基于控制论的3种供应链动态特性比较

王 晶 吕国力 贾经冬

(北京航空航天大学 经济管理学院，北京 100191)

基于控制论的3种供应链动态特性比较

王 晶 吕国力 贾经冬

(北京航空航天大学 经济管理学院，北京 100191)

基于自动控制理论，以APIOBPCS(Automatic Pipeline，Inventory and Order Based Production Control System)订货系统为基础，采用模拟仿真的方法，考察传统二级供应链(TSC，Traditional two-echelon Supply Chain)、需求信息共享(DIS，Demand Information Sharing)二级供应链和供应商管理库存(VMI，Vendor Managed Inventory)这3种典型二级供应链系统在阶跃需求信息时，不同系统参数对系统订单、在制品量和库存量的影响，并对3种系统的动态响应特性进行了对比研究.研究结果表明:对于阶跃需求信息，生产提前期Tp越小，系统响应峰值越小，响应速度越快;参数Ti，Tw和Ta在不同范围内对系统峰值和调节时间的影响趋势有所不同，需要根据供应链整体目标进行选择.而且一种供应链系统往往不能兼顾系统的响应峰值和调节时间两个特性，应综合考虑响应峰值和调节时间对系统整体绩效的影响，选择适当的管理策略优化供应链系统，以提高供应链的整体运行效率.

供应链;需求信息共享;供应商管理库存;传统二级供应链;动态响应

在经济全球化时代，随着供应链管理理论和实践的不断发展，21世纪的竞争将不再是企业与企业的竞争，而是供应链与供应链之间的竞争.供应链是能够完成从原材料的采购，到中间产品和最终产品的生产，并通过分销体系将产品销售到客户的实体网络，是降低成本、提高企业柔性和反应速度、提高顾客满意度的组织形式.

20世纪60年代初期，文献［1］就从系统的角度对供应链进行了开创性的研究，并通过一系列的案例研究证明了牛鞭效应的存在.文献［2－3］利用系统控制论方法深入研究供应链的牛鞭效应问题，从控制论角度提出削弱系统牛鞭效应的方法.文献［4］研究了系统参数对离散订货系统订单和库存波动的影响.文献［5］用控制论方法对供应商管理库存的二级供应链系统建立了模型，通过仿真的方法深入研究了供应链系统在不同外部条件和参数设定下的稳定性和动态特性.

本文在现有文献的基础上，利用控制论方法对基于 APIOBPCS(Automatic Pipeline，Inventory and Order Based Production Control System)订货系统的传统二级供应链(TSC，Traditional two-echelon supply Chain)、需求信息共享(DIS，Demand Information Sharing)的二级供应链和供应商管理库存(VMI，Vendor Managed Inventory)的二级供应链这3种系统的动态响应进行对比分析，在阶跃需求信号下研究了系统参数变化对3种系统的订单、在制品和成品库存波动动态特性的影响.研究表明:3种系统在不同的参数设定情况下均具有不同的优势，并不存在一种系统完全优于其它系统.

1 3种二级供应链系统模型

本文中采用的3种二级供应链系统分别是:基于文献［2］提出的APIOBPCS的TSC、文献［3］建立的DIS和文献［5］建立的VMI.3种系统都包括分销商与供应商，为了简化模型，假设二者采用相同的系统参数且用离散控制理论方法建立模型，通过系统的差分方程即可推导出传递函数.在传统供应链中，分销商与供应商之间只共享订单;在需求信息共享策略中，二者共享订单与顾客原始需求信息;在VMI系统中，分销商与供应商实时共享库存信息、销售信息，并共同确定顾客服务水平.供应商按照既定的顾客服务水平，采取基于数量的发货模式，即当总库存水平低于再订货点时组织发运，为了保证运输的经济性，采取整车发运方式.供应链总库存是供应商库存、在途库存和分销商库存的总和.

