矩形港池的港内共振研究＊

史宏达,徐国栋,孙龙龙

(1.中国海洋大学工程学院,山东青岛 266100;2.海洋工程山东省重点实验室,山东青岛 266100)

波浪是影响港工建筑物安全和船舶泊稳的主要水动力条件,进行工程规划设计时要充分的考虑港内的波高分布情况,长周期波浪在海洋中是时常出现的,包括阵风或高气压梯度所引起的气象潮波、海底地震引起的津波、不规则波的破波以及由海滨的能量反射所引起的击岸波等[1]。长周期波与短周期波的特性不尽相同,两者的防护方式也不一样,如：长周期波对于透水防波堤具有透射性,杨宪章[2]认为波浪对透水防波堤的透射系数是随波浪周期的增大而增加的;长周期波在斜坡堤甚至平缓的海滩上都有可能会发生反射[3]。由于长周期波的反射特性,在港口或海湾等特定地形情况下,会产生多次反射,如果该长周期波的频率与港池的自振频率接近,波浪的振幅将会叠加,形成大幅度的港内共振,如南非的开普敦港[4],在其最里面的港池中的波高放大系数接近10。Le Méhauté[5]在一篇综合性论文中,应用第一次近似理论研究了简单形状的港池中周期性重力波的波动问题,Wemelsfelder详细叙述了整个荷兰海岸的长周期波和共振现象。Dorrestein对海湾内的长波放大进行了理论计算。本文针对此问题应用数值模拟的方法进行了矩形港池的港内共振问题研究。

1 计算模型的建立

1.1 矩型港池模型

为研究入射波周期对港内波浪的影响,本文在理想地形下进行了数值模拟计算,港内水域尺寸为a=b=600m,口门宽度设为150 m,模型水深设为12m,港内码头及防波堤都采用直立式结构。码头与防波堤处为全反射,入射波向为W向正向入射,各方案的入射波波形为规则波,波高为0.5 m,入射波周期如表1所示,模型形状及尺寸如图1所示。

表1 入射波要素Table 1 Wavee lements o f the incident waves

图1 模拟地形Fig.1 Topography in themodeling

1.2 数值计算模型

港内波况的计算采用的是M IKE21-BW波浪数学模型,经过多年的验证和比较,MIKE21-BW模块可以较好地模拟小面积波浪场中的波浪折射、绕射、反射和浅水变形等各种波浪变形特性,并且具有较高的模拟精度[6]。模型控制方程采用Beji和Nadaoka[7]给出的改进后的Boussinesq方程：

式中：x,y为与静水面重合的直角坐标系;P,Q为x,y方向流速水深积分;h为静水深;S为波面高度;d为总水深,d=h+S;B为深水修正系数,可取1/15;g为重力加速度。

模型采用矩形网格,空间步长△x=△y=5 m,时间步长△t=0.112 s,时间步数取48 000步,模拟时间共90 min,这样可以使波浪有充分的时间在整个计算域中传播并达到稳定。在造波线及港的两侧布置海绵层用以吸收反射和辐射波浪。

2 计算过程及结果分析

由于港池内发生共振的时候,港内会形成驻波,改变入射波浪条件会使驻波的波节和波腹位置发生变化,故本文不采用取港内固定测点的波高来反映港内波高的大小,而是采用港内平均波高和最大波高来反映港内波高的情况。

2.1 矩形港池港内共振规律研究

图2是港池内的平均波高和最大波高随a/L变化的曲线图,可见港池内的平均波高和最大波高的变化规律基本上是一致的,港内平均波高和最大波高的峰值出现在a/L=2,1.5,1.1,0.55附近,另外在a/L=3附近也出现了最大波高的峰值,可见矩形港池在a/L=n/2(n=1,2,3…)附近发生共振,共振在a/L=2的时候达到最大,并且港内共振在a/L=0.5到2之间的时候出现的最为规律,波高的放大系数最大处达到了6.5以上,当a/L较大时,港内平均波高随a/L变化的趋势渐渐变的不规律了。

图3为港池内发生港内共振时的港内波高分布状况,港内的波高分布很有规律,港池内存在明显的波腹和波节,在a/L=2的波况图中,在东西方向上,港池水域内出现了4条波节线,在南北方向上,港池水域也出现了4条波节线;在a/L=1的波况图中也有类似规律,当a/L=0.55和1.5时,港池内没有出现南北方向的波节线,东西方向的波节线数分别为1条和3条,可以看出口门在中央的矩形港池港内共振模式是很规律的,矩形港池内一个方向上的波节线数是a/L值的两倍,当2a/L为偶数时港池的两个方向都会出现驻波,当2a/L为奇数的时候只在一个方向出现驻波。

图2 港内平均波高和最大波高随a/L的变化曲线图Fig.2 Curves showing respectively themean wave height and themaximum w ave height dependent upon a/L

