复杂地形条件下波浪爬坡数值模拟研究

张娜，于世广，乔光全，曲淑媛

（1.中交天津港湾工程研究院有限公司，港口岩土工程技术交通行业重点实验室，中交海岸工程水动力重点实验室，天津300222；2.中国人民解放军91003部队，海南 三亚 572016；3.天津大学，天津 300072）

0 引言

在海南昌江核电厂建设中，设计的一个重要环节就是护岸的安全性问题。工程平面布置见图1，从图中可以看出，由于昌江核电厂自0m等深线至厂区护岸大概有1.0～1.5 km的浅滩，岸滩坡度在1∶38～1∶108不等。考虑到核电工程的重要性，本次数值推算旨在论证最大可能台风浪10%超越概率+天文高潮位＋可能最大风暴潮增水水位下波浪自静水面向护岸方向传播的最大水平距离及沿岸滩波浪最大爬升高度，以确保工程的安全性，为设计提供依据。

1 研究背景

目前能用于计算波浪爬高的方法大体来说分为三种：物理模型研究方法、公式计算法以及数学模型研究方法[1]。物理模型研究方法主要是通过实验拟合波浪爬高公式，具体分为参数拟合法和概率分析法。

图1 取排水工程平面布置图

参数拟合法[2-6]的优点是方法简单易用，对于波浪较陡或斜坡式断面坡度较缓（即破波参数较小）的情况，爬高拟合效果较好，缺点是对于波陡较小或断面坡度较陡的情况，效果不理想，数据较为分散。

概率分析法[2-3]是运用概率理论分析波浪爬高试验数据的方法，确定爬高的概率分布，这对发展概率设计十分重要，有待推广。GB50286-98《堤防工程设计规范》[7]中对于较陡的坡度（m＜1.25），仅给出了计算图表，忽略了波陡的影响且对于上下断面中含有陡墙的堤坡不适用。JTJ213-98《海港水文规范》[8]中介绍的爬高公式仅适用于堤坡坡度m=1～5的情况，没有给出其他断面坡度爬高的计算方法。国外关于波浪爬高的公式分别有SPM[9]（Shore Protection Manual）用来计算规则波在不透水斜坡上的爬高，ACES.V.1.07[9]用来计算不规则波在缓坡和陡坡上的爬高，以及其他[1]计算不规则波在建筑物上的爬高公式。近年来应用波浪数值模拟水槽解决波浪爬高及越浪量问题成为研究热点。陶建华[10]首次提出窄缝法解决由于波浪在岸滩上的爬高而形成的移动边界问题；刘瑛琦[11]基于SPH方法建立了波浪数值水槽，并在水槽中生成了孤立波、非线性波和不规则波，进而研究孤立波与直立墙的相互作用、孤立波在斜坡上的爬坡破碎、波浪的飞溅与融合问题。李绍武、李春颖等[12]，马小舟、董国海等[13]，高军[14]分别对Boussinesq方程进行改进，使得模型可用于模拟近岸水域的波浪变浅、破碎以及在海滩上的爬高等多种变形。以上计算波浪爬高的方法很多，但各爬高公式均有一定的适用范围，因此在实际工程中较难得到广泛应用。

2 研究方法

本文采用MIKE21中的一维BW（Boussinesq Wave）模型计算海南昌江核电厂工程波浪爬高。MIKE21模型是世界上较为先进的综合性水动力数学模型软件，其二维BW模型在国内得到了极为广泛的应用，但其一维模型应用较少，因此计算前要对模型进行验证，验证算例包括不规则波模拟复合式防波堤的数物模波浪爬高结果与规则波模拟1∶30缓坡的波浪破碎过程的数物模对照。现将该模型简介如下：

BW模型的一维模块是通过Galerkin标准有限元方法和混合插值法求解改进的Boussinesq方程，方程中包含深水项。这个模块主要用于研究从近海到岸滩的波浪浅水变形、碎浪带、冲刷带和波浪爬坡的动态模拟。此外，验证结果表明，通过调整破波参数中的初始破波角度和动边界中的窄缝宽度以及窄缝光滑度参数还能模拟复合式防波堤之类陡坡的波浪爬高。

