大型储罐地震作用下罐壁抗失稳可靠度分析

程旭东，胡晶晶，徐 剑

(1.中国石油大学储运与建筑工程学院，山东青岛 266555;2.浙江工程设计有限公司，浙江杭州 310002)

大型储罐地震作用下罐壁抗失稳可靠度分析

程旭东1，胡晶晶1，徐 剑2

(1.中国石油大学储运与建筑工程学院，山东青岛 266555;2.浙江工程设计有限公司，浙江杭州 310002)

大型储罐在地震作用下的典型破坏形式是“象足”屈曲破坏，而轴向压应力是“象足”屈曲破坏的主要因素。结合实际工程情况，运用大型通用有限元分析软件Adina对大型储罐在不同地震烈度、储液深度下的罐壁轴向压应力进行地震作用下的数值模拟，并运用可靠性分析的JC法，分析大型储罐不同储液深度、不同地震烈度下的罐壁抗失稳可靠度情况。结果表明：在同一地震烈度下，随着储罐储液深度的增加，储罐罐壁的轴向压应力将随之增大;大型储罐同一地震烈度下储液深度越大，罐壁轴向抗失稳可靠度越低;在实际工程设计中应该首先进行工程场地地震安全性评价，尽可能避开地震带。

大型储罐;地震动力反应;轴向失稳;可靠度

储罐是国家进行石油战略储备的重要设施，尤其是大型储罐在国家石油战略储备基地中得到了广泛的应用。大型储罐大多储存易燃、易爆液体，一旦遭受破坏，储液外泄将会对生产和国民经济带来严重损失，所以对大型储罐的地震动力响应进行研究显得尤为重要。目前实际工程中对大型储罐的抗震设计仍然采用定值的安全系数法，忽略了地震荷载效应、储罐材料性能等的随机性。笔者运用大型通用有限元分析软件Adina，针对“象足”屈曲现象，对大型储罐在不同地震烈度、不同储液深度下的罐壁轴向压应力进行分析，并根据历史震害数据，基于罐壁“象足”屈曲失效模式，考虑影响储罐罐壁抗失稳可靠度的相关因素，进行大型储罐地震作用下的可靠性分析。

1 大型储罐地震作用下的数值模拟

大型储罐在地震作用下的动力反应是一个典型的固－液耦合问题，要进行全面地解析求解非常困难，可通过大型通用有限元分析软件Adina对其进行数值模拟。大型储罐在地震作用下动力响应程度的剧烈与否，很大程度上取决于储罐本身的动力特性。实际工程中，影响储罐自身动力特性的主要因素是储罐的储液深度，所以应针对不同的储液深度对储罐在地震作用下的动力反应进行分析。本研究分别考虑储罐储液深度为 1/3H0、1/2H0、2/3H0、H0(H0为储罐的额定液高)，地震烈度为6度、7度、8度、9度时的储罐地震动力响应问题。

选取7度区的一具容量为10×104m3的大型储罐进行模拟，其基本参数为：半径R=40 m，罐壁高度H=21.8 m，额定液高H0=20.2 m，储液密度ρL=994 kg/m3，钢材的密度 ρ=7850 kg/m3，钢板的泊松比ν=0.29，弹性模量E=2.06×105MPa，屈服强度σy=490 N/mm2，底圈罐壁厚度t=0.034 m，储液体积模量κ=2 GPa。罐所处的场地类别为Ⅲ类，地震设防烈度为7度(0.1 g)，设计温度为70℃。

地震波采用天津波，对于抗震设防烈度和设计基本地震加速度对应关系的确定，应按照国家标准《建筑抗震设计规范》(GB50011-2008)［1］中表3.2.2和表5.1.2-2的规定进行折算。

图1是储罐储液深度为H0时，分别遇到相当于设防烈度为6度、7度、8度、9度地震作用时的轴向压应力云图。由于储罐结构在地震反应最为剧烈的时刻最容易损坏，本文提取了地震反应时程中出现最大轴向压应力时刻的轴向压应力云图。

图1 6～9度地震作用下的轴向压应力云图Fig.1 Axial compressive stress nephogram when seismic intensity is 6 －9

