整体结构模型低阶湿模态仿真计算方法

黄晓明，朱锡，牟金磊，李海涛

（海军工程大学船舶与动力学院，湖北武汉 430033）

0 引言

水中爆炸载荷是海战中各类舰艇面临的主要威胁，舰艇在水中爆炸作用下的响应是一个强烈的动态过程，舰船自身在水中的总体振动特性，特别是其低阶模态，对响应结果有着显著的影响。因此，对舰艇水中振动特性的分析是进行舰艇抗爆研究的基础。

舰艇水中振动模态也被称为舰艇湿模态，船舶工程领域对船舶湿模态问题开展了长期的研究，形成了一系列行之有效的计算方法。早期，刘易斯、托德等人在试验研究基础上提出了附加质量计算公式，将航道、船体等对周围流体三维流动的影响，绘制成系列的图谱进行修正［1］;此后，科文－克劳夫斯基进一步发展了附连水计算的切片理论［2］;钱勤等利用势流理论，考虑结构变形对附连水质量的影响，推导出无限流场中无限长圆柱壳的附连水质量和圆柱壳振动波数的关系［3］。J．A．Deruntz和T．L．Geers利用边界积分法计算附连水质量，用结构浸水的边界元代替三维流场，从而将三维问题降为二维问题，减少了计算量［4］;边界元法仅限于规则结构在简单水域中的求解，而试验研究的成本较高，且受自然条件的影响，使用有限元方法对结构湿模态特性进行预报，即可考虑复杂的结构和水域等因素，同时可节省大量高昂的试验费用，是当前的研究热点［5－7］。湿模态有限元分析的关键在于水域的建模与水体网格划分，为模拟无限流场需要建立较大尺寸的水域，为得到精确的结果则要求网格细分，然而对于三维水体上述2个方面的要求会直接导致计算规模的骤然增大。湿模态仿真计算的难点就在于在计算精度与计算资源中寻求平衡。

本文针对船体整体结构低阶垂向湿模态特性，使用Abaqus软件对有限元湿模态仿真的参数控制问题进行了研究，具体比较了网格尺度，水域形状，网格划分方式对计算结果的影响，本文计算方法适用于水中结构的低阶湿模态分析，对工程实际问题有较大的参考价值。

1 有限元声固耦合理论基础

Abaqus把流体当作声学介质，在满足压力的小范围变化假设条件下，能模拟湿模态以及水下爆炸等多种流固耦合问题。其计算理想流体中结构模态的方法是，将流体压力作为流场中的基本未知量来求解结构的水下模态。其基本原理是求解方程（1）［8］:

式中:M，K和P分别为质量矩阵、刚度矩阵和载荷矩阵;s为结构;f为流体;C为阻尼矩阵;S为流固耦合矩阵，代表流固耦合界面上每个节点处的有效面积，它将界面上的流体压力转换成结构所受载荷;U和P分别为节点位移矩阵和流体声学压力矩阵。

2 基准模型试验

仿真计算的准确性需以试验结果作为基准，本文试验模型为一细长加筋圆柱壳，如图1所示。截面为圆形，直径为85 mm，模型长度3 860 mm，壳板厚度1 mm，均匀设置10根外肋骨用来模拟舱壁，肋骨间距为322 mm，肋骨尺寸为2 mm×10 mm，采用Q235钢制造。

按照船体振动学中方法估算其一阶干、湿模态频率，如式（2）［1］:

图1 试验模型照片Fig.1Photo of model

式中:fi为第i阶的固有频率，Hz;l为梁的长度;E为弹性模量;I为截面惯性矩;μi为第i阶的频率参数; m为单位长度的质量。对于Q235钢，弹性模量E= 2.05e11Pa，材料密度ρ=7 850 kg/m3。当计算干模态频率时，m=ρA，A为梁的截面积，当计算湿模态频率时，需计入附连水质量。全浸没圆形剖面柱体垂向运动时，单位长度上的附加水质量为

式中:maV为单位长度上的附加水质量，kg/m;ρ0为水的密度，kg/m3;R为计算剖面处的剖面半径，m。按照式（2）和式（3）计算得到的模型干模态一阶频率为35.3 Hz，湿模态一阶频率为18.9 Hz。采用力锤法测定了模型的低阶垂向固有频率，其干模态一阶频率为34.2 Hz，湿模态一阶频率为17.2 Hz。模型干湿模态的理论计算结果与试验结果的比较见表1。可见对于圆柱壳模型，理论估算结果略大于模型实际频率，但仍能满足工程预报的精度要求。

