砂质泥岩的剪切蠕变特性和本构模型探究

李男，徐辉，简文星

(1.岩土钻掘与防护教育部工程研究中心，武汉 430074;2.中国地质大学(武汉)工程学院，武汉 430074; 3.浙江大学建筑工程学院，杭州 310058)

砂质泥岩的剪切蠕变特性和本构模型探究

李男1，2，徐辉3，简文星1，2

(1.岩土钻掘与防护教育部工程研究中心，武汉 430074;2.中国地质大学(武汉)工程学院，武汉 430074; 3.浙江大学建筑工程学院，杭州 310058)

软弱岩层的蠕变特性往往对边坡的稳定性有着重要的控制作用。本文以四川省宣汉县天台乡滑坡为研究背景，对其软弱岩层—紫红色砂质泥岩进行了剪切蠕变试验。利用广义Kelvin模型对砂质泥岩的剪切蠕变试验曲线进行了拟合，同时获得了各级剪应力下的模型参数，为了很好地描述砂质泥岩的加速蠕变阶段，提出了一种考虑先期损伤量的损伤模型，可以为类似工程提供参考。

砂质泥岩 剪切蠕变特性 广义Kelvin模型 先期损伤量 损伤模型

蠕变是指在恒定荷载作用下，变形随时间逐渐增大的性质。由于蠕变作用，岩石的变形随时间增大，强度逐渐降低，甚至导致破坏，蠕变现象现在引起了广泛的关注［1］。而要研究岩石的蠕变变形规律并应用到实际工程中，其本构模型是一项极其重要的内容。研究人员已经利用各种简单元件的组合提出了许多岩石蠕变模型，如Maxwell模型、Bingham模型、Burgers模型、广义Kelvin模型以及西原模型。由于在蠕变过程中一些岩石表现出显著的黏弹塑性，使得一些线性的本构模型根本无法模拟，所以越来越多的学者转向研究岩石的非线性模型，非定常模型和损伤模型［2-3］。

天台乡滑坡的滑床由基岩构成，上部为侏罗系中统遂宁组(J2sn)的紫红色砂质泥岩，下部为浅灰色泥质砂岩。滑体物质在后部主要为紫红色砂质泥岩形成的碎裂岩体及碎块石土夹粉质黏土，在滑坡的前部则以粉质黏土为主，可以推断该滑坡是沿较软弱的砂质泥岩层发生蠕滑变形的。因此很有必要开展砂质泥岩的剪切蠕变特性及本构关系的研究，从而能够为天台乡滑坡形成机制的探索和蠕滑过程的数值再现，以及治理工作的实施提供重要的理论和数据支持。

1 剪切流变试验

1.1 剪切流变试验概况

本剪切流变试验主要在JQ200岩石剪切流变仪上进行，其主要结构如图1所示。

图1 岩石剪切流变试验装置

岩石试样采自四川省宣汉县天台乡义和村天台乡滑坡滑床上部基岩，岩性为侏罗系中统遂宁组(J2sn)的紫红色砂质泥岩，尺寸为100 mm×100 mm×100 mm，为致密块状结构，均匀性好，天然重度为19.35 kN/m3。

由于滑坡所在区构造应力基本上已经释放完毕，因此在正应力设计中只考虑滑床以上滑体的自重应力，经计算后确定设计值为0.74 MPa，上下各浮动两级，共做5块试样，故设计正应力值分别为0.13 MPa，0.44 MPa，0.74 MPa，1.04 MPa，1.34 MPa。关于剪应力的施加采用逐级增量加载方法:先对试样施加一恒定法向应力，稳定24 h以上，然后由低到高分级施加长期剪应力，试验过程中，当每天的位移量不大于0.001 mm时，认为变形相对稳定，从而施加下一级剪应力。试验中法向荷载始终保持为常数，每级剪切载荷保持为一个定值，直至在某一级剪切载荷下试样发生蠕变破坏为止。