储液深度为H0时，相当于设防烈度为6度、7度、8度、9度地震作用下罐底最大轴向压应力分别为 7.49、8.53、9.73、12.52 MPa。

从图1可以看出，罐壁的最大轴向压应力分布于第一圈罐壁的底部，数值比较小。储罐储液深度为H0时，其罐底的轴向压应力随着地震烈度的增加而不断增加，但增幅较小。

现将数值模拟所得的储罐不同储液深度、不同地震烈度下的罐壁底部最大轴向压应力绘成图2。

从图2可以看出：地震烈度和储液深度是影响大型储罐罐壁轴向压应力的两大重要因素;当储罐遇到同一烈度的地震作用时，不同的储液深度之间的罐底最大轴向压应力区别较大，储液深度越高其罐壁底部轴向压应力越大;当储液深度一定时，所遇到的地震烈度越大，其罐壁底部轴向压应力越大;当储罐储液深度较小(1/3H0～1/2H0)时，其罐壁底部的最大轴向压应力受地震烈度的影响较小，其值始终维持在较小的范围之内，但当储罐储液深度较大(大于2/3H0)时，罐壁底部的最大轴向压应力受地震烈度的影响明显增加。所以，当大型储罐处于地震高发期或者多遇期的时候，储液深度最好不要超过大型储罐额定液高的2/3。

图2 不同储液深度、不同地震烈度下的罐壁底部最大轴向压应力Fig.2 Maximum axial compressive stress in bottom of tank shell at different depth of liquid and seismic intensity

2 地震中大型储罐的罐壁失稳破坏

已有历史震害数据表明，储罐在地震作用下的典型破坏形式就是“象足”屈曲破坏。《立式圆筒形钢制焊接油罐设计规范》(GB 50341-2003)附录D2中有如下表述：在地震力作用下，储罐的破坏形式主要表现为罐壁下部出现象足。因此，抗震计算的重点是防止罐壁发生轴向失稳［2］。发生储罐罐壁屈曲破坏的原因直到20世纪末仍存在着较大的分歧;但是目前已趋于统一：储罐地震作用下产生的动水压力和储罐的静水压力共同生成储罐罐壁的环向应力和轴向压应力，导致罐壁失稳，发生屈曲破坏。同时诸多震害数据表明，轴向压应力在罐壁屈曲中起着主要作用，环向应力的作用是对罐壁的轴向抗失稳能力的影响［3］。

由动液压力和静液压力共同产生的储罐罐壁轴向压应力，是罐壁失稳的主要因素。根据《立式圆筒形钢制焊接油罐设计规范》(GB 50341-2003)的规定，储罐地震作用下罐壁底部产生的最大轴向压应力为

式中，σ1为罐壁底部的最大轴向压应力，MPa;CV为轴向地震影响系数(7度及8度地震区CV=1，9度地震区CV=1.45);N1为罐壁底部垂直荷载，MN;A1为罐壁横截面面积，m2;CL为翘离影响系数，CL=0.4;Z1为底圈罐壁的断面系数，m3;M1为总水平地震作用在罐壁底部所产生的地震弯矩;Q0为水平地震作用下罐壁底部的水平剪力，MN;Hw为储罐储液深度，m;［σcr］为罐壁许用临界应力，MPa;E为设计温度下罐壁材料的弹性模量，MPa;t1为底层罐壁有效厚度，即底层罐壁的名义厚度减去腐蚀裕量与钢板负公差之和，m;D为储罐直径，m。

罐壁轴向压应力应该满足

否则就视为储罐罐壁在地震作用下发生失稳破坏。

3 罐壁抗失稳可靠度分析

储罐罐壁失稳破坏准则是罐壁底部的轴向压应力σ1大于罐壁底部的轴向稳定许用应力［σcr］。根据破坏准则建立的极限状态方程Z为

罐壁抗失稳极限状态方程为

其中，t、Q0和 N1的均值分别为 0.032 m，Qk和9.923174397 0 MN;方差分别为 0.000 33，0.76Qk，0.6553039696 MN。Qk为总水平地震作用标准值。

根据文献［4］确定大型储罐罐壁抗失稳可靠度相关随机因素的概率模型及其均值和方差。在一定强度的地震作用下，水平随机地震作用概率分布服从极值Ⅰ型分布，其他随机因素的概率模型服从正态分布。