在采用有限元技术求解Boussinesq类型的方程时，遇到的主要问题是存在高阶空间导数。在此通过引入一个新的辅助变量w和一个辅助方程式，将Boussinesq类型的方程写成低阶的形式，从而达到解决问题的目的。控制方程采用如下形式：

式中：P为x方向的通量密度，m3/m/s；B为Boussinesq扩散系数；n为孔隙率；x为水平方向的坐标，m；t为时间，s；h为总水深，m；d为静水深，m；g为重力加速度，g=9.81m/s2；C为谢才阻力系数，m0.5/s；α为存在于可渗透介质的层流阻力系数；β为存在于可渗透介质的紊流阻力系数；ξ为高出平均水位的水面高度，m；Rxx为代表水滚引起的不均匀速度分布产生的多余动量。

这里δ=δ（t，x）代表表面水滚的厚度；cx代表x方向上水滚的速度分量。

3 模型验证

由于MIKE21中的一维BW模块应用较少，因此在应用之前进行了模型验证。

3.1 规则波作用下1∶30缓坡的波浪破碎过程的数值模拟

图2 物理模型试验地形

物理模型试验[15]的地形见图2，采用规则波进行模拟，造波边界位于0.4m水深，该水深处的波高为0.127m，周期2.0 s，从0.4m至0.38m有一小段1∶10的陡坡，之后通过1∶35的坡度过渡到静水面以上。在波高数据采集中，从坡脚外1.5m开始布置波高传感器，破波点以外相邻传感器间距为1.0m，在破波点附近和破波点以内相邻传感器距离为0.5m，破波点处布置两个传感器，距离为0.1m。通过对采集到的波高数据进行分析，临界破波点处水深为0.196m，临界破碎波高为0.163m，破碎波高与破碎水深之比为0.82。应用MIKE21一维BW模型进行模拟波浪破碎过程时，模型的空间步长为0.01 m，时间步长取为0.002 s，由于坡度介于陡坡和缓坡之间，本文中调整窄缝宽度为0.02，特别缓的坡度推荐窄缝宽度设置在0.001～0.01之间，经反复调试认为波浪初始破波角度为27°时，临界破碎波高与物理模型试验结果一致。此外，底摩阻若采用分区域设置，在波浪破波点附近设置不同底摩阻系数，则试验结果与真实值更为接近。数模结果与物理模型试验的对比见图3，图中横坐标原点为坡脚外1.5m，破波点水深与物理模型试验的结果基本一致，临界破碎波高为0.167m，吻合较好。

图3 规则波作用下波浪破碎过程的数物模结果对比

3.2 不规则波作用下复合式防波堤波浪爬高的数值模拟

此算例为黄骅港综合港区起步工程防波堤断面波浪物理模型试验，断面布置见图4。北围堰F1～F2段断面N（NNE）向对应的50 a一遇重现期波浪要素H13%为1.7m（临界破碎波高），T为8.3 s，设计低水位为0.62m，断面底高程为-1.7m，断面顶高程为5.0m，物理模型试验在无反射波浪水槽中进行，模型的几何比尺为1∶20，不规则波的频谱按JONSWAP谱进行模拟，最终试验结果为：设计低水位0.62m时，水位线比棱体顶低0.38m，堤顶不越浪，波浪最大爬高高程在2.5m附近。

图4 北围堰F1～F2段断面（断面左右对称）

数模计算中设置空间步长为0.1m，计算的时间步长为0.005 s，以保证科朗值小于0.5。值得注意的是，在进行防波堤等陡坡类建筑物的波浪爬高计算时，窄缝光滑度参数比默认值要小，本算例中通过反复测试，发现设置窄缝光滑度参数为50时模拟结果与物理模型试验结果吻合最好，图5为数模最大爬高时刻，最大爬高至2.52m顶高程，静水面以上1.90m，图6是数模计算的各时刻波浪爬高。

