UH模型有限元程序中初始超固结比的确定方法①

姚仰平，冯 兴，李春亮

（北京航空航天大学 交通科学与工程学院，北京 100191）

0 引言

在描述土的特性方面，各国学者开展了许多卓有成效的研究工作，提出了众多的本构模型，例如Mohr－Coulomb模型、DP弹塑性模型、Cam－clay模型、Dafalias的边界面模型、Asaoka和Nakai建立的弹塑性本构模型、姚仰平提出的超固结土UH模型等［1－4］，其中 UH 模型基于 Cam－clay模型，并在下加载面理论的框架下，能反映超固结土剪缩、剪胀、硬化、软化以及应力路径依赖性等特性，而且所需参数少，可由常规三轴试验确定，简单、实用，利于模型在工程中的广泛应用。

土体的初始超固结比（OCR）是UH模型在分析超固结土方面的重要参数。地基中土体的初始超固结比是历史上经受的最大竖向有效应力和初始竖向有效应力的比值，而在实际工程中土体历史上经受的最大竖向有效应力是不好确定的，往往给出的是土的不排水抗剪强度的试验数据。因此本文通过研究不排水抗剪强度与超固结比的关系，由不排水抗剪强度来确定土的超固结比，将超固结比随深度的变化关系引入到UH模型的有限元程序中来合理考虑土体实际的超固结比，并采用该有限元程序比较分析OCR随深度变化和正常固结土的不排水地基的变形特性，从而证明采用OCR随深度变化的UH模型有限元程序来分析非均质不排水地基变形特性是有必要的。

1 超固结土UH模型简介

1.1 UH模型的屈服函数

UH模型采用参考屈服面和当前屈服面来描述超固结土在整个应力变化过程中超固结程度会逐渐减弱的趋势。屈服面如图1所示，两个屈服面的公式表示相似。当前屈服面以及相应的塑性势面可统一表示为

式中：p为当前应力点上的平均主应力；q为该点上的广义剪应力；cp＝ （λ－κ）／（1＋e0），λ为等向压缩线的斜率，κ为等向回弹线的斜率，e0为初始孔隙比；M为特征状态和临界状态下的应力比，px0为相应的初始平均主应力，硬化参数H可表示为

式中潜在强度Mf可以采用抛物线函数形式的改进Hvorslev面［5］和超固结参数R来表示：

式中Mf为潜在强度；R为超固结参数。

图1 当前屈服面、参考屈服面与改进的Hvorslev面示意Fig.1 Diagram for current yield surface，reference yield surface and revised Hvorslev envelope.

1.2 三维超固结土UH模型的对称弹塑性矩阵

采用SMP强度准则，将二维p－q空间变换成变换应力空间的应力张量［6－10］。在三维化的变换应力空间中，由于变换应力的存在使得UH模型的弹塑性矩阵是非对称矩阵，这会造成有限元计算难以收敛。为了提高收敛速度，采用熊文林的对称化方法将UH模型的弹塑性矩阵对称化表示为［11］

式中Deijkl为弹性刚度矩阵的张量。

2 初始超固结比OCR的计算和引入UH模型

2.1 不排水抗剪强度公式

在三轴压缩状态下，不排水抗剪强度公式［12］的表达式变为

其中，

式中σvi为初始竖向有效应力；为正常固结土的静止土压力系数；为当前静止土压力系数；φCS为临界状态剪切摩擦角。

2.2 计算超固结比OCR

根据不排水抗剪强度的公式（6），能够由不排水抗剪强度的试验数据计算土的超固结比，从而得出OCR随深度的变化曲线，通过对该曲线的拟合得到地基土体各点的OCR与土体各点的深度坐标z的关系式为多项式

图2介绍了由不排水抗剪强度求OCR的计算流程。

图2 OCR计算流程Fig.2 Flow chart of OCRcalculation.

例如：已知地基的不排水抗剪强度随深度变化分布情况，室内试验数据［13］由图3中圆点表示，不排水抗剪强度与深度坐标关系式所反映的不排水抗剪强度随深度变化曲线如图3中实线表示，计算得到的OCR随深度变化曲线如图4中实线表示，并求得KOC0也随深度变化如图4中虚线表示，对OCR随深度变化曲线进行拟合得到OCR与深度坐标z的关系式为

图3 土的不排水抗剪强度Fig.3 Undrained shear strength of clay.

图4 土的OCR和Fig.4 OCRand of clay.

2.3 UH模型有限元程序中OCR的引入

UH模型的有限元程序在分析超固结土地基的特性方面具有很大的优越性［14］。针对地基中每个土体结点超固结比的不同，OCR是随土体深度发生变化的，图5的流程详细说明了如何将OCR随深度的变化关系引入到UH模型有限元程序中，使得UH模型有限元程序能够合理考虑地基土体实际的超固结比，从而能够对实际工程中的地基进行更加合理的模拟分析。

流程图5中所需公式为

图5 将OCR导入UH模型流程图Fig.5 Flow chart for diverting OCRinto UH model.