为了便于理解，模型中使用的符号和文献［3－6］一样，变量名均符合Cardiff规范.本文使用的符号说明如下:

AINV(Actual Inventory):实际库存;

AVCON(Average Consume):需求预测值;

WIP(Work In Process):在制品库存水平;

COMRATE(Completion Rate):到货量;

CONS(Consume):实际需求量;

DINV(Desired Inventory):目标库存水平;

DWIP(Desired WIP):目标在制品库存水平;

ORATE(Order Rate):订货量;

R(Re-order point):再订货点;

GIT(Goods In Transit):在途品;

VCON(Virtual Consume):虚拟需求;

dSS(incremental change in the re-order point):分销商订货点的变化量;

SINV(System Inventory):系统库存;

G:分销商的增益系数，即再订货点和平均需求的比值;

Tq:供应商管理库存模型中分销商用来决定再订货点时需求预测的平滑周期;

Ta:传统和需求信息共享供应链中需求预测的平滑周期;

Tp:提前期参数，即下游当期的订货在(Tp+1)期送到;

Ti:库存调节时间，描述库存偏差对生产速率调节的速度，Ti越小库存信息对生产调节越频繁，反映为在订货中的补偿越多;

Tw:在制品调节时间，描述在制品偏差对生产速率调节的速度，Tw越小在制品信息对生产调节越频繁，订单中对在制品的补偿越多.

基于离散控制论的方法，可以从系统差分方程推导出3种系统的传递函数.

1)TSC系统传递函数.APIOBPCS系统主要差分方程如下:

订单:

需求预测:

期初库存:

期初在制品:

到货量:

进行z变换可得以下传递函数.

订单传递函数为

令

则在制品库存传递函数:

库存传递函数:

2)DIS系统传递函数.DIS系统和TSC系统区别在于二级供应商的需求预测是以顾客需求为基础进行预测，而不是以分销商的订单为基础进行预测，其他差分方程不变.得到传递函数如下.

订单传递函数:

其中

令

则DIS在制品库存传递函数为

成品库存传递函数:

3)VMI系统传递函数.分销商主要差分方程:

制造商订单、库存及在制品差分方程:

系统订单差分方程:

上述方程中，变量上标u代表供应链上游供应商的变量，上标d代表供应链下游分销商的变量.经过推导，VMI系统传递函数分别如下.

订单传递函数:

令

在制品库存传递函数:

成品库存传递函数:

2 3种供应链系统动态响应特性比较

本文以系统传递函数为基础，考察3种系统在阶跃需求下的动态特性，并利用Matlab进行系统仿真.主要考察文献［6］提出的系统动态响应的峰值和调节时间这两个指标.对于调节时间，本文取2%的偏差容许范围.本文在没有特别说明的情况下，参数设定均为Ti=Tw=3，Tp=2，Ta=2，Tq=3，G=1.

2.1 阶跃需求输入下3种系统的阶跃响应

当3种系统的输入都是取值为1的阶跃需求信息时，3种系统的订单、在制品和库存量阶跃响应对比分析如图1所示.

从图1可以看出，关于订单和在制品峰值，DIS系统最低，其次VMI系统，最后是TSC系统(图1a、图1b)，这体现了信息共享的价值;对于库存响应的峰值，VMI系统明显优于DIS和TSC系统(图1c)，这说明在库存控制方面，供应商管理库存机制的实施的确降低了系统的总库存水平，使库存管理成本得到有效控制.因此VMI策略尤其适用于库存管理成本高、货物周转量大的供应链系统，对库存成本的有效控制可以明显提高供应链运作的效率和经济效益.而对于订单和在制品库存的调节时间，VMI和TSC系统明显优于DIS系统(图1a、图1b);库存的调节时间TSC系统的响应速度较慢(图1c).

图1 3种系统对阶跃需求的动态响应(T i=T w=3，T a=2，T p=2)

2.2 系统参数对系统动态特性的影响

不同的系统参数对系统的动态特性可能有不同影响.本文将对不同参数对3种系统的影响情况进行对比分析.在仿真中，每次只改变1个参数的值，而保持其他参数不变进行仿真.

1)库存参数Ti对系统动态响应特性的影响.

图2是不同Ti对3种系统在需求阶跃响应下峰值影响的仿真结果.

从图2中看出，随着Ti的增大，3种系统的订单和在制品的响应峰值都逐渐减小，而且TSC系统的订单和在制品峰值均劣于其他2种系统，但是DIS和VMI的优劣在Ti=4.7时有个转折，当Ti＜4.7 时，VMI优于 DIS;当 Ti＞4.7 时，DIS 优于VMI.这说明需求信息共享和供应商管理库存策略有效改善了系统的峰值响应特性，使供应链系统在阶跃需求下具有更稳定的响应特性.而对于库存峰值，虽然Ti变化对VMI系统的影响不大，但是3种系统比较时发现，当Ti取值较小时，VMI系统明显最优，而Ti取值较大时，DIS系统最优，由此可见，在其他参数固定的条件下，库存参数的取值范围对系统的动态特性优劣有重要影响.因此，根据不同系统可以适当调节其库存参数来优化系统的峰值响应特性.

