二维泥沙数学模型在槐河（Ⅰ）倒虹吸工程设计中的应用

张卫东

（河北省水利水电勘测设计研究院，天津 300250）

二维泥沙数学模型在槐河（Ⅰ）倒虹吸工程设计中的应用

张卫东

（河北省水利水电勘测设计研究院，天津 300250）

采用二维泥沙数学模型，对槐河（I）倒虹吸工程附近河道进行了数值模拟验证，得到了较好的结果。

二维；数学模型；泥沙；应用

1 工程概况

槐河（I）渠道倒虹吸是南水北调中线工程总干渠上的1座大型河渠交叉建筑物，位于河北省元氏县车汪沟村东0.5km、赞皇县西高村北2km的槐河（I）上，倒虹吸工程为1级建筑物，防洪标准为100a一遇洪水设计，300a一遇洪水校核，断面宽度650m，设计流量220m3/s，加大流量240m3/s，总水头0.385m。

槐河（I）为滏阳河流域的一条支流，发源于河北省临城县蝎子沟，流经赞皇、元氏两县，在元氏县杜庄村与槐河（Ⅱ）汇合，穿京广铁路后改称北沙河，北沙河于宁晋县小马村汇入洨河。总干渠交叉断面以上流域面积525km2，100a一遇洪峰流量为4653m3/s，300a一遇洪峰流量为6050m3/s。流域内1973年建成白草萍中型水库，水库总库容4492万m3，控制流域面积230km2。

工程断面下游28km处建有槐河铁路大桥，1963年曾被洪水冲垮。铁路桥下游3km处设有马村水文站，控制流域面积760km2。

槐河（Ⅰ）属于游荡性河道，工程断面附近没有堤防，滩槽宽阔，中泓不明显，地形起伏较大，河床两岸形成不对称U型河谷地貌，两岸总体地势西高东低。槐河（Ⅰ）在本区主流自南西流向北东，河床高程72.8～77.5m。 建筑物坐落在卵石、含碎石红粘土和鲕状灰岩3种不同的地层上。河床组成以中卵石为主，d50达53.93mm，覆盖层深10m，河段比降为0.4%。

2 1996年洪水概况

1996年洪水是自1963年洪水以来的最大洪水，槐河（Ⅰ）流域上游为“96·8”暴雨中心之一，白草萍水库入库洪峰流量为2200m3/s，最大下泄流量为1450m3/s，工程断面附近河道平均过水宽度890m，其中主河槽平均宽830m，由2～3股深水河槽组成，鹅卵石和中细沙相间分布；洪水造成工程断面下游300m处左岸堤坝决口，河槽内农作物和杂草树木洗劫一空，覆盖的表层土被冲走，露出了大片鹅卵石。1997年对槐河（Ⅰ）工程断面附近长7km河段进行了“96·8”历史洪水调查，测量横断面10个，纵断侧长5.5km。

鉴于“63·8”洪水后形成的河段地形虽无大的变化，但受人类活动影响，河道纵横断地形仍有一定变化，而“96·8”洪水是新近发生的高标准洪水，调查洪痕点多，且有定量分析成果，本模型的建立是在“63·8”洪水后形成的地形基础上充分利用“96·8”洪水调查施测的纵横断成果进行了重新分析后确定的。此次模型采用“96·8”洪峰流量为3990m3/s，选用了模型范围内“96·8”洪痕10处。

3 泥沙数学模型理论基础

采用天津大学王尚义教授提出的泥沙数学模型，参与河床演变过程的物理参数共计9个，系统要求建立9个方程式，包括水流连续方程式、河床演变方程式、水流阻力方程式、水流挟沙能力方程式、悬沙连续性方程式、床面稳定性条件式。其中糙率公式为：

式中 m*bc为床面不冲摩阻流速；A0为水流计算调试系数，是模型计算的主要调试系数。

4 模型建立

4.1 模型计算范围及模型剖分

由于交叉断面下游杜村北和上游榆树底村西北均有较大支流汇入，参照南水北调中线总干渠的线路布置和跨河建筑物型式，模型上边界选自榆树底村东南，下边界选自杜村西北。模型宽度2.9km，长度5.7km（主河道长度6.1km），范围16km2。

为了较好地适应模型范围内的地形条件、提高计算精度及适用有限元计算方法的要求，模型中采用三角网格剖分。垂直河道方向的节点间距：主槽为40m，滩地为80m；顺河道方向的节点间距平均为100m。由于南水北调中线总干渠与河道成70°角交叉，为了计算方便，剖分时沿总干渠两侧顺趋势予以调整。天然情况下，建立模型的节点2876个，三角形单元5549个，工程布置后节点数和单元数均略有增加。

4.2 模型的调试与验证

模型的调试主要依据“96·8”洪峰流量3990m3/s和10处洪痕点。在1967年地形图和其他有关资料的基础上，调试模型上下边界水位及糙率系数A0。根据网格和水流条件的要求，水流计算步长取0.5～1.0s。 调试结果以符合多数洪痕为原则，并对模型中各节点的流速、水位及床面稳定性等参数进行合理性分析。

为使模型进一步符合“96·8”洪水的实际情况，在对地形条件进行调整后，重新调试各种模型参数，以便将模型成果应用于工程方案。

通过调试，糙率范围为0.020～0.11，“96·8”洪水验证值和洪痕值比较接近，多数差值在0.30m以下。 洪痕点验证结果见表1。

文中采用泥沙数学模型计算结果同“96·8” 洪水实际情况基本吻合，表明采用该模型进行数值模拟是可靠的，可用于南水北调中线工程总干渠与槐河（Ⅰ）交叉工程的分析研究。

表1 “96·8”洪水洪痕验证成果表 单位：m

5 模型应用

模型计算是在现有河床地形地物条件下进行的。在模型计算中，通过直接移植模型验证的糙率系数A0和边界条件，并且进行水流和冲淤变化的交替计算，保证水流和冲淤的双重稳定。

有工程情况工程断面宽度650m，100a、300a一遇洪水最大壅水高度分别为1.09m和1.17m，均位于轴线上游100m处。工程断面下游水位明显跌落，并很快与天然水位相衔接。由于槐河（Ⅰ）河床组成颗粒粗，抗冲能力强，工程断面附近都没有形成明显的冲坑。有工程情况工程断面附近的最大冲深为1.39m，冲刷情况对于槐河（Ⅰ）是不严重的。计算成果见表2。

表2 冲刷深度成果表 单位：m

6 结语

（1）根据南水北调中线总干渠槐河（Ⅰ）工程提供的水文、地质、地形条件和工程方案的具体要求，适宜采用二维泥沙数学模型进行分析。

（2）结合本模型过去的实践成果与经验，利用1996年实际洪水资料、1967年及1995年地形资料建立模型并据以分析研究的工程问题和得出的成果反映了槐河（Ⅰ）交叉断面天然和工程条件下的水力特性。

（3）该模型经过验证后，应用于计算河道冲淤情况、沿程最大水位变化情况及壅水等，计算结果合理、可靠，为槐河（Ⅰ）倒虹吸工程设计提供了依据。

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［3］张红武.冲积河床糙率问题的探讨［J］.武汉水利电力学院学报，1986（3）.

［4］周建军，林秉南，王连祥.平面二维泥沙数学模型研究及其应用［J］.水利学报，1993（11）.

［5］韦直林.黄河下游水流泥沙平面二维数学模型研究［J］.武汉水利电力学院学报，1990（6）.

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1672-9900（2011）01-0057-03

2010－03－18

张卫东（1964－），男（汉族），河北唐山人，高级工程师，主要从事水利水电规划工作，（Tel）13821189776。