天然肠衣搭配模型

焦云芳

(晋城职业技术学院，山西 晋城 048026)

某天然肠衣制作加工公司为了提高生产效率改变组装工艺，先丈量所以原材料，建立原材料表，根据成品的三种规格，从经济、生产效率、客户满意等方面结合以下要求设计一个原料搭配方案，工人根据方案“照方抓药”进行生产.①对于给定的一批原料，装出捆数越多越好；②对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；③为提高原料使用率，总长度允许有±0.5 m的误差，总根数允许比标准少1根；④某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用.如长度为14 m的原料可以和长度介于7～13.5 m的进行捆扎，成品属于7～13.5 m的规格；

1 模型的建立及求解

1.1 模型分析

要通过合理的搭配使得捆数最大，首先对题中所给数据进行分析计算.

1.2 模型的建立和求解

第一步：第三种规格成品的搭配方案

该规格成品的最短长度为14 m，最大长度为26 m.每一捆的根数为5根，或者4根，总长度为89 m.建立如下模型：x1+x2+x3+x4+x5=89,x1,x2,x3,x4,x5可以任意选，取代表原料长度.5种长度搭配有如下情况：

1)1种长度相加为89;

2)2种长度相加为89，可以是(1，4)(即一个长度与另一个长度的4倍相加，后面同理)或者(2，3);

3)3种长度相加为89，可以是(1，2，2)，或者是(3，1，1);

4)4种长度相加为89，可以是(1，1，1，2);

5)5长度相加为89，只能是(1，1，1，1，1).应用穷举法，得出搭配方案.

设所有的长度连接起来，构成一条直线.需要对它们排队，使得紧挨的5个数可以独立构成一捆.若可独立构成一捆，则为1；若不可独立构成一捆，则为0，进行依次累加，即：cj=89/(x5(i+1)-x5i).

满足第三种规格成品的原料表见表1.

表1 满足第三种规格成品的的原料表

用lingo语言进行求解，得成品数目为133捆，具体见表2.

表2 第三种规格成品的搭配方案

第二步：第二种规格成品的搭配方案

该规格成品每一捆为8根，总长度为89 m，建立如下模型：

y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8=89

y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8可以任意选取代表原料长度.8种长度可以搭配为：

1)1种长度相加为89.

2)2种长度相加为89，可以是(4，4)(即一个长度的4倍与另一个长度的4倍相加，后面同理)或者(5，3)或者(6，2)或者(1，7);

3)3种长度相加为89，可以是(1，1，6)，或者是(2，2，4)或者是(3，3，2)…4)4种长度相加为89，可以是(2，2，2，2)，或者是(1，1，1，5)或者是(1，1，3，3)或者是(2，2，1，3)或者是(1，1，2，4)…;

5)5种长度相加为89，可以是(1，1，1，2，3)或者是(1，1，1，1，4)或者是(2，2，2，1，1)…;

6)6种长度相加为89，可以是(1，1，1，1，1，3)或者是(1，1，1，1，2，2)…;

7)7种长度相加为89，只能是(1，1，1，1，1，1，2);

8)6种长度相加为89，只能是(1，1，1，1，1，1，1，1，)应用穷举法，得出搭配方案.

满足第二种规格成品的原料见表3.

表3 满足第二种规格成品的原料

第一步剩余规格的原料见表4.

表4 第一步剩余规格的原料

用lingo[5-8]语言进行求解，得第二种规格的成品方案为44种，见表5.

表5 第二种规格的成品搭配方案

第三步：第一种规格成品的搭配方案

该规格产品每一捆为20根，总长度为89 m.建立如下模型：

z1+z2+z3+z4+z5+z6+……+z18+z19+z20=89

z1,z2,z3,z4,z5,z6,……,z18,z19,z20可以任意选取代表原料长度.仍然是先找到20种长度八种搭配方案.

1)1种长度相加为89.

2)2种长度相加为89，可以是(10，10)(即一个长度的10倍与另一个与它不相同的长度的10倍相加，后面同理)或者(11，9)或者(12，8)或者(11，9)或者(12，8)或者(13，7)或者(14，6)或者(15，5)或者(16，4)或者(17，3)或者(18，2)或者(19，1).

3)3种长度相加为89，可以是(6，8，6)，或者是(7，7，6)或者是(8，8，4)，或者是(9，9，2)或者是(3，3，14)或者是(5，5，10)或者是(4，4，12)或者是(2，2，16)或者是(1，1，18)或者是….

4)4种长度相加为89，可以是(1，1，1，17)或者是(2，2，2，14)，(3,3,3,11) 或者是(4,4,4,8) 或者是(5,5,5,5) 或者是(6,6,6,2)…

5)5种长度相加为89，可以是(4,4,4,4,4)或者是(1,1,1,1,16)…

6)6种长度相加为89，可以是(1，1，1，1,1,15)或者是(1,1,1,1,2,14)…

7)7种长度相加为89，可以是(1,1，1,1,1,1，14)或者是(1,1,1,1,1,2,13)…

8)8种长度相加为89，可以是(3,3,3,3,3,3,1,1)或者是(2,2,2,2,2,2,2,6)…计算出所有的结果.应用穷举法，得出搭配方案.

满足第一种规格产品的原料(见表6).第二步剩余原材料(见表7).

表6满足第一种规格产品的原料

Tab.6 Meet the first kinds of specifications products raw materials

长度/m3．03．54．04．5根数43593941长度/m5．05．56．06．5根数27283421

表7第二步剩余原材料

Tab.7 The second step surplus raw materials

用lingo语言进行求解，第一种规格成品的搭配方案为 15种(见表8).

表8 第一种规格成品的搭配方案

于是三种规格成品的总数为：E=133+44+15=192.

2 模型的评价和改进

1)评价.①该模型思路清晰.每一步能清楚的看到每种规格成品的总数和具体搭配方案;②方法简单易懂.采用不定方程的解法，及线性规划对模型进行求解.

2)改进.公司对搭配方案的要求中，为提高原料使用率，总长度允许有±0. 5m的误差，总根数允许比标准少一根，笔者在建模过程中忽略了这些因素，可能会出现所求解不是最优解，需进一步改进.

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