加工硬化引起的圆孔边应力集中数值分析

卞步喜，刘一华，丁曙光

（1.合肥工业大学 土木与水利工程学院，合肥 230009；2. 安徽江淮汽车股份有限公司，合肥 230601）

加工硬化引起的圆孔边应力集中数值分析

卞步喜1，刘一华1，丁曙光2

（1.合肥工业大学 土木与水利工程学院，合肥 230009；2. 安徽江淮汽车股份有限公司，合肥 230601）

由于切削力的作用，钻孔后会在孔口附近形成加工硬化层。根据硬度与弹性模量之间的关系，将硬化层简化为一个异质圆环，应用有限元软件MSC.Patran&Nastran对钻一小圆孔的Q235钢板的单向拉伸进行了数值分析。研究表明，加工硬化对孔边附近的应力影响较大；孔边的应力集中系数随硬化层的加工硬化程度增大而增大，随硬化层的深度增大而减小；钻孔产生的加工硬化对孔边附近的应力及应力集中的影响是不可忽略的。

板；圆孔；加工硬化；应力集中；解析解

0 引言

在机械制造过程中，常常需要在零件上钻圆孔，钻孔后的零件在受载荷作用时孔边会产生应力集中[1]。Kirsch于1898年首先给出了如图1所示含一小圆孔的大板在均布拉力作用下的应力解析解[2]，该解表明，孔边y轴上A点的应力sx是载荷q的3倍。Kirsch解具有重要的工程应用，例如，它是测量残余应力的钻孔法的理论基础[3,4]。实际上，在钻孔过程中，由于切削力的作用，在钻削面附近将产生加工硬化[5]，孔口附近会形成一个环状的硬化层。

图1 分析模型

硬化层内的材料性质会发生明显变化，其硬度和弹性模量均显著增大，这势必会改变孔口附近的应力分布，影响孔边的应力集中程度。数值分析结果表明[6]，考虑钻孔引起的加工硬化可提高钻孔法的测量精度。为此，本文运用数值分析软件MSC.Patran&Nastran对一大板中钻一小圆孔后考虑孔边的加工硬化情况在板的左右两边受均布拉力作用(图1)时的情况进行数值分析，分析加工硬化对孔边附近应力分布及应力集中的影响。

1 分析模型

弹性模量为 、泊松比为 的等厚度大薄板的中心钻有一半径为a (a≤L，W)的小圆孔，如图1所示。在圆孔的边缘有一深度为t的加工硬化层，则环状硬化层的内半径为a，外半径为b＝a＋t，其弹性模量为E2，泊松比为v2，板的左右两边受均布拉力q作用。

2 有限元模型

由于结构具有对称性，所以取四分之一模型运用有限元分析软件MSC.Patran&Nastran进行数值分析。在过渡区域采用三角形单元，其余采用四边形单元，在硬化层内沿径向划分了五层单元，有限元网格的划分如图2所示。

3 分析与讨论

取图1所示的模型进行数值计算，板长L＝200mm，宽W＝100mm，孔的半径a＝1mm，q＝1MPa，板的材料为Q235钢，其弹性常数E1＝210GPa，v1＝0.3。在钢材上钻孔时的平均加工硬化深度为0.18～0.2mm[5]，为此取孔边硬化层的深度t＝0.19mm。于是硬化层的外半径b＝a＋t＝1.19mm。研究表明，硬度H与弹性模量E之间有如下关系[8]

图2 有限元网格

式中：b是常数。根据式(1)，加工硬化程度M与弹性模量增大程度N之间有如下关系[6]

图3 q＝90°时数值解与Kirsch解的比较

在钢材上钻孔后的平均加工硬化程度为160%～ 170%[5]，为此取孔边的加工硬化程度M＝1.65，代入式(2)可求得硬化层的弹性模量增大程度N＝1.285。因此硬化层的弹性模量E2＝NE1＝270GPa，硬化层的泊松比取为v2＝v1＝0.3。

