LTE上行DFT/IDFT的一种设计实现

刘少雄，林平分

（北京工业大学 北京市嵌入式系统重点实验室，北京100122）

为了降低手机终端的功率损耗[1]，LTE上行链路采用基于DFT扩频OFDM（DFTS_OFDM）的单载波传输，又称为单载波FDMA（SC_FDMA）。DFTS_OFDM方案的基本结构如图1所示。3GPP协议规定[2]上行PUSCH信道产生SC_FDMA符号要求DFT点数满足式(1)。

由几个参数的变化可以得到最小12点、最大1 296点共35种模式的DFT[3]。现在已有的研究方法(如质因子分解结合 WFTA算法)解决非 2n点 DFT，但此法不够灵活，不适合长度可变的DFT。在数字电视DTMB系统中，3 780点FFT的处理采用分裂基与质因子分解结合WFTA算法实现，但对于LTE上行可配置长度DFT的实现还没有一个成熟有效的方法。

根据LTE实时系统需求采用pipeline流水线结构实现高速可配置的DFT设计，同时在结构和资源利用上进行优化，最后给出仿真图形以及综合结果，为上行LTE设计提供一种参考。

1 算法推导

由 3GPP协议可以看出，LTE中的DFT点数由 4、2、5、3小因子构成，可以将其分解成如式(2)形式：

对于LTE系统来说最多的级数是1 200点，N=1200=4×4×5×5×3=r1r2r3r4r5， 所以这里以一个 5 级的分而治之DFT推导为例，采用正位序进倒位序出的方式对参数k、n进行重新组织：

2 总体结构及技术实现

2.1 整体结构框图

LTE DFT的模块化总体结构如图3所示，根据算法分析可以知道LTE DFT的分而治之需要几个阶段才能完成，每个阶段需要做多次小因子点的DFT，所以图示是一个循环的形式。由状态机控制这些阶段的完成，直到最后一个循环结束输出数据。

其中前处理进入WFTA模块的包括对4个双端口RAM的读取控制以及对旋转因子ROM的读取，还有旋转因子地址的计算。饱和操作根据系统的最大bit数限定，对经过WFTA计算后的数据进行饱和处理，超过的bit数直接截取掉。

2.2 技术实现

2.2.1 4 个双端口RAM的数据存储

为保证pipeline地处理每次循环的数据，这里采用4个双端口RAM对数据进行存取。对4、2、5、3四种小因子的WFTA计算来说，选4个RAM最方便，如果需要进行4点的WFTA计算，则从每个RAM中读出一个数据，这仅需要一个时钟就可读出4个数据。对2点的WFTA计算，则可以一个时钟读出两组的2点WFTA进行计算。对3点的用一个时钟，对于5点的用两个时钟读取。

在基于原位计算的基础上进行改进，加入旋转数据模块，是为了将本来是在一个RAM中的数据在填入RAM前进行旋转，使其在不同的RAM中便于下一阶段pipeline读取。图4展示了一个最简单的12点的填写RAM实例，在开始第一阶段前先将12点的输入数通过载入buffer模块用12个clk按图3顺序载入4个RAM中，也就是将数据倒位序放入4个RAM中。将倒位序之后的数据重新标号，即1对应载入buffer的3，2对应6等。这样做的目的是为了方便计算地址。例如，在第一阶段读的过程中，0、1、2、3通过右移 2 bit， 即除以 4可以算出地址为0，它们分别对应4个RAM的第0地址；同理 4、5、6、7除以 4可以得到 1，即对应 1地址，依此类推。

根据公式4的推导可知在第一阶段DFT的处理中不需要乘以旋转因子，所以旋转因子为0，在第一阶段和第二阶段中需要先乘以旋转因子，旋转因子按照公式推导处理列出在表中。在第一阶段先处理 0、1、2、3四点的WFTA，然后按原位顺序填入 4个RAM，接着处理4、5、6、7四点的 WFTA，本来应该也按原位填入 RAM中，但是注意到在第二阶段需要处理 0、4、8三点的WFTA，如果还按照原位填入，则0、4、8三个数据在同一个RAM中，要读取这3个数需要3个clk，显然不适应pipeline的处理。 所以在做完 4、5、6、7四点的 WFTA之后将数据旋转再写入 4个RAM中，同样将 8、9、10、11四点的结果也旋转，如图4所示。这样的读写RAM操作可以保证pipeline的处理。

2.2.2 旋转因子的存取

根据式(4)的推导，每一级之间需要先乘以旋转因子，对于旋转因子的地址计算依据式(4)的推导。由于要实现35种可配置模式的DFT设计，所以在实现时要尽可能地考虑旋转因子的共享存储，从而尽可能地减少存储这些旋转因子的ROM大小。

(1)根据 2的幂次方关系特性，将 35种模式的 DFT旋转因子分成10组，并存储这10组中最大的点的八分之一构成一个ROM。对于N点（对应组中最大的点），只存储「N/8⏋个地址数据；

