基于MATLAB的斜梁计算和绘图的程序设计

2011-01-13 06:15李继生
天中学刊 2011年2期
关键词:水平线力图坐标轴

李继生,苏 畅

(1.黄淮学院 建筑工程系,河南 驻马店 463000;2.郑州大学 土木工程学院,河南 驻马店450001)

基于MATLAB的斜梁计算和绘图的程序设计

李继生1,苏 畅2

(1.黄淮学院 建筑工程系,河南 驻马店 463000;2.郑州大学 土木工程学院,河南 驻马店450001)

针对在求解斜梁时由于梁轴线不是水平线,内力值与梁轴线垂直而不与水平线垂直的问题,根据力学原理,运用MATLAB大型数学计算软件,采用梁轴线位置变动的方法,给出了斜梁的反力和内力的计算方法,分步编制了斜梁的计算和绘图程序,使得函数值与梁轴线垂直.

矩阵实验室;斜梁;程序设计

1 问题的提出

在求解斜梁时,由于梁轴线不是水平线,内力值与梁轴线垂直而不与水平线垂直,在对其用MATLAB软件计算绘图时,给出横截面的位置也即x坐标后,得到的函数值将与x坐标轴垂直,因为它是相应斜截面的内力而不是横截面的内力.这样,在将相应斜截面的内力进一步分解而得到横截面的内力时,不易实现用程序绘制相应的内力图.对此,可先分解出垂直于梁轴线的荷载分量(当把梁轴线旋放在水平轴线上时,该荷载分量就成为竖向荷载),并在此基础上进行计算得到的内力就是梁轴线横截面上的内力,据此即可绘制出弯矩图和剪力图.然后,将弯矩图和剪力图旋放回原来梁轴线位置处,问题就得到了解决.

2 程序设计

问题 求如图1所示简支斜梁的反力并作斜梁的弯矩图和剪力图,EI = 常数.

图1 简支斜梁

2.1 计算相应水平简支梁的反力和内力

首先分解出垂直于梁轴线的荷载

同时把梁轴线旋放成水平线,即取如图2所示的相应水平简支梁,F1和F2为支座处的竖向反力.

再由atan(0.6/5)×180/π,可得ans = 6.8428,即梁轴线与水平线的夹角为6.8428°.

根据对称性可知:

在AB轴上任取一点(设其坐标为x),则该点横截面处的弯矩就为 M (x) = 5 .0001 x - 1 .9858 x22.

图2 旋放后对应的水平简支梁

2.2 绘制相应水平梁的弯矩图和剪力图

2.2.1 弯矩图绘图程序

在土木工程专业中,一般是确定x坐标轴正向水平向右为正,M坐标轴正向垂直向下正,故在原函数之前加负号以改变M坐标轴的正向.因此,水平梁弯矩图绘图程序如下:

2.2.2 剪力图绘图程序

2.2.3 输出由程序绘制的弯矩图和剪力图

输入程序之后,在图形编辑窗口[2]内的编辑菜单里,调整坐标和字体等参数后,即可得到如图3所示的弯矩图和如图4所示的剪力图.

图3 弯矩图

图4 剪力图

运用 MATLAB,根据力学要求,采用梁轴线位置变动的方法,通过分步编程,可以完成斜梁类杆件的反力、内力的计算以及内力图的绘制.

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TP317.4

A

1006-5261(2011)02-0016-02

2010-09-12

李继生(1965―),男,河南汝南人,讲师.〔责任编辑 牛建兵〕

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