图3是Ti对3种系统调节时间的影响仿真结果.Ti=2是一个重要的分水岭，因为当Ti＜2时，3种系统的订单、在制品和库存响应调节时间均急速下降;当Ti＞2并且逐渐增加时，系统的调节时间逐渐延长，其中3种系统的订单和在制品调节时间平均增加80，库存响应的调节时间平均增加150，响应速度快速减慢，系统快速响应能力下降.而且对于订单和在制品，VMI系统最优，DIS系统表现最差，这说明VMI策略使系统的响应加快，缩短了系统的响应时间;但是当Ti＞8时，TSC系统的库存响应速度最快，DIS系统的调节时间在Ti变化时一直较长.

根据图2和图3，综合考虑Ti变化时系统响应的峰值和调节时间，对比3种系统看出，VMI系统相对较优，TSC系统虽然具有较大的峰值，但在调节时间上明显优于DIS系统.DIS并未使系统得到全面优化，针对具体问题，对系统的响应速度和稳定性的要求进行综合考虑.在不断变动的市场环境中，供应链企业必须权衡其生产能力、库存能力和响应能力，合理确定库存调节参数，才能最大限度地提高绩效，保持供应链的稳定运行.

2)在制品参数Tw对系统动态响应特性的影响.

图2 T i对3种系统峰值响应特性比较

图3 T i对3种系统调节时间响应特性比较

Tw对系统峰值的影响如图4所示，从图中看出，随着Tw的增大，3种系统的订单和在制品的峰值均逐渐增加，且就系统稳定性来讲，VMI的订单峰值最小;DIS的在制品峰值最小，且远远低于其他2种供应链系统;VMI策略下库存峰值基本恒定，其他均有增大的趋势，即系统的稳定性逐渐降低，而且TSC系统的库存峰值最大，VMI的库存响应峰值最小，可见，VMI策略在库存控制方面具有最大的优势.

Tw对系统调节时间的影响如图5所示.随着Tw的增大，各系统的调节时间均呈现先较快速下降后又阶跃式缓慢上升的趋势，且VMI和DIS系统在响应速度方面均优于TSC系统.过大或者过小的Tw值均会降低系统的响应速度.因此，应根据市场对供应链响应速度的要求，适当选择Tw值.

图4 T w对3种系统峰值响应特性比较

图5 T w对3种系统调节时间响应特性比较

综合图4和图5看出，在其他参数固定的情况下，Tw对系统峰值和调节时间的影响并不一致.在具体的管理决策中，应综合考虑峰值和调节时间对供应链整体绩效的影响，选择适当的Tw值优化供应链系统，以提高供应链的运行效率.

3)需求预测参数Ta对系统动态响应特性的影响.

需求预测参数Ta对系统动态响应特性的影响见图6和图7，由图看出随着Ta逐渐增大，3种系统的订单和在制品峰值逐渐减小且VMI和DIS系统均优于TSC系统，由此可知，较大的需求预测参数可以降低系统的不确定性，减小峰值，提高系统稳定性.对于库存量，VMI系统峰值则随Ta增大而逐渐增大，这说明预测数据的平滑周期越长，供应商管理库存策略下的库存水平越高;Ta越小，需求信息对生产速率调节越频繁，库存量的稳定性越好.而观察Ta对系统调节时间的影响来看，3种系统的订单、在制品和库存的调节时间均随Ta的增大而增大，且VMI系统优于TSC系统，DIS系统的响应速度最慢，需求信息共享虽然增加了供应链中信息的透明度和信息利用率，能够使供应链系统的整体运行更协调，但却降低了系统的响应速度.所以DIS策略与TSC系统相比虽然降低了系统的峰值但也降低了系统的响应速度，并没有表现出绝对的优势，在对系统响应速度要求越来越高的今天，DIS策略也有一定的局限性.对于VMI策略，通过调整参数可以使其性能优于其他系统.

4)Tp对系统动态响应特性的影响.