1.2 剪切流变试验结果分析

砂质泥岩剪切蠕变试验曲线如图2所示。

图2 砂质泥岩剪切蠕变试验曲线

砂质泥岩为典型的软岩，具有较明显的蠕变特性。

1)在每一级剪应力作用下，其初始蠕变阶段经历的时间都非常短，其特点为应变随时间增大较快，而应变速率随时间迅速递减;稳定蠕变阶段曲线则近似直线，且应变趋于一个稳定值，应变速率随时间几乎不发生变化;加速蠕变阶段发生在施加最后一级应力时，此阶段应变随时间迅速增加直至岩石破坏。

2)施加最后一级剪应力时，在图2中(a)，(b)，(c)中出现了明显的蠕变三阶段，表现为典型的韧性破坏形式。而在图2中(d)和(e)则是直接进入加速阶段而发生破坏，表现为脆性破坏形式。原因之一可能是在σn=0.13 MPa，σn=0.44 MPa，σn=0.74 MPa试验中施加的最后一级剪应力正好位于能够出现蠕变三阶段的值域内;而在σn=1.04 MPa、σn=1.34 MPa试验中最后一级剪应力则位于这个值域外。

3)随着正应力水平的提高，砂质泥岩的剪切蠕变破坏荷载也相应提高。这是因为正应力的增大对岩石颗粒产生的压密作用也增强，从而增大了剪切摩擦阻力，所以发生剪切破坏时所需要的剪应力也大。

2 泥岩蠕变模型的选择与应用

2.1 模型的选择

蠕变模型的辨识方法一般有直接筛选法、后验排除法和两种方法的综合［4］三种，本文选用两种方法综合运用。经过辨识，最终选用广义Kelvin模型来模拟砂质泥岩的蠕变变形特征。在恒定剪应力τ0作用下的广义Kelvin剪切蠕变方程为

式中，γ(t)为岩石总的剪应变，τ0为所施加的剪应力，t为流变经历的时间，G0为瞬时弹性剪切模量，Gn为黏弹性剪切模量，ηn为黏滞性系数。

当t=0时，有瞬时应变

对式(1)求导，可得蠕变速率

当t→∞时，有

综上可见，广义Kelvin模型可用来描述砂质泥岩蠕变第一和第二阶段的应变规律，故本文选用该模型来对试验数据进行拟合分析是正确的。

3.2 模型的应用

从理论上分析，广义Kelvin模型在应用时取的n值越大，则能够越准确地描述岩石的蠕变规律，但是参数越多，在实际应用中就造成了一定的繁琐。综合考虑后，本文将取n=2。

确定广义Kelvin模型参数的方法通常有回归分析法和最小二乘法。最小二乘法应用较为广泛，但是其初始参数值的选取较困难，本文采用回归分析法。

限于文章篇幅，本文在广义Kelvin模型参数计算时仅对σn=0.74 MPa时的蠕变试验数据进行分析，结果如表1所示。

表1 砂质泥岩广义Kelvin蠕变模型拟合参数值

从表1可以看出:用广义Kelvin模型对砂质泥岩进行黏弹性定常参数拟合能够获得较好的拟合效果，相关系数R平方值一般都大于0.98，拟合曲线和试验曲线相比，误差较小。

3 泥岩损伤本构模型

由于元件模型是在线性黏弹性理论的基础上提出来的，因此无论元件之间怎么组合都无法描述复杂的非线性加速蠕变阶段。目前，能够模拟加速蠕变阶段的蠕变模型主要有非线性模型、非定常模型和损伤模型等。一个好的模型既要能够验证试验所获得的曲线，又要能揭示更深一层次的蠕变机理，并能够作理论上的解释。

在外载和环境的作用下，由于细观结构的缺陷(如微裂纹、微孔洞等)引起的材料或结构的劣化过程，称为损伤。岩石试件成型时，内部不可避免地存在缺陷，在荷载逐渐增加或是长期作用下，岩石内部初始缺陷处会产生新的裂纹;并且随着蠕变时间的推移裂纹会演化得越来越多，裂纹积蓄到一定程度便会非线性加速扩展汇通，直到岩石最终破坏［5］。因此，可以认为:损伤模型是能够反映蠕变机理并且能够做出理论解释的一类模型。鉴于此，本文将采用损伤模型来模拟砂质泥岩的加速蠕变阶段。

