具有非线性刚度的转子系统局部碰摩动力学行为研究

杨晓苗

（台安县职业教育中心,辽宁 台安 114100）

文章建立了具有非线性刚度弹性轴的转子系统局部碰摩动力学模型，利用数值积分和Poincar映射方法，对系统碰摩故障进行了数值模拟，分析了系统的混沌运动及与此有关的一些非线性动力学现象，从而为该类转子故障诊断和系统的安全运行提供理论依据。

1 基本方程

转子系统的无量纲局部碰摩方程为;

2 数值计算结果与分析

由于非线性刚度项和非线性碰摩力的强非线性特性，本文用VB语言编制了数值仿真程序，利用定步长四阶Runge-Kutta法，对式（1）进行数值分析，得到了系统在不同参数系数变化下的振动响应，从而说明参数变化对于转子系统动态特性的影响。，在计算中为了能够较快的得到稳定解，在计算时间允许的情况下，应将步长选的尽量小(计算中每一周期积分步长为1/300)且周期足够过多。为了消除瞬态响应的影响，图中至少略去前300个周期取后100个周期点。

有大量的参数可以用来控制转子系统的振动，如转子转速、不平衡量、转子本身的阻尼、刚度、轴承参数等，其中转子转速是最常使用的参数，因为变化转速可以观察到转子系统在整个升速中的运动情况。因系统参数较多，难以全面描述系统参数对非线性转子系统动力学行为的影响。但是，在给定参数条件下，讨论各个参数对系统的动力学行为的影响同样具有重要意义。 选定一组参数：μ=0.126,ξ=0.15，f=0.12,α=0.7，β=3.0,δ=0.16，固有频率f=25HZ。在上述参数的基本组合下,考察系统响应随转速比的分岔变化情况。

图1 转子轴心随转速比的分岔图

图3 不同转速比下的Poincare截面图

3 整体碰摩故障分析

转子转速比是描述转子系统动态特性的重要参数之一,图1和2分别为碰摩转子稳态响应随转子转速比S变化的分岔图和最大Lyapunov指数曲线图。图中显示系统响应在S=[0.1，2.1]区间内有很大变化，系统存在周期、拟周期和混沌等多种运动形式；当S<1.248时，转子振动幅度不大，碰摩现象没有发生，因此系统响应是稳态周期运动，如图 4（a），（b）所示；随转速升高振幅加大，转静子发生碰摩现象，在S=[0.83,1.1]小区间内有混沌现象出现,如图4（c）所示；其后在S=[1.1,1.24]区间内演变为拟周期运动，如图 4（d）所示；当 S=1.248，拟周期环破裂演变成混沌运动，如图4(e)所示；此后的系统响应在 S=[1.25,1.32]进入新的混沌状态,如图 4（f）所示;在 S=[1.33，1.72]区间内有一个P-5周期窗口;在S=1.72附近系统响应经倍周期倒分岔由P-5→P-2→P-5分频运动，以后又经阵发性分岔进入混沌运动, 如图 4（g）（h）（i）所示。 在未讨论的其它参数域中，系统的稳态响应变化过程也是相当复杂的大体上由大量的混沌区间和周期窗口组成。最大Lyapunov指数曲线图与转子响应分岔图在周期运动、拟周期运动和混沌运动的描述上一一对应。当Lyapunov指数大于零时，系统是混沌状态，Lyapunov指数小于零时，系统为周期运动，Lyapunov指数等于零时，系统作拟周期运动。转子响应分岔图难以区分拟周期运动和混沌运动，而在最大Lyapunov指数曲线图上则可以清楚区分开。但在最大Lyapunov指数曲线图上仅能定性表示响应的周期运动，而不能区分周期k运动。由此可以看出，随着转子转速的变化，系统响应变化过程是相当复杂的，大体上由大量的周期运动、拟周期运动、混沌等复杂运动组成。

4 结论

可得下述结论：当转子发生碰摩时，转子响应随着转速比的变化，系统的稳态响应变化过程是相当复杂的，交替经历了周期运动、拟周期运动和混沌运动。在每次周期运动、拟周期运动和混沌运动的循环过程中，碰摩响应以阵发性形式进入混沌运动，以倍周期到分岔形式离开混沌区并进入P-k周期运动。转子的周期运动一旦出现了周期数递增的P-k分频振动，必然引起混沌运动。

[1]陆启韶，张思进，王士敏.转子—弹性机壳系统碰摩的分段光滑模型分析[J]. 振动工程学报,2009，（2）.

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