Tp对系统动态响应特性的影响如图8和图9所示.由图看出生产提前期越长，系统对阶跃需求响应的峰值和调节时间就越长，较长的生产提前期会使系统的稳定性指标恶化，响应速度降低.在系统峰值和调节时间上，VMI系统均表现最好，供应商管理库存策略在Tp较大的时候也具有明显优于其他系统的性能，DIS系统次之.通过降低系统的生产提前期，可以有效改善系统的动态响应特性.这说明在供应链运行中，生产提前期越短越好.

综合以上4个方面内容，给出3种典型二级供应链系统动态响应特性的优劣对比分析如表1所示.表中“＞”表示“优于”的意思，例如“VMI＞DIS＞TSC”表示VMI系统优于DIS系统，DIS系统优于TSC系统.

图6 T a对3种系统峰值响应特性比较

图7 T a对3种系统响应调节时间特性比较

图9 T p对3种系统响应调节时间特性比较

表1 3种系统对阶跃需求信号的动态性能指标优劣比较

3 结论

本文根据APIOBPCS生产库存控制模型，建立了传统二级供应链系统(TSC)、需求信息共享的二级供应链系统(DIS)和供应商管理库存的二级供应链系统(VMI)，通过模拟仿真试验研究了4种重要系统参数对3种供应链系统在阶跃需求模式下对订单、在制品和库存动态响应特性的影响，对3种系统动态特性进行了深入的对比分析.

对于阶跃需求信息，系统的提前期Tp越小，系统响应峰值越小，调节时间越短，企业可以通过时间压缩策略降低市场需求增加对生产能力的需求.此时VMI系统的响应峰值和调节时间均小于其他系统，采用VMI策略使系统具有更好的稳定性和更快的响应速度，在库存控制方面VMI策略表现出非常大的优势.参数Ti，Tw和Ta在不同范围内对系统峰值和调节时间的影响趋势有所不同，需要根据供应链的整体目标进行选择，一种供应链系统往往不能兼顾系统的响应峰值和调节时间，即稳定性最高的系统往往在响应速度方面不具有优势.在具体的管理决策中，应综合考虑供应链系统的响应峰值和调节时间对系统整体绩效的影响，选择适当的管理策略优化供应链系统，以提高供应链的运行效率.

References)

［1］ Forrester JW.Industrial dynamics［M］.Cambridge，Mass:MIT Press，1961

［2］ Dejonckheere J，Disney S M，Lambrecht M R，et al.Transfer function analysis of forecasting induced bullwhip in supply chains［J］.International Journal of Production Economics，2002，78:133－144

［3］ Dejonckheere J，Disney SM，Lambrecht M R，et al.The impact of information enrichment on the bullwhip effect in supply chains:a control engineering perspective［J］.European Journal of Operational Research，2004，153(3):727 －750

［4］ Disney SM，Towill D R.On the bull whip and inventory variance produced by an ordering policy［J］.Omega，2003，31:157 －167

［5］ Disney SM，Towill D R.A discrete transfer function model to determine the dynamic stability of a vendor managed inventory supply chain［J］.International Journal of Production Research，2002，40(1):179 －204

［6］ Disney SM，Towill D R，War burt on R D H.On the equivalence of control theoretic，differential，and difference equation approaches to modeling supply chains［J］.International Journal of Production Economics，2006，101:194 －208

(编 辑:赵海容)

Dynam ic performance of three kinds of supply chains based on control theory

Wang Jing LüGuoli Jia Jingdong

(School of Economics and Management，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing100191，China)

Based on the APIOBPCS(automatic pipeline，inventory and order based production control system)，three kinds of two-echelon supply chains were established using the discrete control theory:traditional，demand information sharing and vendor managed inventory two-echelon supply chain.It developed the transfer function models of the systems.On this basis，the dynamic responses of the three systems to stepwise customer demand were analyzed by simulation.As the system parameters change，the performance of the three kinds of supply chains were compared，as well as the fluctuations of the system order，works in process and inventory.Simulation result showed that the smaller Tpwas，the better the performance of supply chain was.The impact of Ti，Twand Taon peak value were different from the impact on settling time.Any system of three kinds of supply chain was not better than the other twos when peak value and settling time were both taken into account.Management decision-making recommendations were given finally.

supply chains;demand information sharing;vendor managed inventory;traditional two-echelon supply chain;dynamic response

F 252

A

1001-5965(2011)03-0337-07

2010-01-18

国家自然科学基金资助项目(70572014，70521001，70872009)

王 晶 (1960 － )，男，北京人，教授，PeKwjing@public.bta.net.cn.