非饱和黄土湿陷微结构特征的谱系聚类分析

高凌霞，王言，潘小晶，王庆

（大连民族学院土木建筑工程学院，辽宁大连 116605）

非饱和黄土湿陷微结构特征的谱系聚类分析

高凌霞，王言，潘小晶，王庆

（大连民族学院土木建筑工程学院，辽宁大连 116605）

黄土的湿陷性与其微结构之间存在必然联系，为了定量研究黄土湿陷前后的微结构特征，基于谱系聚类原理，定义了类平均距离和重心距离，给出了基于类平均距离和重心距离的微结构参数间的距离递推公式和微结构参数聚类过程，建立了非饱和黄土在湿陷前后其微结构参数评价的聚类方法。研究表明，黄土湿陷前后的微结构具有明显的聚类特征。在建立黄土湿陷变形的本构模型时，可考虑引入类平均距离或重心距离作为合成微结构参数，因其较全面地反映了黄土微结构特征对黄土湿陷性的影响。

非饱和黄土;微结构;谱系聚类分析

黄土湿陷性及微结构特征的研究一直是国内外岩土工程界关注的课题。通过电子显微技术及压汞测试等技术的研究表明，黄土的湿陷与微结构之间存在着本质联系［1－5］。基于这一观点，许多学者开展了黄土湿陷机理的微结构效应研究，如汤连生［6］提出了微结构与广义吸力综合效应的湿陷性控制机理，从理论上分析了湿陷性与增湿水量、压力及深度的关系，揭示了黄土湿陷效应的内在规律;胡瑞林等［7］研究了黄土的湿陷与土颗粒分布分维、表面起伏分维、孔隙分布分维、接触带分布分维和颗粒定向分维等结构参数之间关系，研究表明，湿陷性与以上结构参数具有统计意义上的相关性。这些研究揭示出土的湿陷效应与土的微观结构之间存在着定量关系，对黄土湿陷机理的探索具有极其重要的意义。然而，表征黄土微结构特征的参数往往是多维的且参数之间存在较为明显的信息重叠8。因此，利用黄土微结构参数描述黄土所表现出的宏观性状如湿陷性方面简单的微结构参数就存在着局限性。如何构造即能反映黄土微结构主要特征，同时又能降低微结构参数的维数，达到简化问题的目的就显得非常重要。而采用谱系聚类法，则可以构建合成微结构参数，进而解决上述问题。

聚类分析是对样品或变量按照它们在性质上的亲疏程度进行分类。把每个变量看成是m维（变量的个数为m个）空间的一个点，在m维坐标中，定义点与点之间的某种距离，当确定了变量间的距离后，就可对样品或变量进行分类［9］。聚类的方法很多，一类方法是在样品距离的基础上定义类与类之间的距离，首先将若干个样品自成一类，然后每次将具有最小距离的两类合并，合并后重新计算类与类之间的距离，这个过程一直继续到所有样品归为一类为止。这个过程可以称之为聚类谱系图，这种聚类方法称为谱系聚类。另一种分类方法是将样品初步分类，然后根据分类函数尽可能小的原则，对已分类别进行调整，直到分类合理为止，通常称之为调优法，如动态聚类法等。本文采用谱系聚类方法分析湿陷前后黄土的微结构特征，而采用该方法聚类的结果与实际的分类相一致。

1 简单微结构参数的提取

针对10幅原状非饱和黄土湿陷前的和11幅湿陷后的，共21幅SEM照片组成的黄土样本进行了域微结构分析。针对分析域内的孔隙体进行分析，获得了9维简单微结构参数，组成9维向量，即

式中，x1为水平截距，表示研究域内所有孔隙水平投影的长度之和;x2为垂直截距;x3为所有孔隙的周长之和;x4为孔隙总数;x5为总孔隙面积百分比;x6为各向异性系数;x7为填充比;x8为平均弦;x9为图像处理系统自动计算得到的256灰度自适应阈值。这些参数，从整体上反映了域内的孔隙体大小、形状、级配、各向异性等微结构参数，基本刻画了孔隙体微结构的所有信息。

2 样品微结构参数的类间距离

上述9个原始域微结构参数的量纲各不相同，有必要将其进行标准化，即将矩阵x进行标准化。标准化后得到的参数矩阵仍然为9×21矩阵，即

（1）类间距离定义

常用的类与类之间的距离一般有最短距离、最长距离、类平均距离、重心距离等。现将类平均距离和重心距离的定义表示如下。

类平均距离:将两类中所有元素之间距离的平均值作为两类间的距离，即

重心距离:将两类重心之间的距离作为两类间的距离，即

（2）类间距离和直径的递推

已知类Gp和Gq与类Gk之间的距离分别为Dpk和Dqk。设类Gr由类Gp和Gq合并而成，则类Gr与类Gk之间的距离Drk分别为

类平均距离

3 黄土微结构参数的谱系聚类

根据不同距离标准的谱系聚类方法，主要步骤包括以下几个方面。

步骤一所有样品的微结构特征开始时均作为独立的一个类，因此共有21个元素，计算两两元素之间的距离，并组成一个21×21方阵，即

步骤二选择D（0）中的最小非零元素min lpq，将对应的类Gp和Gq合并为一个新类Gr。在D（0）中消去Gp和Gq对应的行/列，并加入由新类Gr与剩下的未聚合类间距离组成的1行和1列，得到一个更新后的20阶方阵D（1）。