图3 不同a/L的港内波高分布Fig.3 W ave heigh t distribution in theharbour basin

2.2 口门宽度对港内共振的影响

本研究还分别计算了口门为150,200,300,400,500和600m时发生港池共振时的港内波浪分布。

图4和图5可以看出,当港池内发生港内共振的时候港内的平均波高并不是随着港池口门的宽度增大而增大的,特别是在a/L=2的时候,港内的平均波高是随着口门宽度增大而减小的,当入射波浪周期与港池自振周期一致时,港内波浪在港池在港内发生共振,长周期波所含的波能较大并且不易消散,如果港池口门较小,波能不能从港池的口门传播出去,波浪就会在港内一直叠加,因此口门较大的港池发生港内共振的时候,港内平均波高反而变小了。当然口门宽度的增大会使得进入港池的波能增大,如果港内共振较弱,较大口门不利于港池的掩护。

图4 共振时平均波高随口门宽度的变化Fig.4 Mean w ave height during the resonance,dependent upon the harbour entrance width

图5 共振时最大波高随口门宽度的变化Fig.5 Maximum waveheight during the resonance,dependent upon the harbour entrance width.

图6为口门宽度分别为300和600 m的港池在a/L=2发生港内共振时的波高分布图,对比图6a和图6b不难发现,港池共振的模式发生了变化,口门宽度为150,200和300 m的港内存在较为明显的8条波节线,港池的东西方向4条,南北方向4条,口门宽度分别为400,500和600 m的港池,港内的南北方向的波节线开始消失,到口门宽度为600 m的时候,港池内基本只剩下东西方向的波节线,港内共振模式发生变化的原因是由于口门较小的时候,波浪绕射比较明显,入射波浪进入港池之后波浪的方向会更加发散,所以会在南北两边的岸壁上也会发生反射。

2.3 口门位置对港池共振的影响

本研究又进一步研究了口门的位置对港池共振的影响,计算结果如图7所示。

图6 a/L=2、口门宽度300m(a)和600 m(b)的港内波高分布Fig.6 Wave height distributions in the harbour basin with a/L equivalent to 2 corresponding respectively to(a)the 300 m entrance width and(b)the 600m entrance width.

图7 口门位置对港池共振的影响Fig.7 Harbour entrance location effects on the resonance in the harbour basin

可见矩形港池的港内共振也是受口门位置的影响的,口门在中央位置时a/L在0.5～2.1之间共有4个共振频率,而口门位置不在中央时,在a/L在0.5至2.1之间具有的共振频率不止4个,显然,矩形港池的共振模态随着口门位置的变化又增加了新的共振模式,如图8a所示,它的共振模式与图3b的共振模式类似,但是方向不同,图3b共振方向是N-S和W-E两个方向的共振,而图8a所示的共振是NE-SW和SE-NW两个方向的共振,数模试验发现这种共振的波长在a/L=0.75,1.2,1.8附近时会发生共振,究其原因是绕射的作用,波长越长,绕射的强度就会越大,因此长周期波入射从侧边的口门进入港池后,波浪的传播方向发生了改变,故产生了NE-SW和SE-NW两个方向的共振,而当入射波长变短,如图8d中a/L=2时的港内共振模式就已经恢复了如图3d所示的NE-SW方向的共振模式。

图8 不同a/L港内波高分布Fig.12 Wave height distributions in the harbour basin

3 结 论

1)口门在防波堤中央位置的矩形港池港内共振主要发生在a/L=n/2(n=1,2,3…)附近,并且港内共振在a/L=0.5到2之间的时候出现的最为规律,随着a/L的增大,港内共振波高逐渐减小。

2)矩形港池发生共振的时候,口门并不是越小越好,发生共振时,小口门不利于港内波能向港外辐射,大口门能够减弱港池内的共振。

3)口门的位置可以改变矩形港池港内共振的模式,矩形港池共振的另外一种模式主要发生在a/L=0.75,1.2,1.8附近,随着入射波周期的减小,这种共振模式的波高放大系数逐渐减小。

4)当港池内的两个正对的反射面距离为半波长的整数倍时,就会发生港内共振,共振的幅度与两反射面之间的波数有关。参考文献：

[1] P.布鲁恩.港口工程学[M].交通部一航院,译.北京：人民交通出版社,1981.

[2] 杨宪章.长周期的特性及其对系泊船舶动态特性的影响[J].港口工程,1989,(2)：14-23.

[3] 严恺等.港口工程[M].北京：海洋出版社,1996.

[4] BRUUN P.Port Engineering[M].4th ed.,H ouston：Gulf.Publishing Company,1989.

[5] LE MÉHA UTÉ.Theory of w aveagitation in a harbor[J].ASCE Transactions,1962,127(3313)：364-83.

[6] 宋善柏,张慈珩.秦皇岛港两区航道改造丁程波浪数学模型研究[J].水道港口,2006,27(4)：236-240.

[7] BEJIS,NADAOKA K A.Formalderivation and numericalmodeling of the improved Boussinesq equations for varying dep th[J].Ocean Enginering,1996,23(8)：691-704.