图4 q＝90°时硬化层附近的数值解与Kirsch解的比较

图3和图4分别比较了不考虑加工硬化的Kirsch解和考虑加工硬化时的本文有限元数值解的结果。在孔边r＝a、q＝90°处，sq达到最大，本文的数值解为3.61MPa，而不考虑硬化层时的sq最大值在此处仅为3。

表1 q＝90°时sq的数值解与Kirsch解的比较

表2 q＝90°时sq的数值解与Kirsch解的比较

表1和表2分别给出了考虑孔边的加工硬化层深度t＝0.19mm、加工硬化程度M＝1.65时孔边附近的应力分量sq的本文数值解与不考虑加工硬化的Kirsch解[2]的比较。由表中可见，加工硬化对应力分量sq的影响在孔边最大，达到20.3%左右，随着离孔边距离的增大其影响却在减小。可见，加工硬化对孔边附近应力的影响是不可忽略的。

通常，定义图1所示有一小圆孔的板在两边受均布拉力q作用时孔边y轴上A点的应力集中系数为[1]

因此，考虑孔边的加工硬化层深度t＝0.19mm、加工硬化程度M＝1.65时A点的应力集中系数为3.61，比不考虑孔边加工硬化时A点的应力集中系数3增大了20.3%。

图5给出了当硬化层深度 时，孔边A点的应力集中系数K随加工硬化程度M的变化关系。如图5所示，随着加工硬化程度的增大，应力集中系数增大，两者之间呈上凸的非线性关系。

图5 k随M的变化关系

图6 k随t/a的变化关系

图6给出了当加工硬化程度 时孔边A点的应力集中系数 随硬化层深度的无量纲值 的变化关系。由图中可见，随着硬化层深度的增大，应力集中系数减小，两者之间呈下凹的非线性关系。

4 结论

本文考虑了因钻孔在孔边引起的加工硬化，通过将加工硬化层简化为一个异质圆环，利用有限元数值分析软件分析了大板中钻一小圆孔后在板的两边受均布拉力作用时的应力解，讨论了加工硬化对孔边附近应力分布及应力集中的影响。研究表明：1)加工硬化对孔边附近的应力影响较大，在孔边达到20.3%左右；2)孔边的应力集中系数随硬化层的加工硬化程度增大而增大，随硬化层的深度增大而减小；3)钻孔产生的加工硬化对孔边附近的应力及应力集中的影响是不可忽略的。本文的研究结果可为正确评价钻有小孔的大板的强度、提高测量残余应力的钻孔法的测量精度等提供科学依据。

[1] 航空工业部科学技术委员会. 应力集中系数手册[M]. 北京： 高等教育出版社, 1990： 1-4.

[2] Timoshenko S P, Goodier J N. Theory of Elasticity. 3rd Edition. McGraw Hill, New York, 1970： 90-92.

[3] ASTM Committee E28 on Mechanical Testing. E 837-81. Standard test method for determining residual stresses by the hole-drilling strain-gage method[S]. Philadelphia：American Society for Testing Materials(ASTM), 1981：1-10.

[4] 中国船舶总公司. CB 3395-92. 残余应力测试方法钻孔应变释放法[S]. 北京： 中国船舶工业总公司, 1992： 1-10.

[5] 上海市金属切削技术协会. 金属切削手册[M]. 第3版, 上海： 上海科学技术出版社, 2000： 170-174.

[6] 刘一华, 贺 晖, 詹春晓, 等. 盲孔法中释放系数的数值计算方法[J]. 机械强度, 2008, 30(1)： 33-36.

[7] 杨桂通. 弹性力学[M]. 北京： 高等教育出版社, 1998：105-109.

[8] Bao Y W, Wang W, Zhou Y C. Investigation of the relationship between elastic modulus and hardness based on depth-sensing indentation measurements[J]. Acta Materialia, 2004, 52(18)： 5397-5404.

Numerical analysis of stress concentration at circular hole edge considering work-hardening

BIAN Bu-xi1，LIU Yi-hua1，DING Shu-guang2

O343.4

A

1009-0134(2011)5(下)-0056-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2011.5(下).17

2011-02-25

安徽省自然科学基金项目(090414157)

卞步喜（1972－），男，讲师，主要从事界面力学与工程研究的工作。