3 不排水地基有限元分析

3.1 有限元计算模型及参数

有限元计算模型采用三维实体模型。考虑到地基的对称性，取1／4土体建立计算模型，圆形刚性基础直径为2m，地基的长宽取为20m，高10m。边界条件为除上表面自由外，其他面约束法向位移，并控制在整个分析过程中网格底边界、与基础接触土体表面、作为对称面的左边界和右边界不允许有水流出，以及基础周围地表在加载阶段不透水、在固结阶段透水。单元类型采用1阶8节点的三维实体孔压单元（C3D8P）。计算模型示意图如图6所示，网格划分及土体结点选取如图7所示。土体为饱和软黏土，计算参数如表1所示，参数取自Crimsby、Yorkshire场地的现场［12］，渗透系数为5×10－10m／s。

图6 计算示意图Fig.6 Calculation schematic diagram.

表1 UH模型参数

计算分析过程分为3步，第1步为土体初始应力平衡步；第2步为加载分析步，时间为1×104s，在该步中等速加载到50kPa；第3步为固结分析步，在该步中保持荷载不变，土体发生固结，该步的时间设为1×109s，让土体充分固结。

图7 有限元网格Fig.7 Meshes for finite element analysis.

3.2 结果分析

分别计算OCR随深度变化（即OCR取值采用图4中的值，OCR与深度坐标的关系式为图4的关系式），和OCR＝1（即OCR不随深度变化，为正常固结土）的不排水地基，当基础上的载荷加载到50 kPa时，载荷保持不变，然后进行固结，得到不排水地基的以下分析结果。

3.2.1 地基的沉降曲线

图8为不排水地基的载荷－沉降曲线（p－s曲线）。在加载阶段，随着载荷的增大地基沉降量增大，载荷沉降关系为曲线；当加载到50kPa时，保持荷载不变，进入固结阶段，沉降量继续增长。图9为地基表面中心点的沉降量随时间的变化曲线。在加载阶段加载初期的沉降量较小，这是因为土体在刚刚受到荷载作用的时候由于土的孔隙比比较小，孔隙水的流动空间受到限制，孔隙水的渗透系数就比较小，不能很快的形成稳定渗流，孔压消散的就比较慢；随着时间的慢慢推移荷载的逐渐增大，孔隙水压力的慢慢消散，土体有效应力的逐渐增加，土体开始慢慢固结，地基表面的土体沉降量增大；进入固结阶段，土骨架中的水慢慢形成稳定渗流，土体的固结速度加快，由固结前期的沉降量较小，最后形成土体沉降量的逐渐增大。

由图8和图9的OCR随深度变化地基的p－s曲线、地基表面中心点的沉降量随时间的变化曲线，以及OCR＝1地基的p－s曲线、地基表面中心点的沉降量随时间的变化曲线比较可知，由于前者合理考虑了土体OCR，上层土的OCR大，土体坚实，而后者为正常固结土，OCR＝1，没有考虑土体实际的OCR，土体软弱，所以前者的沉降量较后者小。

图8 p－s曲线Fig.8 The p－s curve.

图9 地基表面中心点沉降随时间变化曲线Fig.9 Curves of settling with time on the center of foundation surface.

3.2.2 结点的剪应变和体应变

图10为结点1的剪应变随时间的变化曲线。在加载阶段，加载初期孔压消散较慢，产生的固结沉降较小，所以剪应变较小；随着时间的增长孔压消散加快，固结沉降增大，剪应变逐渐增大；在固结阶段，固结初期剪应变较小，随着时间增长孔压消散加快，固结沉降增大，剪应变逐渐增大。图11为结点1的体应变随时间的变化曲线。在加载阶段，由于整个地基为不排水，加载初期的体应变为0；在固结阶段，由于基础周围的土体表面为排水，开始产生体应变，固结初期体应变较小，随着时间增长孔压消散加快，固结沉降增大，体应变逐渐增大。

由图10和图11的OCR随深度变化地基的剪应变、体应变曲线和OCR＝1地基的剪应变、体应变曲线比较可知，由于前者考虑了地基土体实际的OCR，点1的OCR较大，土体坚实；而后者的OCR＝1，土体软弱，所以前者地基中的点1的剪应变、体应变比后者地基中的点1的剪应变、体应变大。

图10 结点1的剪应变随时间变化曲线Fig.10 Shear strain curves with time at point 1.

图11 结点1的体应变随时间变化曲线Fig.11 Volumetric strain curves with time at point 1.

3.2.3 结点1的孔压消散曲线

图12是点1的孔压随时间消散曲线。由图可知，加载阶段孔压逐渐增大，在加载初期孔压较小，孔压增大过程较缓慢；随着载荷的增大孔压增长速度逐渐加快，到加载结束孔压达到最大；固结阶段，随着时间的增长孔压逐渐消散，孔压减小。OCR随深度变化地基的孔压相比OCR＝1地基的孔压略小。

图12 结点1的孔压消散曲线Fig.12 Pore water pressure dissipation curves at point 1.

由上述分析可知，OCR随深度变化和OCR＝1正常固结土的不排水地基变形特性是不同的，采用引入OCR随深度变化关系的UH模型有限元程序能够合理考虑地基土体实际的OCR，在非均质不排水地基的有限元分析中是有必要的。

4 结语

（1）UH模型参数较少，简单实用，便于其在有限元中的应用；

（2）根据三轴压缩状态的不排水抗剪强度公式，可以由地基的不排水抗剪强度试验数据计算土体各点实际的超固结比；

（3）将初始超固结比OCR随深度的变化关系引入到UH模型的有限元程序中，使得UH模型有限元程序能够合理考虑土体实际的超固结比，在对非均质不排水地基进行有限元分析中起到重要作用。

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