3 仿真建模概况与干模态计算结果

对模型进行无限水域中的模态仿真计算，结构采用壳单元来模拟，外部水体用声学单元模拟。结构表面与水体的接触面用关键字TIE，使用该关键字可以使水与结构表面始终保持接触状态而不分离。圆柱壳的有限元模型由4 812个4节点壳单元S4R进行模拟，其有限元模型如图2（a）所示。模型材料为Q235钢，E=2.05e11Pa，λ=0.3，ρ=7 850 kg/m3。

首先对结构模型进行干模态计算，得到模型的干模态一阶频率为32.3 Hz，振型如图2（b）所示。对比试验结果（34 Hz），可见干模态有限元计算的结果较为准确。

4 仿真参数对计算结果的影响

4.1 网格划分方式的影响

图2 圆柱壳有限元模型及干模态仿真结果Fig.2Finite element model and dry frequency result

对水域中的网格划分方式进行比较，一种使用结构化的六面体网格划分，一种使用非结构化的四面体网格划分。比较其他参数一致时，2种网格划分方式对计算结果和计算时间的影响，计算结果见表2。由表2可见，结构化六面体网格划分方式能获得较高的计算精度同时节约大量的计算时间。因而对于流固耦合系统的流体部分，应优先使用结构化六面体网格划分方法。

4.2 水域建模方式的影响

流固耦合系统中模拟无限场，流域的边界距结构的距离至少应为结构尺度的6倍左右［9］。针对模型建立流场，流场半径取圆柱壳半径的6倍。以往的流固耦合仿真中［10］流场水域通常划分为中部圆柱形，两端均为与中间环柱体外半径相同尺寸的半球体的形状（见图3（a））。但这种水域模型增加了网格划分时的复杂度，网格质量较难控制。另外一种简化的水域形状如图3（b）所示。即使用圆柱体代替半球体，该水域模型简化了端部的网格划分，但在流体与圆柱壳接触区域的网格划分也较为复杂。对于本文关心的低阶垂向振动模态，尝试省略端部的水域，即只保留中部的圆柱形水域，而对端部不进行建模，如图3（c）所示。对3种水域均使用结构化的六面体网格进行划分，并使用相同的网格尺度。仿真中水的体积模量取值Kf=2.0e9Pa，水的密度ρf=1 000 kg/m3。

3 种水域模型下的圆柱壳一阶垂向振动湿模态振形相近，图3（d）给出了无封盖水域中的计算结果，不同水域中湿模态一阶垂向振动频率结果和计算耗费时间见表3。由表3可知，3种水域模型下计算的结果相近。有封盖水域，网格划分复杂，计算结果更加偏离试验值，同时花费更多的计算时间。而无封盖水域，网格更加均匀，其精度也更高，因此本文后续的仿真均使用这种无封盖的水域建模方式。

图3 不同水域建模方式及无封盖水域湿模态计算结果Fig.3Different water building mode and the wet mode simulate results of water without capping

4.3 水域网格尺度的影响

有限元计算中网格尺度对计算结果有较大影响，本文对水域网格尺度对湿模态计算结果的影响进行分析，对于船体整体结构模型，其长度方向较截面方向的尺度要大得多，因此对长度方向和截面方向的网格尺度分别进行考察。

在水域中沿结构长度方向的网格尺度对模型垂向振动计算结果影响见表4。由表4可见，长度方向网格数在20～80之间，计算结果变化不大，且都与试验值较为接近。本文后续计算中水域沿梁长方向划分为20个网格。

对于圆柱壳模型，定义模型的截面半径Lmd= 0.042 5 m为结构特征长度。设截面径向方向的网格边长为网格特征长度Led，使用无因次量λd=Led/Lmd来描述截面径向网格划分的疏密程度。研究网格密度对计算结果的影响。计算结果见表5。由表5可知，当λd＜1/2时，计算结果与试验结果的误差约为5%。当λd＜1/4时，计算结果与试验结果的误差小于2%。

5 仿真求解策略

综合以上的计算结果可见，对于无限场水域中圆柱壳结构横向低阶湿模态仿真计算，使用表6中仿真策略，能在较小的计算资源下获得合理的计算结果。

6 结语

1）在整体结构低阶垂向湿模态的有限元仿真计算中，水域建模可以简化成为无封盖水域，不但能大为降低水域网格划分的复杂性，同时由于网格更加均匀，计算精度更高。

2）在水域中沿结构长度方向的网格数取20～80，水域径向网格尺度小于结构截面特征尺度1/2时，能获得较为精确的计算结果。

3）结构化六面体网格划分方式能获得较高的计算精度。因而对于流固耦合系统的流体部分，应优先使用结构化六面体网格划分方法。

本文所提供的仿真参数控制策略适用于水中结构的低阶湿模态分析，可作为工程实际问题的数值计算方法。

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