3.1 损伤本构模型的建立

从本质上讲，岩石中存在的微缺陷是离散的，但作为一种简单的近似，在连续损伤力学［6-7］中，所有的微缺陷被连续化，它们对材料的影响用一个或几个连续的内部场变量来表示，这种变量称为损伤变量。目前，很多学者基于岩石的损伤破坏机理，提出了很多损伤演化方程，在这些损伤本构模型中，很少有考虑岩石的先期损伤量，而实际上岩石在制样或搬运过程中，或多或少对岩石造成了一定的损伤，使其内部的微裂隙由于应力条件的改变而得以扩张，因此，笔者认为在损伤演化方程中非常有必要引进先期损伤量。文献［6，8］指出，对于一些简单的情况，损伤演化方程具有指数函数的形式。

于是，本文作如下的假设:设岩石为各向同性损伤，各参数损伤规律相同。先期损伤量对初始和稳定蠕变阶段参数的影响可以忽略不计。在加速蠕变阶段，以先期损伤量作为初始损伤量，从而进行不断的损伤演化。

由此，建立如下一维条件下的损伤演化方程

式中，D0为先期损伤量，β为材料参数，γc为稳定蠕变阶段向加速蠕变阶段过渡时的蠕变量，γ为累积总蠕变量。

对于广义Kelvin模型，其蠕变柔量为

从而得到本文所建立的损伤本构模型

考虑了损伤的影响后蠕变柔量为

3.2 损伤本构模型的验证

利用本文提出的考虑了先期损伤量的泥岩损伤本构模型对图2中出现了加速蠕变阶段的试验数据进行参数求解，求解过程中，先根据试验数据初步估计参数值，再采用DEP算法进行参数的精确反演，得到的参数值如表2所示。从图3可以看出，损伤模型与试验所获得的结果吻合得相当好，而广义Kelvin模型却是无法办到的，这表明本文所建立的考虑了先期损伤量的损伤模型的正确与合理性，它不仅可以模拟砂质泥岩的初始蠕变阶段和稳定蠕变阶段，而且可以很好地描述砂质泥岩的加速蠕变过程。

表2 砂质泥岩蠕变损伤本构模型拟合参数值

图3 岩石蠕变损伤模型与广义Kelvin模型和试验结果的比较

4 结论

本文对天台乡滑坡中的软弱夹层——砂质泥岩开展了剪切蠕变试验研究，根据试验结果分析了其蠕变特性，并进行了蠕变模型的相关研究，最后提出了一种考虑先期损伤量的损伤模型，研究结果能够为天台乡滑坡形成机制的探索和蠕滑过程的数值再现以及治理工作的实施提供重要的理论和数据支持，也可以为类似工程提供重要的参考。

［1］艾志雄，边秋璞，赵克全.岩土蠕变试验及应用简介［J］.三峡大学学报(自然科学版)，2006，28(6):518-521.

［2］佘成学.岩石非线性黏弹塑性蠕变模型研究［J］.岩石力学与工程学报，2009，28(10):2007-2011.

［3］范庆忠，高延法.软岩蠕变特性及非线性模型研究［J］.岩石力学与工程学报，2007，26(2):392-396.

［4］王芝银，李云鹏.岩体流变理论及其数值模拟［M］.北京:科学出版社，2008.

［5］胡昕，洪宝宁，孟云梅.考虑含水率影响的红砂岩损伤统计模型［J］.中国矿业大学学报，2007，36(5):609-613.

［6］余寿文，冯西桥.损伤力学［M］.北京:清华大学出版社，1997.

［7］CHABOCHE J L.Continuum damage mechanics，part I and part II［J］.ASME，Journal of Applied Mechanics，1988(55):59-72.

［8］董毓利，谢和平，李世平.混凝土受压损伤力学本构模型的研究［J］.工程力学，1996，13(1):44-53.

TU457

A

1003-1995(2011)02-0082-04

2010-10-20;

2010-11-10

李男(1989—)，女，湖南怀化人，本科生。

(责任审编 王红)