物理测量仪器中的“一一对应”

徐振林

（佛山市禅城实验高级中学 广东 佛山 528000）

学生最常用的热学测量仪器水银温度计、力学测量仪器弹簧测力计、电学测量仪器电流表，它们的基本原理各不相同，但有一个共同的特点（此特点是什么呢？尝试让学生回答），即两个物理量一一对应：水银温度计中水银柱的长度L与水银的温度t、弹簧测力计中弹簧的弹力F与弹簧的形变量x、电流表中指针的偏转角度θ与流过电流表的电流I．教师在教学中应当让学生明白人们利用物理量间有一一对应的关系制作而成物理测量仪器，培养学生根据“一一对应”的思路，深入理解接触到的物理测量仪器，快速解决问题，引导学生利用“一一对应”的思想，设计一些物理测量仪器，培养学生发明创造的能力．

1 根据“一一对应”的思路深入理解物理测量仪器

【例1】日常生活中，经常见到小巧、轻便、实用的电子秤．有一种测量体重的电子秤，其原理图如图1所示．它主要由三部分构成：踏板、压力传感器R（是一个阻值可随压力大小而变化的电阻器）、显示体重的仪表G（实质是理想电流表）．设踏板的质量可忽略不计，已知理想电流表的量程为3 A，电源电动势为12 V，内阻为2Ω，电阻R随压力变化的函数式为R＝30Ω－0．02（Ω／N）F（F和R的单位分别是N和Ω）．下列说法正确的是

图1

A．该秤能测量的最大体重是1 400 N

B．该秤能测量的最大体重是1 300 N

C．该秤零刻度线（即踏板空载时的刻度线）应标在电流表G刻度盘0．375 A处

D．该秤零刻度线（即踏板空载时的刻度线）应标在电流表G刻度盘0．400 A处

解析：由R＝30Ω－0．02（Ω／N）F知，压力F越大，电阻R越小．又由闭合电路的欧姆定律知，电阻R越小，流过电流表的电流I越大．根据以上两个关系知，压力F与电流I的一一对应关系是压力F越大，流过电流表的电流I越大．则该秤测量最大体重时对应的电流表的读数最大，并且为3 A．把I＝3 A，E＝12 V，r＝2Ω代入

则选项A正确．

踏板空载时，即F＝0 N，此时R＝30Ω，把R＝30Ω代入

得I＝0．375 A，则选项C正确．

在笔者任教的普通中学，测验此题时的正确答率较低．一方面是由于学生对闭合电路的欧姆定律掌握得不好，另一方面是学生对物理测量仪器中都有物理量之间一一对应的特点没有很好地理解．笔者对学生解释和强调了人们利用物理量间一一对应的关系制作而成物理测量仪器后，让他们做例2，这时其解题思路比较清晰了．

【例2】随着人们生活水平的提高，汽车逐渐走进千家万户．如图2所示为一实验小车中利用光电脉冲测量车速和行程的装置示意图．A为光源，B为光电接收器，A和B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮．车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示．若实验显示单位时间内脉冲数为n，累计脉冲数为N，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量和数据是____________，小车速度的表达式为v＝ ；行程的表达式为s＝____________．

图2

解析：在车正常行驶的情况下（即车轮不打滑），小车速度等于车轮边缘的线速度，而车轮边缘的线速度v与车轮的转速f（f为单位时间内车轮转过的圈数）成正比．车轮的转速f与单位时间内脉冲数n成正比．设R为车轮的半径，P为齿轮的齿数，则

行程s与车轮转过的总圈数X成正比，即

可见，必须测量的物理量和数据是车轮的半径R和齿轮的齿数P，速度和行程的表达式如（1）、（2）两式所示．

2 利用“一一对应”的思想设计物理测量仪器

【例3】学生学习了牛顿第二定律以后，笔者布置一项作业：利用“一一对应”的思想和其他物理知识，设计一个可以测量水平方向运动的汽车和竖直方向运动的电梯的加速度的仪器．

学生对这个作业有较高的热情，设计的“作品”五花八门，有对有错．笔者对其一一点评，学生认为受益匪浅．其中，较有代表性的设计如图3，一个内壁光滑的圆筒内有一个劲度系数为κ的弹簧，弹簧的左端固定在圆筒内壁左端，弹簧的右端连住一个质量为m的金属小球，小球的直径略小于圆筒的内径，小球可在圆筒内自由滑动，小球上固定有指针，指针从圆筒上开的一条小缝伸出，小缝旁有刻度，可读出加速度的大小．当该仪器水平固定于水平加速运动的物体上时，小球受重力、支持力和弹簧弹力的作用，小球的合外力就是弹簧对其的弹力．由牛顿第二定律得

可见，小球的加速度a与弹簧的形变量x一一对应．小缝旁的刻度本来表示的是弹簧的形变量x，可以直接改为表示小球的加速度a，由指针可读出水平运动物体的加速度．弹簧处于自然长度时，指针指向水平加速度刻度为零处；指针处于零刻度左边时，物体的加速度向右；指针处于零刻度右边时，物体的加速度向左．

图3

当要测量竖直方向上运动的物体的加速度时，把图3中的仪器竖直固定于该物体上（图3中的仪器左端变为上端，右端变为下端），这时，小球只受弹力和重力的作用．当物体加速度竖直向上时，由牛顿第二定律得

当物体加速度竖直向下时，由牛顿第二定律得

或为小球的加速度a与弹簧的形变量x总是一一对应．水平加速度零刻度右边读数9．8 m／s2处即为竖直加速度零刻度．水平刻度与竖直刻度上每一小格宽度相同，表示的加速度变化量相同．指针处于竖直零刻度下端时，物体加速度竖直向上；指针处于竖直零刻度上端时，物体加速度竖直向下．

该仪器显得简单和粗糙，但随着学生学的物理知识越来越多，可以不断改进，使之越来越先进和方便实用；最重要的是藉此学生发明创造的能力得到锻炼，信心得到提升．