按照可靠度计算的JC法［5-9］(把功能函数的基本随机变量按当量正态化方法转化为正态随机变量，然后引入验算点概念进行可靠度计算，该方法被国际安全度联合委员会(JCSS)推荐使用，称JC法)，根据大型储罐在实际使用中的情况，分别计算不同储液深度时的罐壁抗失稳可靠度。计算结果见表1、2。

表1 不同储液深度、不同地震烈度下的罐壁抗失稳可靠度Table 1 Anti-buckling reliability along tank wall in different depth of liquid and seismic intensity%

借鉴《工程结构可靠性设计统一标准》(GB 50153-2008)［10］的规定，罐壁轴向失稳的可靠指标不应小于3.7。从表1、2可以看出：储液深度为1/3H0时，罐壁失稳可靠度满足规范要求;储液深度为1/2H0，地震烈度为9度时，罐壁失稳可靠度不满足规范要求;储液深度为2/3H0，地震烈度为7度时，罐壁失稳可靠度满足规范要求;储液深度为H0，在地震烈度为7度、8度和9度时，罐壁失稳可靠度均不满足规范要求。综上可知，大型储罐的储液深度一定时，其罐壁抗失稳可靠度随着地震烈度的增加而不断降低;当储罐所遇地震烈度一定时，其罐壁抗失稳可靠度随着储液深度的增加而降低，储液深度最好不要超过储罐额定液高的2/3。

表2 不同储液深度、不同地震烈度下的罐壁抗失稳可靠指标Table 4 Anti-bucking reliability index along tank shell in different depth of liquid and seismic intensity

4 结论

(1)地震烈度、储液深度是影响大型储罐地震作用下罐壁轴向压应力的两个重要因素。

(2)在同一地震烈度下，随着储罐储液深度的增加，储罐罐壁的轴向压应力将随之增大。

(3)在同一储液深度时，随着地震烈度增大，储罐罐壁的轴向压应力将随之增大，且相对于储液深度而言地震烈度的增大对储罐罐壁轴向压应力影响更为显著。

(4)大型储罐同一地震烈度下储液深度越大，相应罐壁轴向抗失稳可靠度越低;同一储液深度时，地震烈度越高相应罐壁抗失稳可靠度越低。

(5)在实际工程设计中应该首先进行工程场地地震安全性评价，尽可能避开地震带。对于已建的储罐，为避免遇到地震发生较大震害损失，可以减少储罐的储液深度(≤2/3H0)来提高储罐罐壁抗失稳可靠度。

［1］ GB 50011-2001，建筑抗震设计规范［S］.北京：中国建筑工业出版社，2008.

［2］GB 50341-2003，立式圆筒形钢制焊接油罐设计规范［S］.北京：中国计划出版社，2005.

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CHEN Zhi-ping.Stress analysis and aseismatic research of large unanchored oil storage tanks［D］.Hangzhou：Institute of Chemical Machine，Zhejiang University，2006.

［10］GB50153-2008，工程结构可靠性设计统一标准［S］.北京：中国建筑工业出版社，2008.

Reliability analysis on anti-buckling effect of large storage tank shell under earthquake

CHENG Xu-dong1，HU Jing-jing1，XU Jian2
(1.College of Pipeline and Civil Engineering in China University of Petroleum，Qingdao 266555，China;2.Zhejiang Engineering Design Company Limited，Hangzhou 310002，China)

Elephant-foot buckling is a typical failure mode of the large storage tank under the earthquake，and axial compressive stress is the main factor of elephant-foot buckling.Considering the practical engineering situations，the large storage tank was simulated under the earthquake using large general finite element analysis software Adina.The effect of seismic intensity and depth of liquid on the axial compressive stress in the bottom of the tank shell was considered.The reliability on the antibuckling effect of the storage tank was calculated in different depth of liquid and seismic intensity using JC method.The results show that in the same seismic intensity，the axial compressive stress along tank wall increases with the depth of liquid in the storage tank increasing.The axial anti-buckling reliability along the tank wall decreases with the depth of liquid increasing under the same seismic intensity in large storage tank.In practical engineering design，the site seismic safety should be evaluated firstly，as far as possible to avoid the earthquake zone.

large storage tank;seismic dynamic response;axial instability;reliability

TU 311.3

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.03.028

1673-5005(2011)03-0140-04

2010－09－28

程旭东(1971－)，男(汉族)，安徽桐城人，副教授，博士，主要从事土木工程及油田地面工程结构方面的教学与科研工作。

(编辑 沈玉英)