图5 数模最大爬高时刻（最大爬高至2.52m顶高程，静水面以上1.90m）

从以上两个算例看出，不论是规则波还是不规则波，不论是缓坡还是陡坡，不论是单一坡形还是复杂坡形，MIKE21一维BW模型的验证结果均较理想，可以对海南昌江核电工程进行复杂地形条件下的波浪爬高数值模拟。

图6 数模计算的各时刻波浪爬高

4 模型计算

海南昌江核电厂附近海域10%超越概率天文高潮位＋可能最大风暴潮增水=6.80m水位NW向0m等深线处最大可能台风浪波浪要素H13%为4.10m，T为10.76 s。模型中网格空间步长为1m，计算时间步长为0.03 s，由于岸滩坡度较缓，窄缝光滑度参数设置为100。

地形图分别采用2005年10月第一版的八所港至流沙湾 1∶250 000 海图、工程附近水域 1∶1 000 和 1∶10 000 电子图以及取排水工程平面布置图为依据进行波浪数学模型试验，工程区三维海域地形见图7，从地形图中不难看出，工程区地形复杂，从0m等深线到厂区护岸地势凹凸不平，因此如何选取断面进行爬高模拟成为难点。

图7 从0m等深线至工程厂区三维地形图

为了论证在10%超越概率天文高潮位＋可能最大风暴潮增水水位下波浪自静水面向护岸方向传播的最大水平距离及沿岸滩波浪最大爬升高度，本次数值模拟采用截取最危险断面法，从三维图中直观发现中间有个位置地势较低，首先假定静水位6.80m以上6.0m即12.8m顶高程以上的区域不会发生越浪，去掉12.8m顶高程以下的等深线，初步确定断面一所在的位置，如图8所示。

图8 12.8m顶高程以下最危险断面所在位置（断面一）

图8中已加10%超越概率天文高潮位＋可能最大风暴潮增水=6.80m水位。

图9为模型率定结果，0m等深线处率定的H13%为4.13m，与0m等深线处初始波要素H13%为4.10m吻合很好。

图9 断面一0m等深线处的H13%时间序列变化曲线

试验结果表明，断面一中，波浪自静水面沿坡爬行的最大水平距离为134m，距0m等深线300m，自静水面最大波浪爬高为3.02m，最大浪时并没有越过静水位以上3.62m的坡顶，高程10.42m，见图10。

图10 断面一波面及波浪最大爬高图（包括工程区）

根据断面一的试验结果，去掉所有静水位以上3m即顶标高为9.8m以下的等深线，找到最危险断面即断面二的位置，如图11所示。

图11 9.8m顶高程以下最危险断面所在位置（断面二）

图11中已加10%超越概率天文高潮位＋可能最大风暴潮增水=6.80m水位，经模型率定后，得到断面二波面及波浪最大爬高图（包括工程区）。

试验结果表明，断面二中，波浪自静水面沿坡爬行的最大水平距离为218m，距0m等深线669m；自静水面最大波浪爬高为2.75m，最大浪时水体到达高程9.55m的坡顶，可能会有少许水体越过，流于坡后，但因为缺少动力，坡后不会有波浪产生，见图12。

图12 断面二波面及最大波浪爬高图（包括工程区）

5 结语

1）应用MIKE21一维BW模型不仅能模拟波浪在缓坡上的波浪破碎及爬坡过程，也能通过调整破波参数中的初始破波角度和动边界中的窄缝宽度以及窄缝光滑度参数模拟诸如防波堤等陡坡的波浪爬高现象。

2）对实际工程进行波浪爬高的数值模拟时，要结合工程实际地形特点，层层筛选典型断面进行模拟。

3）本文为解决实际工程中的复杂波浪爬高问题提供了一种切实可行、推广性强的数学模型方法，对于护岸安全设计有着重要的现实意义。

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