步骤三从D（1）出发重复步骤二的算法，从而得到19阶距离方阵D（2），再由D（2）重复上述步骤，直到所有元素聚为一个大类为止。

步骤四根据合并编号及距离，绘制聚类谱系图。

4 聚类结果

根据定义的距离不同，得到的聚类结果如下。

（1）类平均距离法

根据式（5）和式（8），计算元素间类平均距离，组成矩阵式（11）。元素B6与所有元素的类平均距离中，与元素B7之间的类平均距离最小，因此聚为一类，可以命名为CL20，聚类后对距离方阵D（0）进行更新后得到D（1）。之后继续比较距离方阵中的元素，发现元素B8与所有元素的最长距离中，其与B9之间最长距离最小，因此也可以聚为一类，并命名为CL19，聚类后对D（1）进行更新后得到D（2）。

继续比较距离方阵中的元素，发现类CL19与元素B10之间的类平均距离最小，因此将CL19与元素B10聚为一类，并命名为CL18。聚类后对D（2）进行更新后得到D（3）。继续比较距离方阵中的元素，发现元素B4与元素B5之间的类平均距离最小，因此将元素B4与元素B5聚为一类，并命名为CL17。以此类推，直到最后全部聚为一类。聚类过程和谱系图如图1。

从图1可以看出，10张湿陷前的样品微结构参数，即A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10也自然而然的聚为一类;11张湿陷后的样品微结构参数，即B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10、B11也聚成了一类。

图1 类平均距离法谱系聚类计算结果

可见，与基于最长距离法的聚类［10］相比，由于距离规则不一样，基于类平均距离法的聚类过程与基于最长距离法的聚类过程稍有不同，某些结点的计算存在一定差别，但两者的聚类结果基本一致。因此说明，基于该距离的谱系聚类方法能很好的评价黄土湿陷前后的微结构特征，并进行合理分类。

（2）重心距离法

重心距离法的聚类过程和结果如图2。从图2可以看出，10张湿陷前的样品微结构参数，即A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10也自然而然的聚为一类;11张湿陷后的样品微结构参数，即B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10、B11也聚成了一类。可见，基于重心距离的聚类方法其聚类过程和聚类结果与基于最长距离和类平均距离的聚类方法基本一致。

图2 重心法谱系聚类计算结果

5 结论

本文根据谱系聚类原理，给出了基于广义欧氏距离，即类平均距离和重心距离的微结构参数间的距离递推公式和微结构参数聚类过程，建立了黄土微结构几何属性的聚类方法。针对湿陷前后的黄土微结构样本，根据类平均距离和重心距离，湿陷前后的黄土微结构特征明显地聚为两类。因此，类间距离可作为合成微结构参数评价黄土的湿陷性。

［1］高国瑞.中国黄土的微结构［J］.科学通报，1980，（20）:945－948.

［2］胡瑞林，李向全，官国琳，等.土体微结构力学－观念·观点·核心［J］.地球学报－中国地质科学院院报，1999，20（2）:150－156.

［3］高国瑞.黄土湿陷变形的结构理论［J］.岩土工程学报，1990，2（4）:1－10.

［4］蒲毅彬，陈万业，廖全荣.陇东黄土湿陷过程的CT结构变化研究［J］.岩土工程学报，2000，22（l）:49－54.

［5］雷胜友，唐文栋.黄土在受力和湿陷过程中微结构变化的CT扫描分析［J］.岩石力学与工程学报，2004，23 （24）:4166－4169.

［6］汤连生.黄土湿陷性的微结构不平衡吸力成因论［J］.工程地质学报，2003，11（1）:30－35.

［7］胡瑞林，官国琳，李向全，等.黄土湿陷性的微结构效应［J］.工程地质学报，1999，7（2）:161－167.

［8］李顺群，郑刚，赵瑞斌，等.黏土微结构参数的相关分析和主成分分析［J］.岩土工程学报，2009，31（7）: 1120－1126.

［9］张润楚.多元统计分析［M］.北京:科学出版社，2006.

［10］GAO Lingxia，YANG Xiangjun，LI Shunqun，et al.Pedigree cluster analysis of micro－structural parameters of loess［J］.Advanced Materials Research.（录用待刊）

Pedigree Cluster Analysis of Micro Structural Character of Collapsibility of Unsaturated Loess

GAO Ling－xia，WANG Yan，PAN Xiao－jing，WANG qing
（School of Civil and Architecture Engineering，Dalian Nationalities University，Dalian Liaoning 116605，China）

There is intrinsic relationship between collapsibility and microstructure of loess.In order to study its characteristics of microstructure quantitatively，based on the principle of pedigree cluster，the recursion formula of the average distance and the centrobaric distance between micro－structure parameters are given.Then，pedigree cluster method and corresponding process for loess micro－structure parameters are proposed to classify micro－structural characters of loess before and after collapsing.The proposed method can evaluate the difference of grains in study field in size，shape，deposition，direct，area distribution and grey distribution.When the constitutive relation of loess collapsible is established，the average distance or the centrobaric distance between micro－structure parameters can be adopted to reflect the influencing of microstructure on collapsibility of loess.

unsaturated loess;micro－structure;pedigree cluster analysis

P642

A

1009－315X（2011）03－0280－04

2011－03－28;最后

2011－04－11

高凌霞（1976－），女，甘肃会宁人，副教授，主要从事岩土工程研究。

（责任编辑 邹永红）