浅谈数学模型在医学领域的应用

周家莉

浅谈数学模型在医学领域的应用

周家莉

论述数学模型的重要意义以及其在医学领域的应用。

数学模型;医学领域

众所周知，数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。它是以高度的抽象性、严谨性为特点的学科，在现实生活和各个领域有着广泛应用。而数学模型是对一个现实研究对象，根据其内在规律，运用适当数学工具，得到的一个数学结构。数学建模则是利用数学方法解决实际问题的一个重要手段，它是根据要求，针对实际问题，组建数学模型的全过程，其中包括建立、求解、分析、检验等等。人们通过对所要解决的问题建立数学模型，使许多实际问题得到了完满的解决，比如中长期天气预报、电力系统短期电力负荷预测等。那么数学模型能否在医学科研领域进行应用呢?本文将就数学模型在医药领域应用的必要性和建模方法以及在医学科研中的应用谈几点体会。

1 在医学科研中应用数学模型的意义

现代医学的大趋势是从定性研究走向定量研究，即要能够有效地探索医学科学领域中物质的量与量关系的规律性，推动医学科学突破狭隘经验的束缚，向着定量、精确、可计算、可预测、可控制的方向发展，并由此逐渐派生出生物医学工程学、数量遗传学、药代动力学、计量诊断学、计量治疗学、定量生理学等边缘学科，同时预防医学、基础医学和临床医学等传统学科也都在试图建立数学模式和运用数学理论方法来探索出其数量规律［1］。而这些都要用到数学以及数学模型知识。

2 如何建立数学模型

使用数学语言来描述实际问题，将实际问题变成一个数学问题，然后用数学工具加以解决，这个过程就称为数学建模。该过程必须根据实际问题的性质和属性，在已有的实验数据的基础上建立合理的数学模型。整个过程主要包括以下步骤：抽象简化、建立模型、确定参数、求解分析、验证、实际应用等。

3 几个在医学领域中应用的数学模型

3.1 GM(1，1)灰色模型在医药销售市场的预测应用

灰色系统是既含有已知信息，又含有未知信息或非确知信息的系统，它需要从一个不甚明确的、整体信息不足的系统中抽象并建立起一个模型，是控制论的观点和方法延伸到社会、经济领域的产物，也是自动控制科学与运筹学数学方法相结合的结果。灰色系统理论已得到广泛应用，使用灰色模型预测市场趋势，以及在农业、经济，医药市场等领域都已经取得了很好的效果。

3.2 BP神经网络改进模型医学研究中的应用

BP(Back Propagation)网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。目前，采用BP神经网络进行药物活性的模式识别已经取得了很好的效果，尤其当各种关系呈现出强非线性时，神经网络无疑成为药物活性最佳的模式识别方法。

本人曾经针对BP网络存在着收敛速度慢、易陷入局部极小等缺点，甚至可能出现不收敛的特点，尝试利用遗传算法优化BP算法，同时通过增加BP算法动量项，提高网络收敛速度。遗传算法和误差反向传播(BP)算法相结合构成的混合算法应用于拮抗药化合物活性的模式识别，也取得了满意的效果，具体过程可参考本人的相关论文。

3.3 其他数学模型在医学科研领域的应用

在目前的医学科研领域，还有很多对数学模型的应用例子，例如：医学统计学(Medical Statistics)临床上可用来解释疾病发生与流行的程度和规律;Herbert Hauptman应用傅立叶积分方法研究的X射线晶体照相术(领取了1985的诺贝尔化学奖);Jeme应用数学原理研究的免疫网络理论(同年的诺贝尔医学和生理学奖);Hodgkin和huxley应用微分方程组描述神经纤维、研究神经冲动的传导等(1963年获得诺贝尔医学与生物学奖)等等［2］。

4 结论

目前，数学模型在医学科研领域已经有了应用，并且开始取得了较好的效果，但是和其他领域相比，医药科研领域数学模型的研究无论从深度，还是广度上，还和其他领域存在差距。因此，为了适应21世纪对医学科研发展的要求，加大医学科研领域数学模型的研究十分必要，从而能够利用数学方法解决更多的医学问题。

［1］万志超，蒋善丽.对医学数学教学的探讨与思考.中国医学教育技术，2006，20(6)：462-463.

［2］耿魁，郑继锋，徐晶，等.数学在现代医学教育中的意义.齐齐哈尔医学院学报，2000，21(6)：718-719.

300400 天津生物工程职业技术学院

本人曾经对该模型进行改进，利用改进后的GM(1，1)模型尝试预测了2007年的医药市场销售总额，结果比较准确，具体过程可参考本人的相关论文。