基于形态学的改进灰度图像边缘检测算法

吕庆莉， 罗 瑜

(陕西中医学院基础医学院， 陕西 咸阳 712046)

0 引 言

断层扫描图像边缘包含着有价值的目标边界信息，为图像处理与识别提供了许多重要的依据.传统的边缘检测算法主要是利用图像边缘邻近区域的一阶或二阶方向导数的变化规律来检测图像边缘[1]，由于传统算法简单，具有较好的实时性，因此使用广泛.但传统算法对噪声很敏感，抗噪性能差，处理后的图像会出现边缘不连续或图像细节丢失等缺点.

数学形态学以集合为基础，具有非线性的特性，将其应用于图像处理与分析中具有视觉直观性及严谨性，为图像处理提供了一致且有力的分析工具.本文提出了一种基于数学形态学改进的抗噪边缘检测算法，通过物体形状集合与结构元素之间的相互作用来检测边缘，能够较好的解决图像在去噪过程中引起不稳定性的问题，保持边缘的连续性和准确性，并能非线性的增强图像细节信息，保持图像的边缘特征，改善图像的视觉效果,在满足实时性的同时将图像边缘很好的检测出来.

1 数学灰度形态学理论

膨胀、腐蚀运算是数学形态学中最基本的运算,开运算和闭运算则是由膨胀和腐蚀组合而成的复合运算.这些运算是图像元素与结构元素之间的相互作用，是研究图像整体形状特征的非线性理论，采用集合的观点描述和分析图像的几何结构，获得图像尺寸、形状、连通性、凹凸性、平滑性和方向性等信息.

1.1 膨胀和腐蚀运算

设U是一个具有可加结构的评议不变交换群，τ为一个完备格，px(U)为U上的格模糊集全体，即px(U)={F|U→τ}，其中每个元素都代表一个灰度图像.设I和C分别是τ上满足伴随关系的模糊蕴含和模糊合取.给定一个模糊集合G∈pτ(U)，称之为一个结构元素(函数)，定义图像F∈pτ(U)关于G的灰度形态学膨胀和腐蚀[2]分别为:

ΔG(F)(x)=(F⊕cG)(x)∨y∈UC(G(x-y),F(y))

(1)

EG(F)(x)=(FΘcG)(x)∧y∈UI(G(x-y),F(y)),x∈U

(2)

将模糊集合C取为C(s,t)=θ(θ-1(s)+θ-1(t))，其中θ是从R到[0,1]的连续、严格递减函数，若满足θ(-∞)=1，θ(∞)=0，则ΔG和EG就分别转化为经典影集灰度形态学膨胀和腐蚀算子.每个结构元素点的膨胀值是在跨度为G的区间内(F+G)的最大值，即为局部最大值滤波.若所有的结构元素为正，则输出图像会变得较亮.膨胀所用的结构元素的取值和形状可决定暗的细节部分是否被消除.腐蚀操作则是在结构元素定义的区间(F-G)内的最小值，是局部最小滤波[3].若所有结构元素值为正，则输出图像趋于变得比输入图像更暗.输入图像中亮的细节面积如果小于结构元素的面积，亮的效果会被削弱.

1.2 灰度图像的开和闭运算

定义F关于G上的灰度形态学闭和开运算分别为灰度形态学膨胀和腐蚀的级联.开操作可以表示为：

αG(F)=F·cG(FΘcG)⊕cG

(3)

闭操作可以表示为：

βG(F)=F·cG=(F⊕cG)ΘcG

(4)

由定义知，对于开操作，先进行腐蚀操作可以除去小的图像细节，但会使图像变暗，紧接着再进行膨胀操作会增强图像的亮度而不会将腐蚀操作除去的部分重新引入图像，所以开启操作经常用来去掉轮廓上突出的毛刺，突出较大物体的边界，同时相对保持整体图像的灰度级和明亮区域不变.闭合操作在实际中常用来填平轮廓的缺口，平滑边界去除暗细节部分，同时保持亮部分面积不变[4].由此，形态学的开和闭可以很好的抑制脉冲噪声.

2 基于形态学梯度边缘检测算法

在图像中，脉冲噪声一般都表现为灰度值很小或很大的污染点，因此依据像素灰度值的大小对图像进行分块——高阶噪声块、低阶噪声块和未污染块.通过对图像块内的像素点按灰度值大小进行排序，然后相邻的灰度值进行差分，根据差分值来确定图像的分块，图像灰度值的最大值确定为形态学膨胀输出值，灰度值的最小值确定为形态学腐蚀输出值.

2.1 形态学梯度边缘检测算子构造

在边缘检测处理时，灰度变化平缓的区域其梯度值较小，灰度均匀的区域其梯度值为零，而图像中灰度变化较大的点处图像的明暗变化十分迅速，其梯度值较大，表示该点可能有边缘通过.形态梯度对物体的几何特征进行定量估计，非常适合用于刻画物体形状.依据上述分析，根据公式(1)～(4)构造形态学边缘检测算子.

