高层框架－核心筒结构模态响应及水平荷载作用下变形分析

钱振羽，胡海涛

(青岛理工大学土木工程学院，山东青岛266033)

框架－核心筒结构体系，是现代高层建筑设计中常用的结构形式，它利用框架与剪力墙共同承担水平和竖向荷载，由于框架和剪力墙的协同工作，提高了结构的刚度，使得抗侧力能力增强，抗震性能提高。框筒结构或筒中筒结构在侧向力作用下，腹板框架将发生剪切型的侧向位移变形曲线，而翼缘框架一侧受拉、一侧受压的受力状态则将形成弯曲型的变形曲线，共同工作的结果将使整个结构的侧向位移曲线呈弯剪型。［1］

在建筑的结构设计中，为了确定结构的地震或风振作用，首先需要求得其固有频率和振型［2］，现代计算机技术的发展使得大规模的应用有限元分析高层结构的固有频率和振型成为可能。本文利用ANSYS通用有限元分析软件和PKPM－SATWE墙元模型设计软件对某框架－核心筒结构进行对比分析，从结构的动力特性和变形分析的准确程度上考虑，提出适合于工程实际且较为简便合理的建模方式和分析方法。

1 结构模型建立

某框架－核心筒结构，层高3 m，18层，总高度54 m。抗震设防烈度7度，设计地震分组为二组，场地类别为二类，基本风压0.60 kN/m2，地面粗糙度为D类。钢筋混凝土的容重统一采用2 700 kg/m3，框架、剪力墙抗震等级均为二级(图1)。

图1 标准层结构布置图

弹性模量按混凝土的弹性模量取值，泊松比取0.2。主要构件参数见表1。

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竖向荷载值考虑自重。水平荷载只考虑风荷载的作用，根据《建筑结构荷载规范》(GB 50009－2001)，该建筑的基本风压值取50年一遇，垂直于建筑物表面上的风荷载标准值按下述公式计算:

式中:ωK为风荷载标准值(kN/m2);w0为基本风压(kN/m2)，该建筑取600 N/m2;βZ为高度Z处的风振系数;本文取1。μS为风荷载体形系数，按图2采用。μZ为风压高度变化系数，根据地面粗糙度指数及梯度风高度，得=0.318(z/10)0.6。

经计算得:作用在建筑物表面单位面积上的风荷载共有4种:

图2 风荷载体形系数

图3 整体计算模型

现采用SATWE和ANSYS两种计算软件对该模型进行对比分析，其中ANSYS模型中梁柱采用BEAM188单元，墙肢、楼板采用SHELL63单元［4］。为了节省计算时间，网格划分时，框架柱为1.5 m，梁全部为2.0 m，楼板及外墙为2 m，筒体墙体为1.5 m，整体计算模型如图3所示。

2 结构的模态分析

根据《建筑结构荷载规范》(GB 50009－2001)附录E．2，给出了适用于高层建筑的基本自振周期经验公式:

根据上述公式计算得，基本自振周期T1=0.687。在利用ANSYS和SATWE软件计算时，分别计算了12个振型，SATWE模型X方向的有效质量系数为95.15%，Y方向的有效质量系数为97.37%，均大于90%，满足《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3－2002)要求。

前6周期对比如表2所示:(1)表示该振型主要表现为X方向的平动;(2)表示为Y向平动;(3)表示该振型主要表现为绕Z轴的扭转。ANSYS分析所得前4振型图如图4至图7所示。

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从表2可以得出，两种软件计算所得的基本周期与荷载规范［3］附录给出的经验计算公式相差不多。结构扭转为主的第一自振周期与平动为主的第一自振周期之比分别为0.62和0.63，不大于0.9，满足高规［5］要求。

由上表可见，ANSYS计算出的前6阶振型的主要振动方向和SATWE基本一致，两种软件计算结果不同的主要原因如下:

(1)ANSYS在进行模态分析时只考虑了约束结构本身密度带来的质量，忽略一切外加荷载;而SATWE无楼板输入，仅有楼板荷载输入，周期计算时所输入的竖向荷载也会被折算成结构质量来计算，这就造成SATWE周期计算时所采用的结构质量(重量荷载代表值)较ANSYS大。

图4 一阶振型

图5 二阶振型

图6 三阶振型

图7 四阶振型

(2)SATWE默认情况下是不考虑楼板作用的，用梁刚度增大系数等代，并且在对结构进行模态分析时采用了强制刚性楼板假设，这与ANSYS等有限元软件考虑楼板作用的计算有差别。

(3)对于墙体单元的划分不一致。SATWE尽管考虑墙元内部节点的静力凝聚划分，但其结果更趋向于不划分的情况，所以SATWE对于墙元网格划分并不敏感，但是通过与以前工程的对比，SATWE计算周期确实比其他软件大，这样随后的结构计算就更趋于保守，也更安全。

3 变形分析

图8至图9为ANSYS的X向、Y向的变形图，由图可知，X向的最大位移为0.49 mm，Y向的最大位移为0.948 mm。图10为SATWE的水平力作用下每层节点的最大位移图，由图10可知，X向的最大位移为0.427mm，Y向的最大位移为0.998 mm。由此可见，SATWE在进行框架－剪力墙结构分析设计时，能够得到保证准确，并且相对于ANSYS更为方便。

4 结束语

SATWE在进行规则结构的变形验算中较为准确，但进行结构的模态分析时，由于其默认不考虑楼板作用，而是采用梁刚度增大系数等代，并且将所输入的竖向荷载折算成结构质量，造成了SATWE周期计算时所采用的结构质量(重量荷载代表值)较大，使得随后的结构计算就趋于保守、安全。但结构质量减小，频率减小，周期将增大，按照反应谱方法，当周期超过特征周期后．结构的周期增大，地震作用系数减小，由此求得的地震作用将减小，则同样的结构其截面设计将更经济。另一方面，结构分析应考虑楼板的变形，尤其是在方案设计阶段后的施工图设计阶段的结构分析应考虑楼板变形，这将带来直接的经济效益。在防倒塌的抗震分析中，考虑楼板变形的抗震设计将使结构内力重分布，从而内力趋于更均匀、合理，因而将使结构更安全，更经济。

图8 x向变形

图9 y向变形

图10 水平力作用下每层最大节点位移(mm)

［1］吕西林．高层建筑结构(第二版)［M］．武汉:武汉理工大学出版社，2003:134

［2］李恒增，徐新济，李晞来．高层框筒和筒中筒结构动力特性的简化分析［J］．同济大学学报，2002，30(8):916－921

［3］GB 50009－2001建筑结构荷载规范［S］

［4］王新敏．ANSYS工程结构数值分析［M］．北京:人民交通出版社，2007:7－12

［5］JGJ3－2002高层建筑混凝土结构技术规程［S］