，发现问题

师：从这张表中我们发现有的同学2项兴趣小组都参加了，不是17人。那到底有多少人呢？我们请他们上台来数一数。

生：不用数，是14人。

师：真的是14人吗？我们请他们上台来验证一下。

（学生活动：参加语文兴趣小组和数学兴趣小组的同学上台随意站位）

师：该上来的同学都上来了吗？

生：都上来了。

师：我们大家来数一数，1、2、3．．．．．．14，真的不是17人。

师：为什么会这样呢？我们一起来研究研究。我并不认识大家，怎样站才能帮助熊老师分清楚你们是参加哪个小组的呢？

（学生活动：由随意站位，自发站成左边是只参加语文兴趣小组的，中间是2个小组都参加的，右边是只参加数学兴趣小组的）

师：谁能告诉我，你们为什么这样站？

生：左边是参加语文兴趣小组的，右边是参加数学兴趣小组的。中间是2个小组都参加的。

师：（板书：语文兴趣小组，数学兴趣小组）哦，原来是这样呀。再请人说一说，这3名同学为什么要站在中间。

生1：他们3人因为2个活动都参加了，所以要站在中间。

生2：他们3个站在中间表示他们既是属于语文兴趣小组的，又是属于数学兴趣小组的。

师：那我们说左边是参加语文兴趣小组的同学，这个说法对不对？

生1：不对。他们是只参加语文兴趣小组的同学。

生2：那右边是只参加数学兴趣小组的同学。

师：说的真好，谁还能像他们这样说一说。

……

【评析】通过分析，学生原有的认知平衡被打破，认识到要解决这个关于重叠的新问题，需要认识和理解重叠部分的人员数量所产生的影响。通过学生上台验证和按照表格意思重新安排站位，在直观的分析中明白各部分表示的意义，为下面教学韦恩图降低了难度。

2．探究方法，理解图意

师：同学们，看来请上面几个同学站上来数一数，确实可以帮助我们找到正确的结果。可是如果数字太大，这种请同学站上来数一数的方法就太麻烦了。你们会把他们所站的位置表示在作业本上吗？

师：说一说，这幅图是什么意思，中间的几名同学表示什么？你们有什么好办法能让我们一看就知道他们是参加2个小组的，只不过这3个人是2个小组都参加的。（小组讨论，动手操作）

师：你能说说这副图表示的是什么意思么？

板书：语文兴趣小组数学兴趣小组

生1：左边的椭圆表示的是参加语文兴趣小组的同学，右边的椭圆表示的是参加数学兴趣小组的同学。

生2：中间表示的是2项活动都参加的同学。

生3：左边表示的是只参加语文兴趣小组同学，右边是只参加数学兴趣小组的同学。

师：刚才同学们利用自己的聪明才智设计的图，和多年以前一个大数学家韦恩设计的集合图几乎完全相同，为了纪念这名伟大的数学家，这种集合图就叫做韦恩图。同学们真棒，相信通过你们的努力，一定也会有大成就。

【评析】通过前一活动的直观观察，在本环节让学生亲历整理的过程，并在这个活动中开展合作、思考、交流等活动。在学生在了解韦恩图的同时，也体会了数学美。

3．列式计算，理解算式

1）数形结合，列式计算

师：现在，你能根据韦恩图列式计算出我们班有多少名同学参加了2项兴趣活动吗？（指名学生计算，反馈交流，理解各算式意思）

生1：8+9-3=14（人）

生2：5+6+3=14（人）

生3：8-3+9=14（人）

生4：9-3+8=14（人）

师：现在我们能用这么多方法算出我们班参加的人数，是谁帮了我们大忙啊？

生：韦恩图。

2）变式练习

师：我们再来看看三（2）班参加兴趣小组的名单，看看他们是不是也是14人。看，他们采用的是什么记录方式？（出示三（2）班参加兴趣小组学生名单）

生：学号。

师：你还能直接说他们班有17人参加兴趣活动吗？

生：不能。要观察他们有没有同时参加2个兴趣小组的同学。

师：有吗？

生：有12号和22号。

师：你能把他们填在韦恩图中吗？

（请学生板演，汇报填写的策略，看图说一说，进一步理解韦恩图中各部分的意义，并计算出3（2）班参加比赛的人数。学生独立写算式，并汇报怎样列式的）

4．小结

【评析】学生根据直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。变式练习让学生从统计表格中会看信息，并会填写集合图，是一个数学思想的延伸。这也是解决数学问题的关键，为学生以后解决此类问题打好了基础。

三、巩固应用，拓展延伸

1．算算三（2）班有几名同学参加兴趣小组。

2．看书解答书上的第1，2题。

3.其实生活中这样的问题有很多，你能说说吗？

4．刚才有的同学猜到我们班会有8个人参加兴趣小组，你觉得这样对吗？

生1：我觉得也可以。

生2：我觉得不行，因为参加数学小组的要求有9人，8个人的话人数不够。

生3：是的，最少9个人才行。其中8个2项都参加，1个只参加数学兴趣小组。

师：他们说的你们听明白了吗？谁也能像他们这样说一说？

……

师：那按照要求，我们班最多有几人参加兴趣小组呢？

生：17个人。

师：为什么？

生：他们参加的兴趣小组都不重复，每个人只参加一项，所以8+9=17人。

小结：今天我们学习了数学广角中的重叠问题，并通过大家的努力找到了解决这类问题的方法。

【评析】应用所学知识解决生活中的问题，反应学生对重叠问题的特点和解决思路已经达到较好的理解。对于猜测最少几人参加及最多几人参加的问题，让学生不仅学会了结合集合思想进行分析，同时也让学生对重叠问题完成了结构化水平的自主建构。

熊瑞林武汉育才寄宿小学柯尊信武汉市教育科学研究院）

责任编辑 廖林