若采用膨胀运算，则边缘检测梯度算子为：

FG1=Δ(F,G)-F

(5)

若采用腐蚀运算，则边缘检测梯度算子为：

FG2=F-E(F,G)

(6)

若采用膨胀腐蚀复合运算，则边缘检测梯度算子为：

FG3=Δ(F,G)-E(F,G)

(7)

可以看出，这3种算子是非线性的差分算子，它们是传统的线性差分算子在一定意义上的推广，而且检测出的边缘与结构元G有关，对噪声比较敏感.根据我们前面的分析，由于开运算和闭运算具有去除正、负噪声的作用，所以基于此的形态学梯度边缘检测算子就能很好的检测出图像边缘信息.为了在提取边缘的同时能够更好的去除图像中的噪声，本文对(5) ～ (7)式作如下改进，得到抗噪声的形态学边缘检测梯度算子：

抗噪膨胀型：

FG1=(F∘G)⊕G-(F∘G)·G

(8)

抗噪腐蚀型：

FG2=(F·G)∘G-(F·G)ΘG

(9)

抗噪膨胀腐蚀复合型：

FG3=(F∘G)⊕G-(F·G)ΘG

(10)

经过改进，(8)式由原来的能抑制负脉冲的形态膨胀和闭运算演变为对正负脉冲的响应均为零的抗噪边缘检测算子，同理(9)式是由能抑制正脉冲的形态腐蚀和开运算演变为对正负脉冲响应均为零的抗噪边缘检测算子，(10)式是对正负脉冲响应均为零的抗噪边缘检测算子.由于改进后的边缘检测算子在提取图像边缘时对正负脉冲的响应都为零，所以可以非常有效地滤除脉冲噪声[5].只要我们根据不同的应用状况，选取合适的结构元，就可以在消除不同类型噪声的同时检测出图像的边缘信息.

2.2 改进的形态学重构图像边缘检测

根据上述构造的公式，本文提出了一种基于形态学重构与多结构元的边缘检测算法.下面给出该算法描述：

(1) 利用逐渐增大的结构元素nb(n= 1,2,…,12)分A，B两路各自对含噪图像进行形态学滤波，判断含噪边缘片断的长度是否小于阀值，若小于固定阀值则去除，完成对图像的预处理工作.

(2) 利用改进的形态学梯度算子公式(8) ～ (10)检测图像边缘.针对各结构元素的形态学滤波图像分别完成如下工作：对A路的结构再进行开启和膨胀操作，对B路的结构再进行闭合和腐蚀操作，生成每一路的图像边缘.

(3) 针对各路求得的图像边缘进行细化、剪枝，将膨胀、腐蚀过程中引起的边缘增宽和一些断的噪声分枝细化修剪掉.一个像素至少有3个8连通邻域的像素，若达到根点之后分枝的长度小于阀值，则进行剪枝.最后对两路图像进行重构合成，得到重构后的图像边缘.

3 实验验证

在原始图像加p=5%的椒盐噪声，分别使用经典边缘检测算法：canny算法、log算法、Ptewitt算法、Pobert算法与本文提出的抗噪型形态学边缘检测梯度算子进行Matlab仿真实验.

图1 加噪图像处理实验比较图

图1(a)的原始图像是一幅没有包含噪声的并且边缘连续性较好的图像，通过比较可以很明显的发现图1(b)中使用了经典算法中的canny算子检测方法，对于弱边缘的检测效果非常明显.而图1(c)、(d)、(e)中的图像对噪声敏感，抗噪性能差，常常会将边缘细节部分丢失，还会在检测边缘的同时加强噪声，出现伪边缘.

由于形态学边缘检测算子实质上是表达物体或形状的集合与结构元之间的相互作用，结构元的形态就决定了这种运算所提出的形态信息[6].结构元数值的确定一般根据特定的目的结合实验效果来定.窗口大小可以选取3*3、5*5、7*7的窗口.经实验验证，取3*3的结构元素就能达到很好的检测效果.本文采用的实验中使用3*3的结构元素，选取灰度级为256的图像，其中高阶噪声强度取255，低阶噪声强度取0，且噪声概率相等[7].图1(f)为本文提出的算法处理后的图像，在精确定位图像边缘的同时，反映出目标的总体轮廓，边缘图像更加丰富且清晰，抗噪声能力得到了进一步提高.在对噪声污染严重且对实时处理要求较高的图像进行处理时，采用本文提出的抗噪形态学边缘检测梯度算子较好.

4 结束语

本文在分析了形态学的基础上，将数学形态学融入边缘检测算法中，提出了一种改进的基于形态学的抗噪型边缘检测算法.在Matlab仿真实验中，在加入一定噪声的情况下，与对几种典型的边缘检测算子进行了详细的分析比较.通过实验验证，在有噪声的情况下，其边缘检测效果明显优于传统经典算子，去除了图像中的噪声干扰，同时消除了整体平滑滤波带来的边缘磨合，能较好的保留微弱边缘、细节边缘，并保证了较高的边缘清晰度，使得检测出的图像整体和细节都有较完整的保留.本算法效果优于传统的经典边缘检测算法，且该算法复杂度低，计算速度较快.

参考文献

[1] H Freeman．Boundary Encoding and Processing[A]．B S Lipkin,A Rosenfeld[C].Picture Processing and Psychopictorics,Academic,New York,1970:241-266.

[2] 魏伟波，芮筱亭.图像边缘检测方法研究[J].计算机工程与应用, 2006,42(30):34-38.

[3] 王 博，潘 泉，张洪才，等.小波变换边缘检测特性分析[J].电子与信息学报,1998,(2):56-58.

[4] 徐建华.图像处理与分析[M]. 北京：科学出版社，1992.

[5] 游亚素，扬 静.图像边缘检测技术的发展与现状[J].电子科技导报，1995，(8)：25-28.

[6] 邓廷权，藏琼海.关于灰度数学形态学的表示定理[J].计算机工程，2005，(8):46-49.

[7] 范立南，韩晓微.基于多元结构元的噪声污染灰度图像边缘检测研究[J]. 武汉大学学报，2003，(36)：86-89.