(2)对于计算出的旋转因子地址K，根据它所处的DFT 模式，选择它所属的组，10 组分别用{R0，R1，R2，…，R9}表示；

(3)如果 K在 R5，则 R0+R1+R2+R3+R4为它的偏移地址offset；

(4)12点的DFT需要用此组中最大的768点ROM表来找数，则地址K有可能是[0，…，11]×768/12中的一个作为有效地址eff_dft_addr；

(5)对 于 算 出 的 eff_dft_addr，根 据 对 「N×1/8⏋，… ，「N×7/8⏋的比较找出它处于 768点中的哪个位置（此处N为 768），即哪个 1/8象限；

(6)找出所处的象限后，再找出其在第一个1/8对称的位置值 dft_8_addr，计算出 dft_addr=offset+dft_8_addr，然后在ROM表中找出对应的值，再根据对称性还原其原来的所属象限的值。如图5所示，展示一个点的查找方式。通过查找A″的值来得到A的值。

2.2.3 WFTA的运算单元

WFTA 算 法 对 2、3、4、5、7、8、9、16 等 小 N 点有 较快速处理能力，它将小N点DFT转换为循环卷积，利用多项式理论使卷积计算尽可能减少乘法。

一个 N点的 DFT可以表示为 X=Wx，W为 N×N的旋转因子矩阵，Winograd证明那几个小N点的W矩阵可以表示为 W=CGB，C表示为 N×J的矩阵，G表示为J×J的对角矩阵，B表示为J×N的矩阵。CB矩阵的元素都是比较简单的数(0、±1、±2等)，G矩阵元素一般为实数或纯虚数。LTE只用到 4、2、5、3四点，下面给出 3点的WFTA算法[5]：

由图6所示3点的WFTA信号流图可知，用了6个加减法，通过化简并移位，实际只用了一个乘法。

2.2.4 块浮点的数据处理

定点运算的特点是速度快但动态范围小。浮点运算的特点则是动态范围大但占用资源大。块浮点具有两种运算的优点，是两种运算的折中，让一组数具有共同的阶码，这个阶码是同组数中最大的那个数的阶码，简化系统资源提高运算的精度[6]。

表1 块浮点处理

如表1所示，因为每次WFTA运算后都有数据位宽的扩展，本结构具有3 bit的扩展。为保持输入wfta_top的模块数据始终为18 bit，这里用块浮点动态截取的方法对每一级的WFTA结果进行处理，动态截取的位宽决定下一级的数据宽度，同时循环累加每个阶段的阶码，在数据输出时进行还原操作。

3 仿真综合

图7所示为12点DFT的仿真图形，dft模式是第一种，首先data_in_vld为高时开始数据输入，然后用12个clk将数据读入4个RAM，之后计算第一级RAM读取地址将数据读出，处理3次4点的 DFT，处理后将数据写入RAM，需要3个clk；再后读出数据做4次3点的DFT，处理后将数据写入 RAM，需 4个 clk；最后将数据读出做压缩还原处理，data_out_vld为高后pipeline出数，需要 12个clk。理论上需要31个 clk，但是在处理中需要处理与其他模式的共享，还要有打拍延时等操作，实际用掉 98个 clk。120点的 DFT实际用 502个 clk，理论上是 120×2+30+30+24+40=364个 clk，说明处理的点数越多冗余clk比例越小。

使用stratix III EP3SL340F1517I3芯片，运用Quartus II综合后的结果为：7 824个组合 ALUT，0个内存 ALUT，8 699个逻辑寄存器，可达到时钟 124.64 MHz，满足 LTE系统时钟122.88 MHz的要求。

文章在介绍LTE上行SC_FDMA的基础上，对35种模式的DFT预编码进行算法分析，提出并用FPGA实现了一种高速可配置的方案。文中对数据存储、WFTA运算单元和块浮点处理进行简单表述，根据旋转因子特性，详细介绍了旋转因子的优化，大大降低了35种模式旋转因子的存储大小。最后给出的仿真综合结果表明该方案具有较好的性能。

[1]DAHLMAN E.3G evolution:HSPA and LTE for mobile broadband.Published by Elsevier Ltd.2007：75-81.

[2]3GPP TS 36.211.Evolved universal terrestrial radio access(E-UTRA).Physical channels and modulation.

[3]Xilinx.LogiCORE IP discrete fourier transform v3.1.DS615.2009.

[4]何小敏.LTE系统中DFT快速算法研究[DB/OL].(2009-12-24).中国科技论文在线.http://www.paper.edu.cn/paper.php?serial_number=2009/2-937.

[5]胡广书.数字信号处理——理论、算法与实现[M].北京：清华大学出版社，2003.

[6]陈丽安,张培铭.定点 DSP块浮点算法及其实现技术[J].福州大学学报，2004，32(6)：689-693.