例谈中考数学中阅读理解型题型

616850 四川省凉山州甘洛中学 徐志明

例谈中考数学中阅读理解型题型

616850 四川省凉山州甘洛中学 徐志明

阅读解答题，是近几年中考的热点题型.这类题目首先提供一定的材料，或介绍一个概念，或给出一种解法等，篇幅一般都较长，大致分两部分:第一部分是阅读材料，内容十分广泛，它既可取材于学过的教材中相关的内容，也可以取材于高中数学教材相关的内容，还可以选用其它学科的内容;第二部分是根据阅读材料需解决的有关问题.考查目标除了初中数学和基础知识外，更注重考查阅读理解、分析转化、范例运用、探索归纳等多方面的素质和能力.本文按所给阅读材料的内容，结合需要求解的问题分为以下几种类型.

1 概念型的阅读理解题

这类题给出一个末知的定义、公式、定理、性质或计算法则，并由此来解决题目中提出的问题.

评析 解决这类新运算的关键是读懂、理解新运算的规定，转化为解方程，得x =±，难度不大.

2 模仿型阅读理解题

在已有知识的基础上，设计一个陌生的数学情景，通过阅读相关信息，根据题目引入新知识进行猜想解答的一类新题型.解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归纳与类比的方法去探索新的解题方法.问题解答并不太难，虽出发点低，但落脚点高.是“学生的可持续发展”理念的体现.

例2 如图1所示，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为 2和，对角线 BD，FH 都在直线 l上，O1，O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距.当中心O2在直线l上平移时，正方形EFHG也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变.

(3)随着中心O2在直线l上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化?并求出相对应的中心距的值或取值范围.(不必写出计算过程)

解 (1)O1D=2，O2F=1;

(2)O1O2=3;

(3)当O1O2＞3或0≤O1O2＜1时，两个正方形无公共点;

当O1O2=1时，两个正方形有无数个公共点;

当1＜O1O2＜3时，两个正方形有2个公共点.

点评 本题实际上考查的知识点是“两圆的位置关系”，但形式有所变化.因此，可以再次经历探索两个圆之间的位置关系，认真分析并总结两圆五种位置关系所对应的圆心距d与半径R和r的数量关系，五种位置关系主要由两个因素确定:①公共点的个数;②一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部，按这两个因素为线索来探究位置关系.然后，把这种利用平移实验直观探索方法迁移到研究“两个正方形的位置关系”上来.

3 方法型阅读理解题

主要介绍某一类题的解题方法，要求考生利用例题中的解题方法且能够模仿例题的解题步骤解答一道与例题类似的问题.

例3 阅读材料:

如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，

这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题.

已知x1，x2是方程x2－4x+2=0的两根，求:

点评 本题利用了根与系数的关系，求出x1+x2和x1x2的值，再整理式子+和(x1－ x2)2，最后用整体代入法求值即可.

4 改错型阅读理解题

此类问题，常常是事先给出详细的解答过程，但在解答的过程中却设下错误的陷阱，解答者必须要认真读题，仔细审题，运用学过的知识找出错误并改之.

例4 阅读下列题目的解题过程:

已知a，b，c为△ABC的三边，且满足 a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状.

解 (1)上述解题过程，从C步开始出现错误;

(2)错误的原因为:没有考虑a2－b2=0，就在等式的两边同除以了这个式子;

(3)由a2－b2=0，得:a=b，所以△ABC是等腰三角形.

所以本题正确的结论为:△ABC是直角三角形或等腰三角形.

点评 本题主要考查在等式两边同除以同一个数或式子时，必须保证这个数或式的值是非零的才行.而在实际考试或学生在做练习时，常常忽视这一点，因而造成解题的失误而丢分.

5 归纳、猜想型阅读理解题

此类问题，常常是事先给出问题背景，但在问题背景中却蕴含某种变化规律或不变性的结论.

例5 阅读下面材料并完成填空.

你能比较两个数20012002和20022001的大小吗?为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1 的整数).然后，从分析 n=1，n=2，n=3，……，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.

(1)通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小(在横线上填“＞”“＜”或“=”)

点评 要求考生通过阅读与理解、归纳、猜想出背景问题所蕴含的规律或结论.考查了学生的阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力.

总之，不管是哪一种类型的阅读理解题，解题时必须在理解材料的基础上，获得探索解决问题的方法，从而加以运用，解决实际问题.因此，在解题中需注意的几个问题是:

(1)平时养成认真读题习惯，真正避免因片面审题，快速答题所带来的失误;

(2)避免受思维定势的影响，用“想当然”办事;

(3)关注题中的关键词语、条件，避免对题意的理解有偏差;

(4)平时训练要善于反思，及时发现并纠正出现的所有问题，克服侥幸意识带来不必要的失误;

(5)平时要重视阅读、理解和表述能力的培养，加强数学语言的理解和应用，培养良好的思维习惯.

1 秦振.中考阅读理解题的类型及解题策略.中学数学.2005，3

20110329)